规模法则：探索从细胞到城市的普适规律

本书聚焦于“规模法则”这一复杂科学前沿研究方向，阐释了各类复杂系统（生命系统、生态系统、互联网社区、城市、国家、企业等）中存在的统一规律。规模法则理论能够用简洁的幂律公式刻画各种宏观变量随系统规模变化的数量关系，帮助我们重新审视万事万物。本书不仅搭建了一个系统认识复杂科学的思维框架，揭示了不同事物背后的普适规律，而且可以让你对工作和生活有更全面的理解、更本质的洞察。

本书适合大学生、研究生、跨领域科研人员、企业高管，以及对复杂科学感兴趣的大众读者阅读。

张江 北京师范大学系统科学学院教授，集智俱乐部、集智学园、集智科学研究中心创办人，曾任腾讯研究院、华为战略研究院等特聘顾问。主要研究领域包括复杂系统分析与建模、规模理论、机器学习等。

Foreword v

序一　vii

序二　ix

前言　xiii

第　1章 新万物理论　1

1.1　确定性的丧失　1

1.2　确定性的涌现　3

1.3　复杂科学　5

1.4　第谷、开普勒与牛顿　7

1.5　复杂系统中的“行星运动”　11

1.6　新万物理论的探索之旅　13

第　2章 万物的规模　14

2.1　尺度　14

2.2　规模缩放　17

2.3　缩放对称与分形　18

2.4　规模法则　20

2.5　规模法则举例　20

2.5.1　比萨　21

2.5.2　从服药剂量到假疫苗事件　21

2.5.3　大城市其实更危险　23

2.5.4　为什么跳蚤可以跳得这么高　22

2.6　规模分析简史　23

第3章　克莱伯定律　28

3.1　生物界的“开普勒定律”　29

3.2　冥冥中的定数　34

3.2.1　普适生长曲线　36

3.2.2　衰老与死亡　40

3.2.3　温度的影响　40

3.3　四维几何体　41

3.4　生命中的河流　43

3.5　小结　47

第4章　广义的流动　48

4.1　d维空间中的广义克莱伯定律　50

4.1.1　最优输运网络　53

4.1.2　徳雷尔球　56

4.1.3　模型的启发　58

4.2　无形的流动　60

4.2.1　树的形状　65

4.2.2　能量流、商品流与注意力流　67

4.2.3　小结　68

第5章　百度贴吧的克莱伯定律　70

5.1　贴吧是一个活的有机体　71

5.2　30万贴吧中的统一规律　75

5.3　用户黏性的度量　76

5.4　用户流失模式与黏性　78

5.5　集体随机舞蹈　82

5.6　小结与展望　88

第6章　从大头针工厂之谜谈起　90

6.1　链接的超线性规模法则　94

6.2　多样性的亚线性规模法则　96

6.3　匹配生长模型　97

6.3.1　创造与联通　99

6.3.2　一个音乐贴吧的隐喻　99

6.3.3　模型的构建　100

6.3.4　模型的性质　101

6.3.5　模型的规模法则　103

6.3.6　与实证对比　104

6.4　模型扩展　106

6.4.1　异质化模型　107

6.4.2　拥挤与排斥　109

6.4.3　多种子生长　109

6.5　多样性与产出　111

6.5.1　超线性增长与亚线性增长的对抗　112

6.5.2　多样性与连边数的此消彼长　112

6.5.3　受限的认知能力　114

6.5.4　小结　115

第7章　城市的规模法则及其起源　117

7.1　城市的各大要素与规模法则　119

7.1.1　城市的形态　120

7.1.2　基础设施网络　123

7.1.3　人口　124

7.1.4　城市大熔炉　126

7.1.5　规模法则　130

7.2　城市模型　132

7.2.1　贝当古模型　132

7.2.2　城市的匹配生长模型　138

7.3　小结　150

第8章　奇点临近　152

8.1　数学与物理中的奇点　154

8.1.1　数学中的奇点　154

8.1.2　引力奇点　154

8.2　技术奇点　155

8.2.1　摩尔定律　157

8.2.2　加速变迁　158

8.2.3　信息浓缩　160

8.2.4　人工智能与智能爆炸　160

8.2.5　奇点的时空特性　162

8.3　城市动力学与终极奇点　164

8.3.1　不断加速的城市生活　165

8.3.2　迈向奇点的城市动力学　166

8.3.3　城市会“死亡”吗　170

8.3.4　科技革命与动力学过程重启　171

8.3.5　加速变革与终极奇点　172

8.3.6　奇点的末日景象　173

8.3.7　如何补救　175

8.4　批评与展望　177

第9章　企业的规模法则　179

9.1　企业——一个开放的复杂适应系统　180

9.2　企业的规模与规模法则　181

9.2.1　规模 排序曲线　181

9.2.2　规模法则下的中美企业对比　185

9.2.3　哪些行业板块具有大企业病　188

9.2.4　企业是一种低效的人类组织吗　190

9.2.5　揭示市场动态　192

9.2.6　揭示企业老化现象　195

9.3　规模法则用于企业评估　199

9.3.1　经典评估方法介绍　200

9.3.2　规模标度律的离差　201

9.3.3　用离差评估企业　204

9.4　小结　206

第　10章 企业的生长与奇点　208

10.1　企业的生长——确定性与不确定性之争　210

10.2　现金流与规模法则　213

10.2.1　企业的现金流视角　214

10.2.2　企业的“体重”　215

10.2.3　财务平衡方程　215

10.2.4　基于总资产的规模法则　216

10.3　企业生长方程　219

10.3.1　生长方程推导与求解　219

10.3.2　数据验证　221

10.3.3　误差与生长率的分布　224

10.3.4　再论吉布莱特假说　226

10.4　奇点　228

10.4.1　中国企业何时碰到奇点　228

10.4.2　如何规避奇点　230

10.5　更多问题的讨论　233

10.5.1　企业的规模大小与生长快慢　233

10.5.2　关于负债与奇点　235

10.5.3　对企业发展的预测　237

10.5.4　企业的死亡　237

10.5.5　生物体与城市的混合体　239

10.5.6　企业规模法则起源的初探　239

10.6　小结　241

第　11章 迈向“复杂物理学”　243

11.1　复杂与简单　244

11.1.1　规模法则　245

11.1.2　新陈代谢　247

11.1.3　死亡与生长　248

11.1.4　模型之美　250

11.1.5　小结　254

11.2　乘胜前进　255

11.2.1　耗散结构理论的拓展　255

11.2.2　规模不变量　259

11.3　迈向“复杂物理学”　261

11.3.1　历史背景　261

11.3.2　“复杂物理学”是可能的吗　263

11.3.3　“复杂物理学”不应该是什么样子　264

11.3.4　呼唤新的数学　265

11.4　批评与不足　265

11.4.1　理论自身的不完善之处　265

11.4.2　真的存在统一理论吗　266

11.4.3　寻找反例　266

11.4.4　现有理论是完备的吗　267

11.4.5　模型的不唯一性　268

11.4.6　理论有何用途　268

11.4.7　研究范式是否已然过时　269

11.4　结束语　270

附录A　WBE模型详细推导　271

附录B　巴拿瓦最优输运网络　275

附录C　贝当古层级化道路网络模型的数学推导　278

参考文献　280

后记　286

本书聚焦于“规模法则”这一复杂科学前沿研究方向，阐释了各类复杂系统（生命系统、生态系统、互联网社区、城市、国家、企业等）中存在的统一规律。规模法则理论能够用简洁的幂律公式刻画各种宏观变量随系统规模变化的数量关系，帮助我们重新审视万事万物。本书不仅搭建了一个系统认识复杂科学的思维框架，揭示了不同事物背后的普适规律，而且可以让你对工作和生活有更全面的理解、更本质的洞察。

本书适合大学生、研究生、跨领域科研人员、企业高管，以及对复杂科学感兴趣的大众读者阅读。

张江 北京师范大学系统科学学院教授，集智俱乐部、集智学园、集智科学研究中心创办人，曾任腾讯研究院、华为战略研究院等特聘顾问。主要研究领域包括复杂系统分析与建模、规模理论、机器学习等。

这是一本关于复杂系统“规模法则”的科普读物，介绍并分析了复杂系统的各种宏观变量随系统规模大小变化的一些基本规律。尽管大千世界中的复杂系统彼此千差万别，本书作者仍雄心勃勃地探讨了能否以及如何建立一种关于复杂性的“新万物理论”。作者的思维深刻、视角开阔；本书的主题新颖、内容丰富。这样的科普读物实属难得，值得广泛推荐。

——陈关荣，欧洲科学院院士，发展中国家科学院院士，香港城市大学电机工程系讲座教授

我所认识的张江具有一种特殊的才能，对其他人来说极为抽象的数学公式，他可以直观地感受到它们背后的