概率论与数理统计学练结合

学练结合系列图书是解忧资料编写组结合自身多年教学辅导实践而编写的大学公共课程的资料，依据读者学习过程中的难点和学习重点进行精心编写，并把各重点高校近几年期末考试和考研的题目进行针对性训练和讲解，以帮助读者考试轻松过关、考研旗开得胜。

《概率论与数理统计》为广大理工科学生必修课程之一，也是考研的重点科目。概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。主要内容包括概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验等部分。

为了帮助读者掌握好这门课程，本学练结合力求在知识体系和巩固习题上做到全面而重点突出，专门针对读者在学习中的知识难点和重点进行梳理，并根据考点编写习题进行针对性训练。编者通过对概率论与数理统计相关知识点的梳理整合，将相关重难点条分缕析的呈现给读者。在编写的过程中，编者格外注重读者的接受程度，对概念、定理的讲解力求深入浅出，举例鲜活；在知识和题目的讲解上注重思路分析和方法探求，侧重授之以渔和举一反三。

概率论与数理统计的应用非常广泛，几乎遍及自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生活实际等各领域。通过对本书的学习，读者可以掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法；可以帮助读者掌握用概率论的思想和观点观察、处理“随机”事件的方法；并对“数据”发生兴趣，能更好地处理各种数据资料。

本书由解忧资料编写组主持编写，杨珍担任副主编，其中杨珍编写了第1章、第3章和第4章。

编 者

2023年3月

 本书为高等院校《概率论与数理统计》课程的同步辅导及学期复习用书。全书体例清晰，内容全面，重点突出，对知识难点和重点进行了详细梳理，并根据考点编写了经典习题，以便读者进行有针对性的练习。读者通过本书边学边练，可以更好地理解教材内容，掌握知识点，进而顺利通过学期课程考试。

本书适用于高等院校学生基础学习阶段和备考硕士研究生入学考试阶段使用。

解忧资料编写组致力于高等院校教材同步辅导用书及相关教材复习、总结、备考学期考试、考研复习阶段的编写组织。

第1章 随机事件和概率 1

第1节 随机事件 1

第2节 随机事件的概率 9

小试牛刀  21

小试牛刀参考答案与解析  24

第2章 随机变量及其分布  36

第1节 随机变量及其分布函数  37

第2节 两类随机变量的分布与密度  40

第3节 常见的随机变量分布  48

小试牛刀  61

小试牛刀参考答案与解析  64

第3章 二维随机变量及其分布  72

第1节 二维随机变量及其分布函数  73

第2节 两类二维随机变量的分布与密度  75

第3节 二维随机变量的条件分布与独立性  79

第4节 二维随机变量函数  83

小试牛刀  90

小试牛刀参考答案与解析  95

第4章 随机变量的数字特征 117

第1节 随机变量的数学期望和方差 117

第2节 协方差 相关系数和矩  125

小试牛刀 128

小试牛刀参考答案与解析 136

第5章 大数定律和中心极限定理 167

第1节 大数定律 167

第2节 中心极限定理 169

小试牛刀 170

小试牛刀参考答案与解析 172

第6章 样本及样本函数的分布 176

第1节 总体与样本 176

第2节 样本函数及其分布 177

第3节 三大分布及其结论 179

小试牛刀 181

小试牛刀参考答案与解析 184

第7章 参数估计 190

第1节 参数的点估计 190

第2节 参数的区间估计 194

小试牛刀 198

小试牛刀参考答案与解析 204

第8章 假设检验 219

第1节 假设检验 219

第2节 单个及两个正态总体均值和方差的假设检验 221

小试牛刀 222

小试牛刀参考答案与解析 223

 本书为高等院校《概率论与数理统计》课程的同步辅导及学期复习用书。全书体例清晰，内容全面，重点突出，对知识难点和重点进行了详细梳理，并根据考点编写了经典习题，以便读者进行有针对性的练习。读者通过本书边学边练，可以更好地理解教材内容，掌握知识点，进而顺利通过学期课程考试。

本书适用于高等院校学生基础学习阶段和备考硕士研究生入学考试阶段使用。

解忧资料编写组致力于高等院校教材同步辅导用书及相关教材复习、总结、备考学期考试、考研复习阶段的编写组织。