数学建模：算法与编程实现
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作者张敬信
出版社机械工业出版社
ISBN9787111709794
出版时间2022-10
装帧平装
开本16开
定价99元
货号29435193
上书时间2024-10-21
商品详情
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前言
数学与计算机技术相结合，已经形成了一种普遍且可以实现的关键技术。数学的重要性已经得到业内广泛的认同，但是数学要走向应用，真正显示其在各个领域、各种层次应用中的关键性、决定性的作用，以及强大的生命力，就必须设法在实际问题和数学之间架设一座桥梁。首先要将实际问题化为一个相应的数学问题，然后进行相应的分析和计算， 后把所求得的结果和解答回归实际，看能不能有效地回到原先的实际问题，这个过程中的步就称为数学建模，即为所考察的实际问题构建数学模型。正是数学建模的这种桥梁作用，为应用数学知识解决实际问题提供了可能。所以说，数学建模非常重要，它能真正让数学学以致用。
正因数学建模具有如此重要的地位和作用，使得数学建模竞赛、数学建模课程等数学建模活动蓬勃开展。将数学建模的思想和方法融入数学类主干课程的教学改革，提倡问题驱动的应用数学研究等数学改革和教学实践，得到了社会各界和广大师生的广泛认可和大力支持。
数学建模所涵盖的知识面非常广，若停留在给学生灌输枯燥的算法理论和算法步骤，拿现成的数学建模资料照本宣科，对于学生和老师来说则价值不大。也有一些数学建模课程主打案例式教学，但是讲解不够细致、缺少建模案例实现的细节，学生学完仍然知其然不知其所以然。另外，现有的一些数学建模图书，普遍存在两方面的不足：对建模算法的理解和表述偏理论，所配案例和编程实现缺少细节，学生知识储备有限，阅读困难；代码要么调试不通，要么只能勉强套用，而且实现算法的代码都比较陈旧和繁冗，只考虑可实现性却不考虑可读性和易用性，没有写成更先进、更适宜学生学习的新的简洁代码。为此，我们数学建模教师团队想要编写一本真正适合学生学习和实践、真正通俗地讲解和表述算法的入门书。
本书真正将编程融入算法，并彻底贯彻这样的理念：真正以案例为导向，把算法讲通俗，把案例讲细致，把编程实现的技术细节讲明白，对于案例中体现的建模方法，既要深刻解析又要提炼出来加以应用。
现仅以第2章中“旅游地选择”为例简述本书是如何贯彻这一理念的。
首先，用通俗的语言解释层次分析法原理、优缺点及适用场景。然后，针对旅游地选择的案例，先以计算一个层次结构的权重为例，将MATLAB向量化编程技术融入其中，逐步按照层次分析法的算法步骤推演到 终结果。接着，融入编程语言中的自定义函数的技术，将上述层次分析法的推演过程封装为MATLAB自定义函数，既方便后续使用，又教会读者怎样实现从算法到代码的跨越。 后，借助自定义函数，计算其他层次结构权重再综合合成，完成整个旅游地选择案例，并对结果加以解读。
通过这样的设计再加上计算机操作演示代码，将编程知识、编程能力融入案例当中，让读者既学会了层次分析法的算法原理步骤及使用方法，又学会了通过编程实现算法的技术以及MATLAB语法知识，还能体会到用计算机代替笔算的神奇之处，从而极大地调动了读者学习数学建模知识的积极性。
本书采用主流编程技术和简洁代码实现常用的数学建模算法，以案例为导向，围绕数学建模知识体系展开。
前两章是数学建模基础篇：包括数学建模介绍、数学建模的一般流程（初等模型）、如何从算法到编程实现（层次分析法与自定义函数）。
接着按算法板块组织内容。
? 微分方程模型篇：人口模型、传染病模型。
? 优化模型篇：规划模型、投资优化策略、优化模型进阶。
? 评价模型篇：经典评价模型、模糊理论。
? 预测模型篇：常规预测模型、时间序列分析。
本书定位于夯实数学建模基础，围绕数学建模设计了从易到难、涵盖全面的知识板块，精选案例，用主流的编程技术借助案例实现算法。
本书可作为高等院校数学建模的入门教材，也可作为数学建模指导教师的参考资料，还可作为其他相关行业人员、科研人员使用数学模型解决实际问题的参考用书。
本书第1章由任中贵编写，第2章由吴玉东编写、第3章由苗秀凤编写，第4、6章由罗志坤编写，第5章由郭丽华编写，第7、9、11章由张敬信编写，第8章由徐志丹编写，第10章由周庆欣编写。全书由张敬信统稿。
本书所用软件版本：MATLAB 2021a、Lingo18、R4.1.2。
本书中的MATLAB、Lingo、R 程序均调试通过，所有示例的数据、程序代码、教学课件都可以通过扫描关注机械工业出版社计算机分社官方 订阅号获取（具体方式见封底），也可以在Github（https://github.com/zhjx19/）、码云（https://gitee.com/ zhjx19/mathmodelbook）下载。
另外，我们计划开发一个专门用于数学建模的R包：mathmodels（https://github. com/zhjx19/mathmodels），以求代替MATLAB、Lingo等商业软件，欢迎关注。
感谢哈尔滨商业大学数学建模团队的十余位同事，我们共同投身学校的数学建模事业，共同讨论和提高，收获很大。特别感谢罗志坤老师在书稿撰写之余，发现和指出若干错误。
感谢我的爱人及岳父、岳母，在家庭生活方面给予我诸多照顾，让我能安心写作；感谢我的父母和兄弟，特别是我远在河北老家的母亲和弟弟，在我因工作原因而无法全力尽孝的时候，照顾患病的父亲，免去了我的后顾之忧。
感谢知乎上的粉丝，感谢“数学建模：算法与编程实现”QQ群的群主和群里的很多朋友，大家一起学习数学建模，一起解答问题，非常开心！也谢谢你们对我的支持以及对本书的期待，是你们给了我写这本书的动力！谢谢群友们帮忙指出书中的错误。
感谢在工作和生活中帮助过我的领导、同事、朋友。
虽然花了很多时间和精力去核对书中的文字、代码和图片，但因为水平有限，书中仍难免会有错漏之处，如果读者有疑问，恳请反馈给我，也非常欢迎读者与我探讨数学建模算法与编程实现的相关技术，上述信息可发送到我的邮箱zhjx_19@hrbcu.edu.cn，也可在本书的读者群“数学建模：算法与编程实现”QQ群（716320758）在线交流，或者在我的知乎专栏https://www.zhihu.com/people/huc_zhangjingxin相关文章下面评论或私信，我会努力回答疑问或者给出一个认为正确的方向。
张敬信
导语摘要
本书定位于夯实数学建模基础，采用主流编程方法和简洁代码实现常用的数学建模算法，以案例为导向，围绕数学建模知识体系展开。全书分5篇，共11章。前两章是数学建模基础篇，包括数学建模介绍、数学建模的一般流程（初等模型）、如何从算法到编程实现（层次分析法与自定义函数）；接着按算法板块组织内容，包括微分方程模型篇（人口模型、传染病模型）、优化模型篇（规划模型、投资优化策略、优化模型进阶）、评价模型篇（经典评价模型、模糊理论）、预测模型篇（常规预测模型、时间序列分析）。本书有配套源码资源和电子课件。
本书可作为高等院校数学建模的入门教材，也可作为数学建模指导教师的参考资料，还可作为其他相关行业人员、科研人员使用数学模型解决实际问题的参考用书。
作者简介
张敬信，哈尔滨工业大学基础数学博士，现为哈尔滨商业大学数学与应用数学系主任、副教授、应用统计硕导、数学建模主教练。主研方向为数学建模、数据挖掘等，热爱编程、擅长R语言。常驻知乎平台，粉丝7万+。发表SCI论文4篇，主持黑龙江省哲学社科项目1项，黑龙江省教育厅科技项目1项。
目录
前言
数学建模基础篇 ／ 1
第1章 数学建模概述 ／ 2
1.1 什么是数学建模 ／ 2
1.2 数学建模算法与实现 ／ 4
1.2.1 数学建模算法分类 ／ 4
1.2.2 数学建模算法实现语言 ／ 5
1.3 数学建模的一般流程 ／ 5
1.3.1 问题提出 ／ 5
1.3.2 明确问题 ／ 6
1.3.3 模型假设 ／ 7
1.3.4 建立模型 ／ 7
1.3.5 模型求解 ／ 9
1.3.6 结果分析 ／ 10
1.3.7 论文写作 ／ 13
1.4 数学建模的应用领域 ／ 18
1.4.1 能力培养 ／ 18
1.4.2 运筹优化 ／ 19
1.4.3 机器学习 ／ 20
1.4.4 金融投资 ／ 22
1.4.5 科学研究 ／ 23
1.4.6 数学建模竞赛 ／ 24
思考题1 ／ 30
第2章 从算法到编程实现 ／ 31
2.1 如何从算法到代码 ／ 31
2.2 以层次分析法为例 ／ 32
2.2.1 AHP算法步骤 ／ 34
2.2.2 案例：旅游地选择 ／ 37
思考题2 ／ 44
第3章 微分方程模型篇 ／ 45
人口模型 ／ 46
3.1 Malthus人口模型 ／ 46
3.1.1 指数增长模型 ／ 46
3.1.2 案例：预测美国人口 ／ 48
3.2 Logistic人口模型 ／ 52
3.2.1 阻滞增长模型 ／ 52
3.2.2 案例：预测电影累计票房 ／ 55
3.3 Leslie模型 ／ 59
思考题3 ／ 63
第4章 传染病模型 ／ 64
4.1 SI/SIS模型 ／ 65
4.1.1 SI模型 ／ 65
4.1.2 SIS模型 ／ 68
4.2 SIR模型 ／ 72
4.2.1 模型建立 ／ 72
4.2.2 模型求解 ／ 73
4.3 舱室模型 ／ 76
4.3.1 舱室模型建模方法 ／ 76
4.3.2 SEIR模型 ／ 77
4.4 案例：SARS的传播规律 ／ 79
4.4.1 时变SIR模型 ／ 79
4.4.2 模型求解 ／ 80
思考题4 ／ 86
优化模型篇 ／ 87
第5章 规划模型 ／ 89
5.1 线性规划 ／ 91
5.1.1 线性规划模型 ／ 91
5.1.2 案例：生产计划问题建模 ／ 93
5.2 （混合）整数规划 ／ 98
5.2.1 （混合）整数规划模型 ／ 98
5.2.2 运输问题兼谈Lingo语法 ／ 99
5.2.3 案例：生产与存储问题 ／ 103
5.3 非线性规划 ／ 105
5.4 目标规划 ／ 109
思考题5 ／ 113
第6章 投资优化策略 ／ 115
6.1 二次规划 ／ 115
6.2 多目标规划 ／ 117
6.3 马科维茨均值-方差模型 ／ 121
6.3.1 基本的投资组合 ／ 122
6.3.2 双目标的帕累托寻优 ／ 126
思考题6 ／ 128
第7章 优化模型进阶 ／ 129
7.1 优化建模技术 ／ 129
7.1.1 处理特殊目标函数 ／ 129
7.1.2 处理特殊约束 ／ 132
7.1.3 分段线性函数建模 ／ 133
7.2 案例：露天矿生产车辆安排 ／ 134
7.2.1 问题分析与假设 ／ 136
7.2.2 基于整数规划的 调运方案 ／ 137
7.2.3 调运方案下的派车计划 ／ 143
7.2.4 多目标规划模型的序贯解法 ／ 146
思考题7 ／ 149
评价模型篇 ／ 150
第8章 经典评价模型 ／ 152
8.1 数据指标预处理 ／ 152
8.1.1 指标的一致性处理 ／ 152
8.1.2 指标的无量纲化处理 ／ 154
8.1.3 定性指标的量化 ／ 156
8.2 主客观赋权法 ／ 158
8.2.1 层次分析法 ／ 158
8.2.2 熵权法 ／ 159
8.2.3 主成分法 ／ 160
8.2.4 动态加权法 ／ 163
8.3 理想解法 ／ 165
8.3.1 算法原理 ／ 165
8.3.2 案例：河流水质评价 ／ 167
8.4 数据包络分析 ／ 168
8.4.1 DEA相关概念 ／ 169
8.4.2 CCR模型 ／ 170
8.4.3 BCC模型 ／ 174
8.4.4 带非期望产出的SBM模型 ／ 176
思考题8 ／ 178
第9章 模糊理论 ／ 179
9.1 模糊理论基础 ／ 180
9.1.1 模糊集与隶属函数 ／ 180
9.1.2 模糊运算 ／ 184
9.2 模糊综合评价 ／ 186
9.2.1 算法步骤 ／ 186
9.2.2 案例：耕作方案模糊评价 ／ 188
9.3 灰色关联分析 ／ 197
9.3.1 算法原理 ／ 197
9.3.2 案例：运动员训练与成绩 ／ 198
9.3.3 优势分析 ／ 200
9.3.4 灰色关联评价 ／ 201
思考题9 ／ 202
预测模型篇 ／ 203
第10章 常规预测模型 ／ 204
10.1 线性回归 ／ 204
10.1.1 一元线性回归 ／ 204
10.1.2 多元线性回归 ／ 207
10.1.3 回归模型检验 ／ 208
10.1.4 案例：销售利润预测 ／ 213
10.2 线性回归进阶 ／ 221
10.2.1 梯度下降法 ／ 221
10.2.2 非线性回归 ／ 225
10.2.3 逐步回归 ／ 231
10.3 广义线性模型 ／ 233
10.3.1 Logistic回归及案例 ／ 234
10.3.2 泊松回归 ／ 237
10.4 灰色预测 ／ 239
10.4.1 GM(1,1)模型 ／ 240
10.4.2 案例：SARS疫情对旅游业的影响 ／ 244
思考题10 ／ 247
第11章 时间序列分析 ／ 248
11.1 预备知识 ／ 249
11.1.1 差分与延迟 ／ 249
11.1.2 平稳性 ／ 249
11.1.3 时间序列分析的一般步骤 ／ 252
11.2 确定性分解 ／ 253
11.2.1 确定性分解算法 ／ 253
11.2.2 案例：出口额数据确定性分解建模 ／ 253
11.3 指数平滑法 ／ 255
11.3.1 简单
内容摘要
本书定位于夯实数学建模基础，采用主流编程方法和简洁代码实现常用的数学建模算法，以案例为导向，围绕数学建模知识体系展开。全书分5篇，共11章。前两章是数学建模基础篇，包括数学建模介绍、数学建模的一般流程（初等模型）、如何从算法到编程实现（层次分析法与自定义函数）；接着按算法板块组织内容，包括微分方程模型篇（人口模型、传染病模型）、优化模型篇（规划模型、投资优化策略、优化模型进阶）、评价模型篇（经典评价模型、模糊理论）、预测模型篇（常规预测模型、时间序列分析）。本书有配套源码资源和电子课件。
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