抛物型分布参数系统模糊边界控制

本书结合作者近年来的研究工作, 系统介绍非线性分布参数系统时空模糊建模及边界控制设计, 充分考虑系统的空间分布特征, 重点阐述时空模糊系统及其逼近性能分析. 在此基础上, 针对一类由抛物型偏微分方程描述的非线性分布参数系统, 进一步建立边界镇定和跟踪模糊控制设计方法, 并将相关理论研究成果应用于解决带钢热轧温度智能调节问题，通过数值仿真实验展示其工程应用效果. 本书反映了近年来非线性分布参数系统模糊控制理论研究的最新成果。

王俊伟，男，博士研究生，北京科技大学智能科学与技术学院，副教授。先后于2007年和2009年在哈尔滨工程大学获理学学士学位和理学硕士学位，2013年在北京航空航天大学获工学博士学位(导师：吴淮宁教授)。主要从事分布参数系统、智能系统建模与控制、多机器人协同控制等方面的理论和应用研究。目前出版中文学术著作1部，受理发明专利4项，发表(含录用待发表)学术论文60余篇（包括《Automatica》、《IEEE Transactions on Automatic Control》、《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》、《IEEE Transactions on Cybernetics》等国际知名学术期刊）。主持并参与包括国家自然科学基金、科技部、中国博士后科学基金、北京市自然科学基金等多项科研项目。入选2015年度香江学者计划。受邀担任美国《数学评论》评论员、国际SCI期刊《Frontiers in Artificial Intelligence》模糊系统方向编委、《Electronics》控制系统工程编委以及《工程科学学报》青年编委。

1 绪论 . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
1.1 研究背景与意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
1.2 边界控制发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
1.3 抛物型分布参数系统发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 
1.4 模糊控制发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
1.5 跟踪控制发展概况. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 
1.6 本书主要内容与结构安排. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 
2 基础数学知识12 
2.1 偏微分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 
2.2 稳定性理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 
2.3 基于观测器的输出反馈控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 
2.4 庞加莱?D温格尔不等式的变种形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 
2.5 本章小结与文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 
3 时空模糊系统21 
3.1 时空模糊集合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
3.2 逻辑运算法则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
3.3 时空模糊关系、模糊规则与模糊推理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 
3.4 Mamdani型时空模糊系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
3.5 Takagi-Sugeno型时空模糊系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 
3.5.1 T-S模糊PDE模型的形式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 
3.5.2 T-S模糊PDE模型的构建. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
3.6 时空模糊系统一致逼近性能分析及误差量化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 
3.7 本章小结与文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 
4 模糊边界镇定控制37 
4.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 
4.2 系统描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
4.3 时空T-S模糊模型与问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
4.4 模糊边界镇定控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 
4.4.1 静态模糊边界补偿器设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 
4.4.2 基于观测器的动态边界模糊补偿器设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 
4.5 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 
4.5.1 空间连续分布测量与同位边界测量仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . 63 
4.5.2 非同位空间离散测量仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 
4.5.3 非同位边界测量仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 
4.6 本章小结及文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 
5 模糊边界输出跟踪控制83 
5.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
5.2 系统描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 
5.3 时空T-S模糊模型与问题描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 
5.4 模糊边界输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 
5.4.1 静态模糊PID边界同位输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 
5.4.2 动态模糊边界非同位输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 
5.5 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 
5.5.1 模糊边界同位输出跟踪控制仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 
5.5.2 模糊边界非同位输出跟踪控制仿真结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 
5.6 本章小结与文献说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 
6 热轧带钢温度场模糊边界调节122 
6.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 
6.2 带钢热连轧生产钢坯再加热模糊PID温度调节. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 
6.2.1 钢坯再加热过程非线性温度时空演化动态模型. . . . . . . . . . . . . . . 123 
6.2.2 基于观测器的模糊PID温度测量输出调节控制设计. . . . . . . . . . . . 125 
6.2.3 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 
6.3 热轧带钢轧后层流冷却模糊温度调节. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 
6.3.1 热轧带钢轧后层流冷却过程模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 
6.3.2 基于观测器的模糊温度输出跟踪控制设计. . . . . . . . . . . . . . . . . 139 
6.3.3 数值仿真. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
6.4 本章小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 
参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

本书结合作者近年来的研究工作, 系统介绍非线性分布参数系统时空模糊建模及边界控制设计, 充分考虑系统的空间分布特征, 重点阐述时空模糊系统及其逼近性能分析. 在此基础上, 针对一类由抛物型偏微分方程描述的非线性分布参数系统, 进一步建立边界镇定和跟踪模糊控制设计方法, 并将相关理论研究成果应用于解决带钢热轧温度智能调节问题，通过数值仿真实验展示其工程应用效果. 本书反映了近年来非线性分布参数系统模糊控制理论研究的最新成果。

王俊伟，男，博士研究生，北京科技大学智能科学与技术学院，副教授。先后于2007年和2009年在哈尔滨工程大学获理学学士学位和理学硕士学位，2013年在北京航空航天大学获工学博士学位(导师：吴淮宁教授)。主要从事分布参数系统、智能系统建模与控制、多机器人协同控制等方面的理论和应用研究。目前出版中文学术著作1部，受理发明专利4项，发表(含录用待发表)学术论文60余篇（包括《Automatica》、《IEEE Transactions on Automatic Control》、《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》、《IEEE Transactions on Cybernetics》等国际知名学术期刊）。主持并参与包括国家自然科学基金、科技部、中国博士后科学基金、北京市自然科学基金等多项科研项目。入选2015年度香江学者计划。受邀担任美国《数学评论》评论员、国际SCI期刊《Frontiers in Artificial Intelligence》模糊系统方向编委、《Electronics》控制系统工程编委以及《工程科学学报》青年编委。