线性代数（原书第10版）

译者序

本书译自Steven J.Leon、Lisette G.de Pillis所著的Linear Algebra with Applications,Tenth Edition，是一本既具有深刻的理论意义，又具有重要应用价值的图书．本书不仅适合作为本科生学习线性代数基本知识的教材，也可作为工程技术人员的参考书．

原书作者从事线性代数的教学和研究工作几十年，有着非常丰富的经验．本书前9版得到了众多读者的肯定，本版又增添了新的章节，并调整了部分章节的内容．

本书包含的内容非常丰富，除了对线性代数的基本概念进行了必要的阐述和证明外，还给出了大量的应用实例．这些实例均与现代科学技术及生产、生活实践紧密相关．通过这些例子，读者可在学习线性代数基本知识的同时，了解这些基本知识是如何在实践中应用的，从而大大提高学习线性代数的兴趣，并将线性代数的理论与应用实践紧密结合起来．

本书另外一个重要的特色是，紧密结合数学工具软件MATLAB．在每一章的结尾都包含很多计算机操作的练习，附录中还给出了完成这些练习所需掌握的基本知识．这些练习将为读者进一步理解线性代数的基本内容，把握线性代数研究的实质，灵活运用线性代数的基本方法，提供十分有益的帮助．

本书的翻译得到机械工业出版社的大力支持与帮助，在此表示感谢．

译　者

于北京

本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数和标准型等．为帮助读者巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题．

本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书．

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本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数和标准型等．为帮助读者巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题．

本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书．

史蒂文·J.利昂（Steven J. Leon）

马萨诸塞大学达特茅斯分校名誉教授。他曾是斯坦福大学、苏黎世联邦理工学院（瑞士联邦理工学院）、KTH（斯德哥尔摩皇家理工学院）、加州大学圣地亚哥分校和布朗大学的客座教授。他的专业领域是线性代数和数值分析。Leon一直活跃于国际线性代数学会（ILAS）。1989年到1997年，他担任《国际线性代数学会公报》的主编。他还担任过两届ILAS教育委员会主席。在1990年代，他担任NSF赞助的ATLAST项目（使用软件工具增强线性代数教学）的主任，该项目在1992年到1997年举办了18次区域教师讲习班。

莉塞特·G.德·皮利什（Lisette G. de Pillis）

拥有Norman F. Sprague生命科学讲座教授职位，并且是Harvey Mudd学院的系主任和数学教授。De Pillis是美国数学学会会员，阿贡国家实验室Maria Goeppert-Mayer杰出学者，以及HERS-CBL Clare Booth Luce Leadership in STEM学者。

译者序

前言

第1章　矩阵与方程组1

　1.1　线性方程组1

　1.2　行阶梯形10

　1.3　矩阵算术24

　1.4　矩阵代数42

　1.5　初等矩阵54

　1.6　分块矩阵64

　第1章练习74

第2章　行列式81

　2.1　矩阵的行列式81

　2.2　行列式的性质87

　2.3　附加主题和应用93

　第2章练习101

第3章　向量空间104

　3.1　定义和例子104

　3.2　子空间111

　3.3　线性无关123

　3.4　基和维数133

　3.5　基变换138

　3.6　行空间和列空间146

　第3章练习153

第4章　线性变换158

　4.1　定义和例子158

　4.2　线性变换的矩阵表示165

　4.3　相似性177

　第4章练习183

第5章　正交性186

　5.1　Rn中的标量积186

　5.2　正交子空间199

　5.3　小二乘问题205

　5.4　内积空间217

　5.5　正交集225

　5.6　格拉姆施密特正交化过程241

　5.7　正交多项式250

　第5章练习257

第6章　特征值262

　6.1　特征值和特征向量263

　6.2　线性微分方程组276

　6.3　对角化286

　6.4　埃尔米特矩阵302

　6.5　奇异值分解313

　6.6　二次型327

　6.7　正定矩阵337

　6.8　非负矩阵344

　第6章练习353

第7章　数值线性代数360

　7.1　浮点数360

　7.2　高斯消元法367

　7.3　主元选择策略372

　7.4　矩阵范数和条件数376

　7.5　正交变换390

　7.6　特征值问题400

　7.7　小二乘问题410

　7.8　迭代法420

　第7章练习426

第8章　标准型436

　8.1　幂零算子436

　8.2　若尔当标准型446

附录　MATLAB454

参考文献464

部分练习参考答案467

索引486

本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数和标准型等．为帮助读者巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题．

本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书．

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史蒂文·J.利昂（Steven J. Leon）

马萨诸塞大学达特茅斯分校名誉教授。他曾是斯坦福大学、苏黎世联邦理工学院（瑞士联邦理工学院）、KTH（斯德哥尔摩皇家理工学院）、加州大学圣地亚哥分校和布朗大学的客座教授。他的专业领域是线性代数和数值分析。Leon一直活跃于国际线性代数学会（ILAS）。1989年到1997年，他担任《国际线性代数学会公报》的主编。他还担任过两届ILAS教育委员会主席。在1990年代，他担任NSF赞助的ATLAST项目（使用软件工具增强线性代数教学）的主任，该项目在1992年到1997年举办了18次区域教师讲习班。

莉塞特·G.德·皮利什（Lisette G. de Pillis）

拥有Norman F. Sprague生命科学讲座教授职位，并且是Harvey Mudd学院的系主任和数学教授。De Pillis是美国数学学会会员，阿贡国家实验室Maria Goeppert-Mayer杰出学者，以及HERS-CBL Clare Booth Luce Leadership in STEM学者。

◆ 前言◆

我们非常欣喜地看到本书已经出版到了第10版．大量读者的持续支持和热情让我们深受鼓舞．现在线性代数的重要性日益凸显，其应用领域也越来越广泛．这在很大程度上是由于过去75年来计算机技术的革命，线性代数在数学课程中的地位已经上升到与微积分同样重要了．同时，现代软件技术为改进线性代数课程的教学方法提供了可能．

本书的第1版出版于1980年．此后的每一个版本都有着显著的变化，包括增加MATLAB计算机练习，大量增加应用的数量，多次改变本书不同章节的顺序等．非常幸运的是，我们遇到了很多杰出的审稿人，他们的建议促使本书做了很多重要的改进．

你可能已经注意到本书封面上新增了一位作者——哈维穆德学院的教授Lisette G.de Pillis,她将对教学和解决现实问题的热情带到这一版中．

内容概要

本书不但适用于本科低年级的学生，同时也适用于本科高年级的学生．学生应熟悉微分和积分的基本知识，即学过一个学期的微积分课程．

若本书作为本科低年级课程的教材，教师应花更多的时间在前面的章节中，并略去后面的很多章节．对更为高级的课程，教师可以快速浏览前两章中的很多主题，然后较为完整地讲述后面的章节．本书内容讲解细致，初学者在阅读和理解这些材料时不会有什么问题．为进一步帮助学生，书中还给出了大量的例子．每一章后面的计算机练习有助于学生进行数值计算，学生还可尝试对这些结果进行推广．另外，本书中包含很多应用问题，这些应用问题有助于学生开拓思路并理解学过的相关内容．

本书中包含了美国国家科学基金(NSF)发起的、线性代数课程研究小组(LACSG)推荐的所有内容并有所补充．尽管有很多材料无法包含在一学期的课程中，但本书内容相对独立，教师可以很容易略过不需要的材料．此外，学生可以将本书作为参考，并自学略过的主题．