MATLAB优化算法（第2版）

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，常用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB在优化算法的实现上有着卓越的优势。

优化算法有很多，针对不同的优化问题，如可行解变量的取值（连续还是离散）、目标函数和约束条件的复杂程度（线性还是非线性）等，需应用不同的算法。

对于连续和线性等较简单的问题，可以选择一些经典算法，如梯度、Hessian矩阵、拉格朗日乘数、单纯形法、梯度下降法等。而对于更复杂的问题，则可考虑用一些智能优化算法，如遗传算法和蚁群算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、粒子群优化算法等。

本书特点

（1）由浅入深，循序渐进：本书以有优化算法应用需求的读者为对象，首先从MATLAB基础知识讲起，再详细讲解利用MATLAB求解各种优化问题，帮助读者尽快掌握利用MATLAB处理生活、工作中的优化问题。

（2）步骤详尽，内容新颖：本书结合作者多年MATLAB优化算法的使用经验与解决实际问题的案例，将优化算法的分析及其MATLAB的实现方法和函数应用详细地介绍给读者。本书在讲解过程中步骤详尽、内容新颖，讲解过程辅以相应的图片，使读者在阅读时一目了然，从而快速掌握书中所讲内容。

（3）实例典型，轻松易学：书中多种优化算法求解案例，是掌握MATLAB优化算法和优化函数应用最好的方式。本书通过典型案例的求解，透彻详尽地讲解了MATLAB在优化算法中的各种应用，以及MATLAB优化函数的使用。

本书内容

本书共分为18章，包括MATLAB基础知识、常规优化算法、智能优化算法、拓展应用4部分，可以帮助初、中级读者快速掌握MATLAB优化算法应用。本书基于MATLAB R2020a，详细讲解MATLAB优化算法的基础知识和经典案例。具体内容如下。

第一部分为MATLAB基础知识。主要介绍MATLAB各种基础运算、编程和程序设计、二维绘图、三维绘图等内容。具体的章节如下：

第1章  初识MATLAB                第2章  MATLAB基础

第3章  程序设计                      第4章  图形绘制

第二部分为常规优化算法。主要介绍线性规划、非线性规划、无约束一维极值、无约束多维极值、约束优化方法、二次规划、多目标优化方法的MATLAB实现等内容。具体的章节如下：

第5章  线性规划                      第6章  非线性规划

第7章  无约束一维极值           第8章  无约束多维极值

第9章  约束优化方法               第10章  二次规划

第11章  多目标优化方法

第三部分为智能优化算法。主要介绍几种典型的智能优化算法、小波变换、神经网络等在MATLAB中的实现等内容。具体的章节如下：

第12章  遗传算法                    第13章  免疫算法

第14章  粒子群优化算法         第15章  小波变换

第16章  神经网络

第四部分为拓展应用。主要介绍分形维数的应用、经济金融优化的应用等内容。具体的章节如下：

第17章  分形维数应用            第18章  经济金融优化应用

读者对象

本书适合MATLAB初学者和希望掌握MATLAB优化应用的读者，具体如下：

参加数学建模大赛的人员        初学优化算法的技术人员

大中专院校的教师和在校生    相关培训机构的教师和学员

参加工作实习的“菜鸟”             广大科研工作人员

本书介绍的智能算法是智能算法领域中非常经典的算法，读者可以通过“算法仿真”微信公众号与作者联系，获取更多相关的学习资源，本书公众号未来会定期分享不同的优化算法及其MATLAB实现案例。

本书作者

本书由张岩编著，虽然作者在本书的编写过程中力求叙述准确、完善，但由于水平有限，书中欠妥之处在所难免，希望读者和同人能够及时指出，共同促进本书质量的提高。最后再次希望本书能为读者的学习和工作提供帮助！

编者

2022年12月

本书基于MATLAB 2020a软件，根据常用优化算法进行编写，包含多种优化算法的MATLAB实现方法，可以帮助读者掌握MATLAB在优化算法中的应用。

全书分为4部分，包括MATLAB基础知识、常规优化算法、智能优化算法和拓展应用。第一部分从初识MATLAB开始详细介绍MATLAB基础、程序设计、图形绘制等内容；第二部分介绍线性规划、非线性规划、无约束一维极值、无约束多维极值、约束优化方法、二次规划、多目标优化方法的MATLAB实现；第三部分介绍遗传算法、免疫算法、粒子群优化算法、小波变换、神经网络等在MATLAB中的实现；第四部分介绍MATLAB在分形维数和经济金融优化中的应用。

本书以MATLAB优化实现为主线，结合各种优化算法函数的说明、优化模型案例的讲解，使读者易看懂、会应用。本书讲解翔实，深入浅出，既可作为高等院校数学建模和数学实验的参考教材，也可作为广大科研、工程技术人员的参考用书。

张岩  毕业于北京航空航天大学，博士。精通MATLAB、Mathematica、Lingo等工程仿真计算软件。熟练掌握利用MATLAB解决数学建模、科学计算、算法优化等工程应用问题。在国内外期刊发表SCI、EI检索学术论文多篇，获得授权专利多项，获得国家及省部级科技奖各一项，出版多部畅销科技图书。

第一部分  MATLAB基础知识

第1章  初识MATLAB 3

　　1.1  工作环境 3

　　　　1.1.1  操作界面简介 3

　　　　1.1.2  命令行窗口 4

　　　　1.1.3 “命令历史记录”窗口 6

　　　　1.1.4 “当前文件夹”窗口和路径管理 8

　　　　1.1.5  搜索路径 8

　　　　1.1.6 “工作区”窗口和数组编辑器 10

　　　　1.1.7  变量的编辑命令 11

　　　　1.1.8  存取数据文件 12

　　1.2  帮助系统 13

　　　　1.2.1  纯文本帮助 13

　　　　1.2.2  帮助导航 13

　　　　1.2.3  示例帮助 14

　　1.3  本章小结 15

第2章  MATLAB基础 16

　　2.1  基本概念 16

　　　　2.1.1  数据类型概述 16

　　　　2.1.2  整数类型 17

　　　　2.1.3  浮点数类型 19

　　　　2.1.4  常量与变量 20

　　　　2.1.5  标量、向量、矩阵与数组 21

　　　　2.1.6  字符型 22

　　　　2.1.7  运算符 23

　　　　2.1.8  复数 25

　　　　2.1.9  无穷量和非数值量 26

　　2.2  向量 26

　　　　2.2.1  向量的生成 26

　　　　2.2.2  向量的加、减和乘、除运算 28

　　　　2.2.3  向量的点、叉积运算 29

　　2.3  数组 30

　　　　2.3.1  数组的创建和操作 31

　　　　2.3.2  数组的常见运算 34

　　2.4  矩阵 37

　　　　2.4.1  矩阵的生成 37

　　　　2.4.2  向量的赋值 40

　　　　2.4.3  矩阵的加、减运算 41

　　　　2.4.4  矩阵的乘法运算 42

　　　　2.4.5  矩阵的除法运算 43

　　　　2.4.6  矩阵的分解运算 43

　　2.5  字符串 44

　　　　2.5.1  字符串变量与一维字符数组 44

　　　　2.5.2  对字符串的多项操作 45

　　　　2.5.3  二维字符数组 46

　　2.6  符号 47

　　　　2.6.1  符号表达式的生成 47

　　　　2.6.2  符号矩阵 48

　　　　2.6.3  常用符号运算 49

　　2.7  关系运算和逻辑运算 50

　　　　2.7.1  关系运算 50

　　　　2.7.2  逻辑运算 51

　　　　2.7.3  常用函数 53

　　2.8  复数 54

　　　　2.8.1  复数和复矩阵的生成 54

　　　　2.8.2  复数的运算 55

　　2.9  数据类型间的转换 56

　　2.10  本章小结 57

第3章  程序设计 58

　　3.1  MATLAB编程概述 58

　　　　3.1.1 “编辑器”窗口 58

　　　　3.1.2  编程原则 59

　　3.2  M文件和函数 61

　　　　3.2.1  M文件 61

　　　　3.2.2  匿名函数 63

　　　　3.2.3  主函数与子函数 63

　　　　3.2.4  重载函数 65

　　　　3.2.5  eval、feval函数 65

　　　　3.2.6  内联函数 67

　　　　3.2.7  向量化和预分配 69

　　　　3.2.8  函数参数传递 70

　　3.3  程序控制 72

　　　　3.3.1  分支控制语句 72

　　　　3.3.2  循环控制语句 74

　　　　3.3.3  其他控制语句 76

　　3.4  程序调试和优化 80

　　　　3.4.1  程序调试命令 80

　　　　3.4.2  常见错误类型 81

　　　　3.4.3  效率优化 84

　　　　3.4.4  内存优化 85

　　3.5  经典案例 90

　　3.6  本章小结 97

第4章  图形绘制 98

　　4.1  数据图像绘制简介 98

　　　　4.1.1  离散数据可视化 98

　　　　4.1.2  连续函数可视化 100

　　4.2  二维绘图 102

　　　　4.2.1  二维绘图命令 102

　　　　4.2.2  二维图形的修饰 104

　　　　4.2.3  子图绘制法 110

　　　　4.2.4  二维绘图的经典应用 112

　　4.3  三维绘制 116

　　　　4.3.1  三维绘图基本命令 116

　　　　4.3.2  隐藏线的显示和关闭 119

　　　　4.3.3  三维绘图的实际应用 119

　　4.4  特殊图形的绘制 120

　　　　4.4.1  特殊二维图形的绘制 121

　　　　4.4.2  特殊三维图形的绘制 122

　　4.5  本章小结 124

第二部分  常规优化算法

第5章  线性规划 127

　　5.1  线性规划基本理论 127

　　　　5.1.1  线性规划问题的一般形式 127

　　　　5.1.2  线性规划问题的标准形式 128

　　　　5.1.3  线性规划问题的向量标准形式 128

　　　　5.1.4  非标准形式的标准化 129

　　　　5.1.5  线性规划模型的求解 130

　　5.2  优化选项参数设置 131

　　　　5.2.1  创建或编辑优化选项参数 131

　　　　5.2.2  获取优化参数 133

　　5.3  线性规划函数 134

　　　　5.3.1  调用格式 134

　　　　5.3.2  参数含义 135

　　　　5.3.3  命令详解 137

　　　　5.3.4  算例求解 138

　　5.4  线性规划应用 141

　　　　5.4.1  生产决策问题 141

　　　　5.4.2  工作人员计划安排问题 142

　　　　5.4.3  投资问题 143

　　　　5.4.4  工件加工任务分配问题 144

　　　　5.4.5  厂址选择问题 145

　　　　5.4.6  确定职工编制问题 147

　　　　5.4.7  生产计划的最优化问题 148

　　5.5  本章小结 149

第6章  非线性规划 150

　　6.1  非线性规划基础 150

　　　　6.1.1  非线性规划标准形式 150

　　　　6.1.2  最优解 151

　　　　6.1.3  求解方法概述 151

　　6.2  有约束非线性规划函数 153

　　　　6.2.1  调用格式 153

　　　　6.2.2  参数含义 154

　　　　6.2.3  命令详解 160

　　　　6.2.4  算例求解 161

　　6.3  一维搜索优化函数 163

　　　　6.3.1  调用格式 163

　　　　6.3.2  参数含义 164

　　　　6.3.3  算例求解 166

　　6.4  多维无约束优化函数 167

　　　　6.4.1  调用格式 168

　　　　6.4.2  参数含义 168

　　　　6.4.3  算例求解 170

　　6.5  多维无约束搜索函数 172

　　　　6.5.1  调用格式 172

　　　　6.5.2  参数含义 173

　　　　6.5.3  算例求解 174

　　6.6  多维非线性最小二乘函数 176

　　　　6.6.1  调用格式 176

　　　　6.6.2  参数含义 177

　　　　6.6.3  算例求解 180

　　6.7  非线性规划实例 182

　　　　6.7.1  资金调用问题 182

　　　　6.7.2  经营最佳安排问题 184

　　　　6.7.3  广告最佳投入问题 184

　　6.8  本章小结 186

第7章  无约束一维极值 187

　　7.1  无约束算法概述 187

　　7.2  常用算法 188

　　　　7.2.1  进退法 188

　　　　7.2.2  黄金分割法 191

　　　　7.2.3  斐波那契法 194

　　　　7.2.4  牛顿型法 196

　　　　7.2.5  割线法 199

　　　　7.2.6  抛物线法 200

　　　　7.2.7  坐标轮换法 201

　　7.3  本章小结 204

第8章  无约束多维极值 205

　　8.1  直接法 205

　　　　8.1.1  模式搜索法 206

　　　　8.1.2  单纯形法 207

　　　　8.1.3  Powell法 210

　　8.2  间接法 214

　　　　8.2.1  最速下降法 214

　　　　8.2.2  共轭梯度法 216

　　　　8.2.3  拟牛顿法 218

　　8.3  本章小结 220

第9章  约束优化方法 221

　　9.1  约束优化方法简介 221

　　9.2  常用算法 222

　　　　9.2.1  随机方向法 222

　　　　9.2.2  复合形法 223

　　　　9.2.3  可行方向法 225

　　　　9.2.4  惩罚函数法 228

　　9.3  本章小结 230

第10章  二次规划 231

　　10.1  数学模型 231

　　10.2  常用算法 231

         10.2.1 &nbs