数学课，可以这么好玩 大夏书系

1996年，我毕业于华东师范大学数学系，入职后便成了一名光荣的人民教师。我一直梦想着努力提高自己的教学水平，努力成为学生成长中的引路人，努力成为小学生眼中的好老师，努力成为数学老师成长中的好伙伴，努力促进广大教师的协同发展，努力为国家基础教育做些力所能及的事情。这些都是我的毕生追求，这些都是我的美好梦想。
我身为一名大学老师，长期在高校从事小学教育专业人才培养的工作，由于缺乏小学一线教学经验，导致我所担任的小学数学教学法类课程的教学情况，总是不尽如人意，严重影响了我的梦想——成为学生成长中的引路人。因此，为了从根本上解决这个棘手的问题，2010年9月，我对高校小学数学教学法类课程进行了深度改革，开始到小学上课。我把大学课堂移到小学教室，把大学生带到小学，开展了持续的教学研究。为了能够更好地开展教学研究，为了能够更好地促进高校教师和小学教师的协同发展，2012年，我开始组建一个由大学教师和小学教师组成的小学数学教学研究团队。
10年来，我们围绕小学数学教学问题，定期举办魅力课堂——泉州师范学院小学数学教学研讨会。到2022年，我们共举办了10届70场专题研讨活动，集中研究了132节小学数学研究课，参加我们教学研讨活动的老师和大学生约15000人次。10年的教学改革，带给我们10年的专业成长，我们优势互补、互利互惠、爱拼敢赢、协同发展，我们编写了“魅力课堂”系列丛书《小学数学教学案例研究》，共五本，研究了60个经典教学案例，均由东北师范大学出版社出版。截至2022年8月，这套丛书已经出版了3本。我们团队的伙伴们，现在也都成长为特级教师、省级教学名师或市级教学名师。
我作为一名大学教师，在这个过程中也获得了前所未有的成长：2014年获得福建省高等教育教学成果一等奖；2017年获得福建省基础教育教学成果一等奖；2018年获得福建省基础教育教学成果特等奖和国家教学成果二等奖。与此同时，我在北京、上海、天津、重庆、江苏等28个省（市、自治区），分享了我的教学思考，留下了我的教学足迹。我所执教的小学数学课，深受小学生的喜爱和一线教师的好评。
10年来，我在小学数学教学实践与研究的道路上，时常被天真可爱的小朋友所感动，也时常被渴望成长的老师们所折服。我体会到小学数学的魅力，体会到小学教学的奥秘，体会到小学老师的不易，更体会到小学老师的神奇。我始终坚信“一切皆有可能”，我始终坚持“努力创造奇迹”。一节数学课有时可以改变孩子的一生，这就是小学老师的神奇，这就是数学教学的奇迹。我爱数学，我爱小学数学，我更爱小学数学教学。
10年来，我在小学数学教学实践中提出“以情优学”的教学思想，通过“三情”优化“三学”，试图在良好情绪、积极情感和理性情操的体验、获得和满足中，优化学习的内容、过程和结果，让学生喜欢数学、爱上数学，并学好数学。
10年来，我在小学数学教学实践中倡导“魅力课堂”的教学主张，通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，积累数学经验，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生绽放生命应有的活力，促进学生更好地学知识，促进学生更好地长见识，促进学生更好地悟道理。
在这10年的改革与实践中，恰逢《2011版课标》的颁布与实施，我一路追寻富有魅力的数学课堂，思考如何落实课程标准的教学理念。我要感谢华东师范大学张奠宙教授、东北师范大学史宁中教授、北京师范大学肖非教授、贵州师范大学吕传汉教授、中央民族大学孙晓天教授，还要感谢北京教育科学研究院吴正宪老师、教育 部黄伟处长和人民教育出版社王永春师兄，在我迷茫困惑时，是他们给予我鼓励和指导，让我继续怀揣梦想，砥砺前行。我要感谢《小学数学教师》的蒋徐巍主编和陈洪杰副主编、《小学教学》的殷现宾主编、《教学月刊》的邢佳立副主编和王永峰编辑、《小学教学研究》的刘茂主编、《数学教学通讯》特约编辑储冬生、《教师博览》的余华副社长和《江西教育》的周瑜芽编辑，还要感谢《福建教育》《教育视界》《新教师》《小学教学参考》等杂志陆续发表了我的研究成果。
在这10年的改革与实践中，我一路追寻如何才能真正让数学好玩起来，我一路思考如何才能真正让学生喜欢数学、爱上数学、学好数学。我发现数学好玩，源于数学内在的魅力，数学的魅力在于它的美妙和神奇；我发现数学好玩，源于数学课堂的魅力，课堂的魅力在于思考的乐趣；我发现数学好玩，源于数学老师的演绎，老师的演绎在于精巧的设计。我们的课堂，不仅要有思想的味道，还要有思考的味道，更要有人情的味道；我们的课堂，不仅要让学生学知识，还要让学生长见识，更要让学生悟道理。这样的数学学习才会好玩起来，这样的数学课堂才会富有魅力，这样的课堂教学才会充满活力。
在这10年的改革与实践中，我曾在全国各地，分享了20多节比较典型的教学案例课，不仅留下了许多感人的故事，而且留下了许多美好的回忆。按照时间顺序，我精心挑选了“平行四边形的面积”“三角形内角和”“分数的初步认识”“用数对确定位置”“三角形边的关系”“用字母表示数”“真分数假分数”等七个教学案例，形成了《数学课，可以这么好玩》这本书，覆盖了小学数学中“数与代数”和“图形与几何”两个领域的教学内容。
全书共七个部分，每个部分集中阐述一个教学案例。围绕“数学课怎样才能真正好玩起来”这一问题，从“教学故事与感悟”“教学内容与分析”“教学问题与思考”和“教学实录与评析”四个方面展开论述。首先阐述教学案例的研究与实践过程中的教学故事与教学感悟，文后附有教师的听课感受或学生的学习体验，希望大家能从中获得一些启发——一节课是如何研究出来的？教师的听课感受是什么？学生的学习体验是什么？为什么会有这样的感受和体验？其次从知识体系、教材比较、数学本质、数学“四基”、数学“四能”、核心素养等几个角度分析本节课的教学内容，希望大家能从中学会用课标理念分析教学内容，为教学设计奠定重要基础。然后阐述了相关教学问题与思考，说明我对课标理念、以情优学、魅力数学、魅力课堂等问题的一些理解与思考，希望大家能够从中感悟到，为了让数学课真正好玩起来，我们究竟应该怎么做。后详细阐述了这个教学案例的实录与评析，重新再现这一教学案例的真实课堂，希望大家能够从中获得一些教学启示，感悟如何将教学理念和教学主张融入教学设计中。
现在，恰逢《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022版课标》）颁布和实施，希望该书能促进大家深入思考一些教学问题，更希望该书能带给大家一些具体的教学建议！由于水平所限，不足之处，敬请批评指正！
后，以一首小诗和大家共勉：
行走在路上，
梦，就在前方。
有了梦想，
心，就会飞翔。
有了飞翔，
梦，就不再遥远！
苏明强
2022年9月

《数学课，可以这么好玩》是苏明强教授10年教学实践与研究的回顾和总结。书中精选了“数与代数”和“图形与几何”两个领域中的7个教学研究课例，全方位、立体式地呈现了每个教学课例的研究历程。全书围绕“数学课怎样才能真正好玩起来”这个问题，从“教学故事与感悟”“教学内容与分析”“教学问题与思考”和“教学实录与评析”四个方面展开论述，是一本适合广大一线数学教师阅读的教学实践研究著作。

《数学课，可以这么好玩》是苏明强教授10年教学实践与研究的回顾和总结。书中精选了“数与代数”和“图形与几何”两个领域中的7个教学研究课例，全方位、立体式地呈现了每个教学课例的研究历程。全书围绕“数学课怎样才能真正好玩起来”这个问题，从“教学故事与感悟”“教学内容与分析”“教学问题与思考”和“教学实录与评析”四个方面展开论述，是一本适合广大一线数学教师阅读的教学实践研究著作。

苏明强，1996年毕业于华东师范大学，泉州师范学院教授，硕士生导师，教育科学研究所所长，兼任泉州师范学院第二附属小学教学校长。教育 部义务教育数学课程标准审议组专家，教育 部义务教育数学教材审查组专家，教育 部基础教育优秀教材评审组专家。2018年获国家教学成果二等奖。长期致力于小学数学教学研究与实践，提出“以情优学”教学思想，倡导“魅力课堂”教学主张，出版三部小学数学教学研究著作，《小学数学教师》等杂志封面人物。

序　一 / 001
序　二 / 005
前　言 / 007

好玩一 平行四边形的面积
节 教学故事与感悟 / 003
第二节 教学内容与分析 / 013
第三节 教学问题与思考 / 023
第四节 教学实录与评析 / 028

好玩二 三角形内角和
节 教学故事与感悟 / 045
第二节 教学内容与分析 / 053
第三节 教学问题与思考 / 064
第四节 教学实录与评析 / 070

好玩三 分数的初步认识
节 教学故事与感悟 / 083
第二节 教学内容与分析 / 090
第三节 教学问题与思考 / 100
第四节 教学实录与评析 / 106

好玩四 用数对确定位置
节 教学故事与感悟 / 123
第二节 教学内容与分析 / 134
第三节 教学问题与思考 / 140
第四节 教学实录与评析 / 146

好玩五 三角形边的关系
节 教学故事与感悟 / 161
第二节 教学内容与分析 / 171
第三节 教学问题与思考 / 180
第四节 教学实录与评析 / 187

好玩六 用字母表示数
节 教学故事与感悟 / 199
第二节 教学内容与分析 / 208
第三节 教学问题与思考 / 217
第四节 教学实录与评析 / 225

好玩七 真分数假分数
节 教学故事与感悟 / 239
第二节 教学内容与分析 / 249
第三节 教学问题与思考 / 256
第四节 教学实录与评析 / 261

后　记 / 273

《数学课，可以这么好玩》是苏明强教授10年教学实践与研究的回顾和总结。书中精选了“数与代数”和“图形与几何”两个领域中的7个教学研究课例，全方位、立体式地呈现了每个教学课例的研究历程。全书围绕“数学课怎样才能真正好玩起来”这个问题，从“教学故事与感悟”“教学内容与分析”“教学问题与思考”和“教学实录与评析”四个方面展开论述，是一本适合广大一线数学教师阅读的教学实践研究著作。

苏明强，1996年毕业于华东师范大学，泉州师范学院教授，硕士生导师，教育科学研究所所长，兼任泉州师范学院第二附属小学教学校长。教育 部义务教育数学课程标准审议组专家，教育 部义务教育数学教材审查组专家，教育 部基础教育优秀教材评审组专家。2018年获国家教学成果二等奖。长期致力于小学数学教学研究与实践，提出“以情优学”教学思想，倡导“魅力课堂”教学主张，出版三部小学数学教学研究著作，《小学数学教师》等杂志封面人物。

第三节 教学问题与思考
数学是有用的，这是众所周知且无需争辩的事实。然而，学过数学的人，真正能爱上数学的却寥寥无几，多数人因在学习过程中受到无意的“伤害”而“恨上”数学。
因此，在数学课堂教学中，让数学好玩起来，让学生喜欢并爱上数学，是一个重要的研究课题。我经过多年的教学实践与研究，提出了“魅力数学”教育观，试图从数学内部寻找解决问题的突破口，在数学学习过程中，让学生感到数学好玩，从心底里感受到数学内在的魅力，促进学生产生积极的情绪，形成良好的情感，陶冶理性的情操，促进学生喜欢并爱上数学，从而达到以“情”优“学”的目的。
那么，如何让数学真正好玩起来？数学内在的魅力究竟在哪里？本章的教学问题就来讨论这个问题，下面，结合小学数学中的一些具体例子逐一进行阐述。
一、数学内在的魅力在于数学本质——美
数学的美是数学内在魅力之“根”，数学的美在于数学本质，数学本质就是指数学知识本身所固有的根本属性。在小学数学中，数与代数主要研究“数”和数量关系的问题，图形与几何主要研究“形”和空间形式的问题，统计主要研究数据的收集、整理、描述和分析的问题，概率主要研究随机现象及其大小的描述问题。
因此，在教学过程中，我们要深刻把握教学内容的数学本质，让学生在学知识的过程中，感悟教学内容的数学本质，这样才能让数学课具有数学的味道，才能让课堂焕发数学应有的魅力，才能让数学真正好玩起来。

比如，在数与代数领域中，数是量的一种抽象，自然数是自然量的一种抽象，真分数和纯小数是比0大、比1小的量的一种抽象，负数是具有相反意义的量的一种抽象，已知数是已知量的一种抽象，未知数是未知量的一种抽象，方程是代数式之间等量关系的一种抽象，函数是变量之间等量关系的一种抽象。初始阶段，数的本质属性是它的可数性。
因此，自然数以计数单位“1”数一数就会产生两位数、三位数、四位数等，分数以分数单位数一数就会产生同分母的真分数和假分数，小数以小数单位数一数就会产生纯小数和带小数。数的加减法运算本质上是相同计数单位的累计：自然数加减法运算要求个位对齐，本质上是确保相同计数单位能够进行累计；同分母分数加减法运算的本质是相同分数单位的累计，而异分母分数不能直接进行加减法运算，本质原因是分数单位不同；小数加减法运算要求小数点对齐，本质上是确保相同计数单位能够进行累计。
在图形与几何领域中，图是形的一种抽象，点是零维形的一种抽象，线是一维形的一种抽象，面是二维形的一种抽象，体是三维形的一种抽象。图的本质属性是它的可量性，周长是一维量化的结果，面积是二维量化的结果，体积是三维量化的结果，平行与垂直是几何图形边与边位置关系的一种抽象，平移和旋转本质上是一种刚体变换（不改变图形中任何两点之间的距离）。
因此，在数学世界里，数学的美不是一种外在的美，而是一种内在的美，不是美在它的直观形象，而是美在它的数学本质。教学时，我们要注意把握数学的本质，让学生在学知识的过程中，感悟数学本质，体验数学之美，这是让数学好玩起来的重要基础。
二、数学内在的魅力在于数学思想——神
数学的神是数学内在魅力之“魂”，数学的神在于数学思想，数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，数学思想常常蕴含在数学知识的形成、发展和应用之中。在数学知识的形成过程中常常蕴含抽象思想，在数学知识的发展过程中常常蕴含推理思想，在数学知识的应用过程中常常蕴含建模思想。
数学的基本思想主要有抽象思想、推理思想和建模思想。抽象思想具体包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等，推理思想具体包括转化思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和代换思想等，建模思想具体包括简化思想、量化思想、优化思想、方程思想、函数思想、统计思想、随机思想等。
因此，在教学过程中，我们要深入挖掘教学内容深层的数学思想，让学生在学知识的过程中，润物细无声地体会数学思想，这样才能让数学课具有思想的味道，也才能让课堂焕发数学应有的魅力，才能让数学真正好玩起来。
比如，在“数的认识”中，我们可以通过数线让原本离散的自然数紧紧联系在一起，每一个自然数在数线上都有的一个家与它相对应，而且让数的大小从此建立起一个直观的“数线”模型。当数的大家族中增加了小数和分数后，我们可以引导学生发现原来它们就镶嵌在数线上，甚至覆盖了原有的自然数。从自然数到小数和分数，数的“形”和“意”都发生了变化，然而，它们作为“数”的本质属性——可数性，却依然保持不变，小数、分数也可以用它们相应的计数单位数一数，便会产生其他的小数和分数。这就是数形结合思想和变中不变思想的奇妙之处。
在“数的运算”中，从横向的角度分析，进位加法，我们把“9 几”转化为“10 几”；乘数是两位数的乘法运算，我们把它转化成乘数是整十数和乘数是一位数的乘法；小数乘法运算，我们把它转化成整数的乘法；表内除法运算，我们把它转化成乘法口诀；小数除法运算，我们把它转化成整数除法；分数除法运算，我们把它转化成分数乘法。
从纵向的角度分析，从自然数加减法，到小数加减法，再到分数加减法，运算的“对象”变了，从原来的自然数变成小数、分数，然而，加减法运算的算理却保持不变，它们都是相同计数单位的累计。这就是转化思想和变中不变思想的神奇之处。这样的教学，深入到数学知识的内部，触及数学的灵魂，彰显无穷的魅力，这是让数学好玩起来的关键所在。
三、数学内在的魅力在于数学思考——奇和妙
数学的奇和妙是数学内在魅力之“本”，数学的奇和妙在于数学思考。如果说数学的神和美是一种客观存在，那么数学的奇和妙就是学生学习数学的一种主观体验。数学思考在数学学习中具有不可替代的作用，它是运用数学思维的方式思考问题。
推理是数学思考的主要方式，推理在数学上包括合情推理和演绎推理，它们都是逻辑推理。合情推理是凭借经验和直觉通过归纳和类比推断结果的一种思维方式，演绎推理是根据已有事实通过逻辑推理法则推断结果的一种思维方式。
在数学发展的过程中，合情推理和演绎推理虽然功能不同，但是它们是相辅相成的。合情推理常常用于探寻思路和获得猜想，演绎推理常常用于解决问题和证明猜想。

因此，在教学过程中，我们要通过巧妙设计核心问题和推进数学思考的问题串，驱动学生进行必要的数学思考，让学生在学知识的过程中，独立思考，学会思考，并且逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻，这样才能让数学课具有思考的味道，才能让课堂焕发数学应有的魅力，让数学真正好玩起来。
比如，在“小数的认识”中，我们可以借助数线的直观模型，通过“0和1之间有没有住着其他数”这个核心问题，驱动学生开启小数认识之旅，并接着促进其积极思考：如果有，是什么？这在学生对数的认识上是一次重大进展，当学生发现在0和1之间居然还住着小数时，数学学习就开始好玩起来了。我们可以引导学生进一步思考这些小数都住在哪里，让学生在数线上找到小数的家，这样不仅让学生从“形状”的角度认识了小数，还从“位置”的角度感受了小数。
在此基础上，我们还可以继续促进学生深入思考，发现并提出新的问题：0和1之间有多少个小数？0和1之间还住着其他数吗？如果有，会是什么呢？1的家里住着小数吗？1的右边住着小数吗？如果有，有多少个？0的左边住着小数吗？……
在“平行四边形的面积”的教学中，我们可以把一个长方形框拉成平行四边形，引导学生观察、比较与思考：形状变了，角的大小变了，周长不变，面积变不变？通过这一核心问题驱动学生的数学思考，开启平行四边形面积公式的探索之旅，进而推进思考：如果变了，是变大了，还是变小了？为了解决以上问题就必须学习平行四边形面积公式，有了面积公式以后，反过来运用公式解释为什么长方形框拉成平行四边形，面积会变小。
在此基础上，我们还可以把二维平面问题顺势推向三维空间问题，通过呈现一个长方体倾斜变成平行六面体的场景，继续促进学生深入思考，发现并提出新的问题：周长（即棱长）变了吗？面积（即表面积）变了吗？体积变了吗？为什么？
这样，学生在数学知识的学习过程中，不断积累了思维活动经验。经过独立思考，不断学会思考，通过类比推理的思维方式，发现并提出一系列新的问题，不仅有效培养了创新意识，而且拓展了数学思考的深度和广度，还体会了数学的奇妙之处，原来看起来单调乏味的数学知识，此时就绽放出数学思考的无穷魅力。这样的数学课才具有思考的味道，这就是富有魅力的数学课堂，这是让数学好玩起来的根本保证。