全国重点大学强基计划：数学教程

高考，对于学生来说是一件大事。作为高考改革的一项重要成果，2020年1月*下发的《*关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》，取消了自2002年开始的高校自主招生，在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划)。强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，以及国家人才紧缺的人文社会科学领域。

• 关于高校强基计划数学

强基计划数学按高考成绩设定入围线，这也决定了高校强基计划招生的自主命题与高考命题将体现“互补性”，且更倾向于测试考生的数学素养积淀、数学思想与技能。如果说数学的日常教学已经从“一纲一本”的封闭中走了出来，开始踏上“新课程”改革的大道，那么强基计划数学试题所体现的教育理念，则更能充分地为学有余力的学生提供自由发展和充分表现的机会。许多体现现代数学思想或具有高等数学背景的“活数学”，通过强基计划招生考试传播到中学校园，许多学生的数学功底是在课堂准备的，而思维潜能却往往是在强基备考的过程中体现出来的。强基计划数学考试的备考工作在启发学生的学习兴趣和提高数学学习能力方面所发挥的作用，就我国的基础教育而言，是不可或缺的有益补充。从数学强基计划备考的现状来看，凡是开展较好的地区和单位，学生的数学学习兴趣得到了激发，创造性思维得到了锻炼，学习效率也得到了提高。

• 本书的特点

本书是编者认真收集与研究全国重点高校的强基计划数学试题，并在此基础上深入剖析强基计划数学试题的特点，总结命题规律，为强基计划数学量身打造的。共分为十五个模块，每个模块集知识点、典型例题于一体，既有知识点的详细讲解，分析其来龙去脉，又有典型例题作为参照，便于学生掌握考情。这十五个模块既相互独立又前后互映，构成了一个有机的整体。

• 同步安排　

系统跟踪本书是根据新教材的内容，将整个高中数学知识进行了整合，而不是完全按照课本顺序进行编写的。这主要是为了与学生备考轮复习同步，避免过多地占用学生课余时间，尽量让学生“一次备考，两次受益”。本书的内容着重对学生素质、能力的培养，在例题解析中训练、提升学生的思维与组合能力，习题的配置也尽可能地提供详尽的答案，以便于学生课下研究。

• 立体设计　

螺旋提升在本书的编写过程中，编者尽可能地把各种因素、各种关系、各种要求考虑进去，并从整体上进行协调，既便于学生学习使用，又能起到综合教育与适当推广的作用。每一模块的编写，既注意知识点的数量、典型性与训练的价值，又注意直接从中学教材、中学课堂寻找生长点。例题的编排，通常有较低的起点，较高的落点，较宽的跨度，不求齐求全，而求突出核心。习题的配备既注重数量又注重题型，为考生提供更多的练习机会。强基计划考试与高考所需的各大知识支柱在各模块中循环出现，有的甚至是从初中到高中的循环，但都不是简单的重复，而是巩固深化，拾级而上的螺旋式上升。

• 真题再现　彰显规律

编者通过多种渠道收集的各重点大学的强基计划、暑期营、秋令营、冬令营等的考试试题，具有极强的参考性，并以例题讲解与习题演练的方式将不同层次大学的强基计划考试的命题思想、命题思路、命题规律、命题难度和考查方式呈现出来，以使学生见到“真经”，分析差距，明确方向，并按各自所需找到相应档次的大学强基计划考试的试题进行研究。另外，本书不仅适合参加强基计划、“三位一体”综合评价招生的学生备考使用，也可供参加高考培优和全国高中数学联赛训练的学生选用。

• 优秀的传承

本书是2013版《全国重点大学自主招生数学教程》的姊妹篇，所选试题均为近几年的考试试题，与《全国重点大学自主招生数学教程》所选尽可能地不同。在编写过程中，编者还将部分章节在北京奇趣数学苑、厦门阿叶数学、广州杨志明数学角、济宁素悦人生等数学公众号进行连载，得到了全国广大师的一致好评，反响很好。

除此之外，在本书的编写过程中，还得到了全国各重点高校、中学及有关教师的帮助与支持，特别是山东济宁孔子学校与山东济宁孔子高级中学的大力支持，在此向诸位表示衷心的感谢！ 

张天德工作室

2022年2月于山东大学

本书是编者认真收集与研究全国重点高校的强基计划数学试题，并在此基础上深入剖析强基计划数学试题的特点，总结命题规律，为强基计划数学量身打造的。共分为十五个模块，每个模块集知识点、典型例题于一体，既有知识点的详细讲解，分析其来龙去脉，又有典型例题作为参照，便于学生掌握考情。这十五个模块既相互独立又前后互映，构成了一个有机的整体。

• 同步安排　

系统跟踪本书是根据新教材的内容，将整个高中数学知识进行了整合，而不是完全按照课本顺序进行编写的。这主要是为了与学生备考轮复习同步，避免过多地占用学生课余时间，尽量让学生“一次备考，两次受益”。本书的内容着重对学生素质、能力的培养，在例题解析中训练、提升学生的思维与组合能力，习题的配置也尽可能地提供详尽的答案，以便于学生课下研究。

• 立体设计　

螺旋提升在本书的编写过程中，编者尽可能地把各种因素、各种关系、各种要求考虑进去，并从整体上进行协调，既便于学生学习使用，又能起到综合教育与适当推广的作用。每一模块的编写，既注意知识点的数量、典型性与训练的价值，又注意直接从中学教材、中学课堂寻找生长点。例题的编排，通常有较低的起点，较高的落点，较宽的跨度，不求齐求全，而求突出核心。习题的配备既注重数量又注重题型，为考生提供更多的练习机会。强基计划考试与高考所需的各大知识支柱在各模块中循环出现，有的甚至是从初中到高中的循环，但都不是简单的重复，而是巩固深化，拾级而上的螺旋式上升。

• 真题再现　彰显规律

编者通过多种渠道收集的各重点大学的强基计划、暑期营、秋令营、冬令营等的考试试题，具有极强的参考性，并以例题讲解与习题演练的方式将不同层次大学的强基计划考试的命题思想、命题思路、命题规律、命题难度和考查方式呈现出来，以使学生见到“真经”，分析差距，明确方向，并按各自所需找到相应档次的大学强基计划考试的试题进行研究。另外，本书不仅适合参加强基计划、“三位一体”综合评价招生的学生备考使用，也可供参加高考培优和全国高中数学联赛训练的学生选用。

本书是编者认真收集与研究全国重点高校的强基计划数学试题，并在此基础上深入剖析强基计划数学试题的特点，总结命题规律，为强基计划数学量身打造的。共分为十五个模块，每个模块集知识点、典型例题于一体，既有知识点的详细讲解，分析其来龙去脉，又有典型例题作为参照，便于学生掌握考情。这十五个模块既相互独立又前后互映，构成了一个有机的整体。

系统跟踪本书是根据新教材的内容，将整个高中数学知识进行了整合，而不是完全按照课本顺序进行编写的。这主要是为了与学生备考轮复习同步，避免过多地占用学生课余时间，尽量让学生“一次备考，两次受益”。本书的内容着重对学生素质、能力的培养，在例题解析中训练、提升学生的思维与组合能力，习题的配置也尽可能地提供详尽的答案，以便于学生课下研究。

螺旋提升在本书的编写过程中，编者尽可能地把各种因素、各种关系、各种要求考虑进去，并从整体上进行协调，既便于学生学习使用，又能起到综合教育与适当推广的作用。每一模块的编写，既注意知识点的数量、典型性与训练的价值，又注意直接从中学教材、中学课堂寻找生长点。例题的编排，通常有较低的起点，较高的落点，较宽的跨度，不求齐求全，而求突出核心。习题的配备既注重数量又注重题型，为考生提供更多的练习机会。强基计划考试与高考所需的各大知识支柱在各模块中循环出现，有的甚至是从初中到高中的循环，但都不是简单的重复，而是巩固深化，拾级而上的螺旋式上升。

编者通过多种渠道收集的各重点大学的强基计划、暑期营、秋令营、冬令营等的考试试题，具有极强的参考性，并以例题讲解与习题演练的方式将不同层次大学的强基计划考试的命题思想、命题思路、命题规律、命题难度和考查方式呈现出来，以使学生见到“真经”，分析差距，明确方向，并按各自所需找到相应档次的大学强基计划考试的试题进行研究。另外，本书不仅适合参加强基计划、“三位一体”综合评价招生的学生备考使用，也可供参加高考培优和全国高中数学联赛训练的学生选用。

张天德，山东大学数学学院教授，泰山学堂卓越教授，山东省教学名师。全国高等院校招生入学考试山东阅卷组数学组组长,中学生英才计划导师，中国大学先修课程微积分特聘教授，山东大学创新实验班导师。  

贾广素，中学高级教师，高中教学先进个人，基础教育成果奖特等奖获得者，现就职于山东省济宁孔子高级中学。主要从事数学教学、竞赛辅导、高校强基计划研究。编写《全国重点大学自主招生数学教程》《数学教学中思维方法与应用》等图书十余本，在《中等数学》、《教育学文摘》等杂志发表论文数十篇。

章 集合与简易逻辑

• 1.1　代数式与方程


• 1.2　集合的概念与运算


• 1.3　容斥原理与抽屉原理


• 1.4　命题的形式


• 1.5　充分条件与必要条件


• 1.6　方程问题习题一 ,　

第二章　不等式

• 2.1　不等式的性质


• 2.2　不等式的求解


• 2.3　不等式的证明


• 2.4　经典不等式


• 2.5　不等式的应用

习题二   ,　

第三章　函　数

• 3.1　函数的概念与性质


• 3.2　基本初等函数


• 3.3　函数的值


• 3.4　函数的零点


• 3.5　简单的函数方程


• 3.6　二元函数方程

习题三   ,　

第四章　数　列

• 4.1　数　列


• 4.2　等差数列与等比数列


• 4.3　递推数列


• 4.4　数列求和与数学归纳法


• 4.5　数列的极限

习题四

第五章　微积分初步

• 5.1　函数的极限


• 5.2　导数的概念与几何意义


• 5.3　导数在研究函数中的应用


• 5.4　导数典型问题及处理策略


• 5.5　定积分

习题五

第六章　三角函数

• 6.1　三角比


• 6.2　三角公式(一)


• 6.3　三角公式(二)


• 6.4　正弦定理与余弦定理


• 6.5　三角恒等式与三角不等式


• 6.6　三角函数


• 6.7　三角比在代数中的应用


• 6.8　三角比在几何中的应用

习题六

第七章　平面向量与复数

• 7.1　平面向量的概念与运算


• 7.2　平面向量的应用


• 7.3　复数的概念与运算


• 7.4　复数的几何意义


• 7.5　复数方程及单位根


• 7.6　复数的指数形式及其应用

习题七     ,　第八章　立体几何

• 8.1　空间几何体


• 8.2　空间直线与平面


• 8.3　空间中的位置关系


• 8.4　空间中的角度(一)


• 8.5　空间中的角度(二)


• 8.6　空间中的距离


• 8.7　空间向量

习题八   ,　第九章　直线与圆

• 9.1　坐标平面上的直线


• 9.2　曲线与方程


• 9.3　圆


• 9.4　线性规划

习题九

第十章　圆锥曲线§10.1　椭　圆§10.2　双曲线

• 10.3　抛物线　　　　§10.4　直线与圆锥曲线


• 10.5　平移与旋转　　　　§10.6　极坐标系与参数方程

习题十   ,　第十一章　排列组合与二项式定理

• 11.1　两个计数原理　　　　§11.2　排列与组合


• 11.3　二项式定理

习题十一  

第十二章　概率与统计

• 12.1　频率与概率


• 12.2　概率的加法公式与乘法公式


• 12.3　期望与方差


• 12.4　抽样与估计

习题十二

第十三章　平面几何

• 13.1　相似与全等　


• 13.2　三角形


• 13.3　平面几何中的著名定理


• 13.4　圆与根轴


• 13.5　四点共圆

习题十三

第十四章　初等数论

• 14.1　整　数


• 14.2　数论函数


• 14.3　同　余


• 14.4　多项式


• 14.5　不定方程

习题十四

第十五章　组合数学

• 15.1　逻辑推理


• 15.2　存在性问题


• 15.3　组合构造


• 15.4　组合计数

　参考答案

本书是编者认真收集与研究全国重点高校的强基计划数学试题，并在此基础上深入剖析强基计划数学试题的特点，总结命题规律，为强基计划数学量身打造的。共分为十五个模块，每个模块集知识点、典型例题于一体，既有知识点的详细讲解，分析其来龙去脉，又有典型例题作为参照，便于学生掌握考情。这十五个模块既相互独立又前后互映，构成了一个有机的整体。

• 同步安排　

系统跟踪本书是根据新教材的内容，将整个高中数学知识进行了整合，而不是完全按照课本顺序进行编写的。这主要是为了与学生备考轮复习同步，避免过多地占用学生课余时间，尽量让学生“一次备考，两次受益”。本书的内容着重对学生素质、能力的培养，在例题解析中训练、提升学生的思维与组合能力，习题的配置也尽可能地提供详尽的答案，以便于学生课下研究。

• 立体设计　

螺旋提升在本书的编写过程中，编者尽可能地把各种因素、各种关系、各种要求考虑进去，并从整体上进行协调，既便于学生学习使用，又能起到综合教育与适当推广的作用。每一模块的编写，既注意知识点的数量、典型性与训练的价值，又注意直接从中学教材、中学课堂寻找生长点。例题的编排，通常有较低的起点，较高的落点，较宽的跨度，不求齐求全，而求突出核心。习题的配备既注重数量又注重题型，为考生提供更多的练习机会。强基计划考试与高考所需的各大知识支柱在各模块中循环出现，有的甚至是从初中到高中的循环，但都不是简单的重复，而是巩固深化，拾级而上的螺旋式上升。

• 真题再现　彰显规律

编者通过多种渠道收集的各重点大学的强基计划、暑期营、秋令营、冬令营等的考试试题，具有极强的参考性，并以例题讲解与习题演练的方式将不同层次大学的强基计划考试的命题思想、命题思路、命题规律、命题难度和考查方式呈现出来，以使学生见到“真经”，分析差距，明确方向，并按各自所需找到相应档次的大学强基计划考试的试题进行研究。另外，本书不仅适合参加强基计划、“三位一体”综合评价招生的学生备考使用，也可供参加高考培优和全国高中数学联赛训练的学生选用。

张天德，山东大学数学学院教授，泰山学堂卓越教授，山东省教学名师。全国高等院校招生入学考试山东阅卷组数学组组长,中学生英才计划导师，中国大学先修课程微积分特聘教授，山东大学创新实验班导师。  

贾广素，中学高级教师，高中教学先进个人，基础教育成果奖特等奖获得者，现就职于山东省济宁孔子高级中学。主要从事数学教学、竞赛辅导、高校强基计划研究。编写《全国重点大学自主招生数学教程》《数学教学中思维方法与应用》等图书十余本，在《中等数学》、《教育学文摘》等杂志发表论文数十篇。