数学传奇——那些难以企及的人物

2009年初夏，广西师范大学出版社和北京贝贝特公司联合出版了我的随笔集《难以企及的人物：数学天空的群星闪烁》。当年，此书入选“深圳读书月”和“青岛新闻网年度十佳图书”。部分篇目被译成五六种文字，先后发表在《美国数学学会会刊》（Notices of Amer Math.Soc.）等世界各国的报刊上。有的还被北京的“静雅思听”网站选中，邀请专业播音员朗诵制作成配乐散文播出。2013年春天，此书出人意料地获得了三年一度的“高等学校科学研究优秀成果奖”，此奖被普遍认为是我国文科的学术奖。
　　2014年元月，此书的繁体版由台湾高谈文化出版公司推出并参加了台北书展，两位诺贝尔奖得主杨振宁先生和莫言先生等撰写了推荐语，此前杨先生已私下里向他的几位年轻朋友推荐。夏天，我先前在浙江大学讲授的视频公开课《数学传奇》人选精品课程。此课程以《难以企及的人物》为主要蓝本，兼顾另外三部拙作《数学与人类文明》《数字与玫瑰》和《数之书》，介绍了古今中外十多位伟大的数学家。在网易、土豆网和网络电视台等播出后受到听众欢迎，并曾在爱课程网近千门课程中，连续十二周位列人气榜全国三甲。也因此我们有了修订版的新书名，而把旧版的书名用作副标题。
　　此次修订，添加了六篇新文章，它们是甲辑里的《阿基米德：数学之神》和《冯•诺伊曼：因为他，世界更加美好》，乙辑里的《秦九韶、道古桥与（数书九章）》和《罗庚与省身：两位同时代的数学大师》，丙辑里的《忆潘师》和《“我的一生可以看作一个圆”——西子湖畔访杨振宁》。其中南宋数学家秦九韶的道德疑案是个敏感话题，为此我花费了较多的精力，先后造访了秦九韶的出生地四川安岳、谢世地广东梅县，并抵达了他的祖居地河南范县。与此同时，也对旧作进行了全面润色，尤以《高斯：离群索居的王子》和《数学家与政治家》等篇充实得多。
　　让我欣慰的是，通过对数学大师生平事迹的探究，也提升了自己的数学眼界和想象力。过去六年来，我对一些经典数论问题做了深入研究，拓广了诸如完美数问题、华林问题、同余数问题、3x l问题、费尔马大定理、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想等。一位德国数学家在为《欧洲数学学会通讯》撰写的综述文章中，称我们发明的一类丢番图方程为阴阳方程。其中，新华林问题的研究结果被菲尔兹奖得主、英国数学家贝克赞为对此问题“真正原创性的贡献”（truly original contribution）。

   “天才即勤奋。”这句话比我们熟知的张贴在中小学校墙壁上的爱迪生语录（天才是百分之一的灵感加百分 之九十九的汗水）更简洁有力，也总结了本书各位主人翁成功的经验。这是18世纪德国物理学家兼讽刺作家利希藤贝格的名言，他是静电 复印技术的发明人，也是阿廷根大学早的名教授。他的校友、“数学王子”高斯的终生好友、匈牙利数学家沃尔夫冈•鲍耶曾写道：“很多 事物仿佛都有那么一个时期 ，届时它们在许多地方同时被人们发现了，正如在春季 看到紫罗兰处处开放一样。 ”我们期待不久的将来，数学这朵明艳的花儿会在华夏的土地上绽放得更加鲜丽多姿。  

                                                                                                        蔡天新，杭州莲花街    2015年5月25日

本书记载了数学史上各个时期的代表性人物，他们的内心世界、成长经历和成材环境，他们的贡献、思想、个性和生活观念。这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。此外，本书还就数学与文学、诗歌以及政治的关系，做了深入地探讨。
此次修订，添加了六篇新文章，它们是甲辑的《阿基米德：数学之神》和《冯•诺伊曼：因为他，世界更加美好》，乙辑的《秦九韶，道古桥和“数书九章”》和《罗庚与省身：两位同时代的数学大师》，丙辑《忆潘师》和《我的一生可以看作一个圆——西子湖畔访杨振宁》。同时，也对旧作进行了全面润色，尤以《高斯：离群索居的王子》和《数学家与政治家》等篇充实得多。

蔡天新，浙江台州人，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者，专攻数论。他提出了形素数和加乘方程的概念，后者被德国数学家普莱达•米哈伊列斯库赞为“阴阳方程”，而有关华林问题的研究被英国数学家、菲尔兹奖得主阿兰•贝克赞为“真正原创性的贡献”。读研期间，缪斯的偶然光顾催发了他的诗情，至今已出版文学、学术和普及著作30多部，作品被译成20多种语言，并已出版外版著作20多种。其中《数学传奇——那些难以企及的人物》获国家科学技术进步奖，《数学简史》获吴大猷原创科普著作佳作奖，“科学与人类文明”课程获国家教学成果奖。

初版序言

再版序

甲辑

毕达哥拉斯之谜

阿基米德：数学之神

欧玛尔海亚姆的世界

隐居的法国人：笛卡尔与帕斯卡尔

莱布尼茨：难以企及的人物

庞加莱：第四维、立体主义与相对论

冯诺伊曼：因为他，世界更加美好

乙辑

秦九韶、道古桥与《数书九章》

费尔马后的定理——纪念费尔马诞辰四百周年

牛顿在他的“非典”时期

欧拉：他停止了生命和计算——纪念欧拉诞辰三百周年

高斯：离群索居的王子——纪念《算术研究》发表二百周年

希尔伯特：一个时代的终结者

拉曼纽扬：一个未成年的天才

罗庚与省身：两位同时代的数学大师

与保罗爱多士失之交臂

丙辑

黑暗时代的智慧火种

从笛卡尔到庞加莱——法国数学的人文传统

数学家与诗人

数学家与政治家

与哥德尔一起散步

忆潘师

“我的一生可以看作一个圆”——西子湖畔访杨振宁

后记

本书记载了数学史上各个时期的代表性人物，他们的内心世界、成长经历和成材环境，他们的贡献、思想、个性和生活观念。这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。此外，本书还就数学与文学、诗歌以及政治的关系，做了深入地探讨。
此次修订，添加了六篇新文章，它们是甲辑的《阿基米德：数学之神》和《冯•诺伊曼：因为他，世界更加美好》，乙辑的《秦九韶，道古桥和“数书九章”》和《罗庚与省身：两位同时代的数学大师》，丙辑《忆潘师》和《我的一生可以看作一个圆——西子湖畔访杨振宁》。同时，也对旧作进行了全面润色，尤以《高斯：离群索居的王子》和《数学家与政治家》等篇充实得多。

蔡天新，浙江台州人，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者，专攻数论。他提出了形素数和加乘方程的概念，后者被德国数学家普莱达•米哈伊列斯库赞为“阴阳方程”，而有关华林问题的研究被英国数学家、菲尔兹奖得主阿兰•贝克赞为“真正原创性的贡献”。读研期间，缪斯的偶然光顾催发了他的诗情，至今已出版文学、学术和普及著作30多部，作品被译成20多种语言，并已出版外版著作20多种。其中《数学传奇——那些难以企及的人物》获国家科学技术进步奖，《数学简史》获吴大猷原创科普著作佳作奖，“科学与人类文明”课程获国家教学成果奖。

毕达哥拉斯之谜
   先知在本地是不受尊敬的
   ——《新约•约翰福音》
   1.提尔——数论的诞生地
   斜边的平方，
   如果我没有弄错，
   等于其他两边的
   平方之和。
   2500多年前，希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的个数学定理，史称毕达哥拉斯定理，它在中国又被叫作勾股定理。可以说，这个定理为全世界每一个中学生所熟知。毕达哥拉斯作为人类历史上个堪称伟大的数学家和哲学家，我们有必要了解他的生平和学术思想；同时，创造了辉煌灿烂文明的古代希腊人是如何看待数学和从事数学研究的，也是我们颇感兴趣和好奇的事情。
   毕达哥拉斯出生在拥有无数传说的爱琴海东端的萨摩斯岛（Samos），此岛的面积有四百多平方公里（大约相当于中国东海的舟山岛），在数以千计的希腊诸岛中名列第八。萨摩斯岛距小亚细亚（今天的土耳其西海岸）仅仅数公里，是爱琴海所有岛屿中离土耳其近的，只要天气不是太糟糕，总可以用肉眼相互望见。假如这两个地方在今天（像古代相当长一段时期那样）仍属于同一个国家，恐怕早就用一座跨海大桥相连了。
   在毕达哥拉斯时代，尚没有明确的国家概念，萨摩斯与希腊本土和其他岛屿、殖民地的联系主要通过航海、贸易和神话、语言，各地在政治、经济诸方面都保持着独立。萨摩斯岛是希腊神话里主神宙斯之妻、天后赫拉的诞生地，岛上至今仍保留着赫拉神庙。在毕达哥拉斯移民到亚平宁半岛不久，波斯人人侵了小亚细亚，萨摩斯人才开始与雅典人结盟，并被并入，后来又相继被拜占庭、土耳其占领，直到1912年复归希腊。
   关于毕达哥拉斯的生卒年，至今流传着两个不同的版本。依照《不列颠百科全书》的记载，毕达哥拉斯出生在公元前580年，卒于公元前500年，这样就与传说中中国哲学家老子可能的生卒年吻合。另一个似乎流传更广的说法是，毕达哥拉斯出生在公元前569年。笔者无意对此进行考证，好在关于毕达哥拉斯一生的主要事迹和游历，后世的了解并没有太大的出入。
   对毕达哥拉斯个人来说，个重要的因素可能是，他的父亲并非本地人，甚至也不是来自隔海相望的小亚细亚或其他大希腊领地，而是来自腓尼基（今黎巴嫩）一座叫提尔（Tyre）的城市。关于腓尼基人的来历，学者们已经无法考证，只能猜测他们是在公元前3000年左右从波斯湾一带迁移而来。也正因为如此，他们初使用的是巴比伦人的楔形文字，但不久便创造了字母。腓尼基人用二十二个字母来表达所有的文字，这些字母也是今天包括希腊字母、罗马字母、西里尔字母在内的一切西方字母的祖先。
   从公元前2000年直到罗马时代，提尔一直是腓尼基人的主要港口和三大名城之一（另外两座是西顿和贝罗特），一度独霸地中海的迦太基（今北非突尼斯）便是提尔人的殖民地。只不过贝罗特已改名贝鲁特，即今天黎巴嫩的首都，而提尔也已改名苏尔（Sur），这座城市位于黎巴嫩南部，离以色列仅有二十多公里（由于两国敌对，随时可能受到炮弹的威胁），与萨摩斯岛的距离则在一千公里以上，在古代可谓是相当遥远的异国他乡了。
   2004年夏天，笔者趁在贝鲁特出席一个学术会议之际，特意乘坐大巴向南，到西顿以后，换乘招手即停的小巴士，来到提尔，发现那里已变成一座以渔业为主的小镇。可是，在毕达哥拉斯时代，提尔却是远近闻名的商业城市。因为账目计算的需要，算术便发展起来，甚至有数学史家认为，提尔或腓尼基是“数论”（专门研究自然数或整数性质）这门数学分支的诞生地，正如埃及是几何学的发源地、巴格达人命名了代数学一样，这正是我去提尔朝圣的一个原因。
   我到提尔去的另一个原因是，将近20年前，我在一本《法国现代诗选》里读到大诗人保罗•克洛岱尔的一首二三节联韵诗，开头他就谈到提尔的商人们：
   与向他们挥手作别的手帕相伴的海鸥依然展翅飞翔，而挥动手帕的手臂却已经消失。自从15世纪以来，黎巴嫩就属于法国的势力范围，法语也是该国的通用语言，克洛岱尔想必了解提尔辉煌的过去，他抒发此类感叹，完全可以理解。
   作为一名职业外交官，克洛岱尔生命中美好的15年是在中国度过的。至于他是否到过提尔，就不得而知了。诗人接着写道：
   他们永远地离开了．却不会到达任何地方。

这是一本极好的科普读物，有动人的故事，有深入的见解，有诗意的感触，也描述了数学王国的美丽与辉煌。

  ——杨振宁（物理学家，诺贝尔奖得主）

我读过蔡天新的诗和散文，很有文采，知道他是数学教授，更增几分敬意。其实数学与诗歌是有联通渠道的，这本书便是证明。

  ——莫言（作家，诺贝尔奖得主）

数学家写数学大师的故事，作者亲身经历书中所写人物曾经生活的国度，将数学大师的思绪及生命历程，鲜明、清晰的呈现在读者面前。透过触动人心的故事，让读者深刻地认识数学的真、善、美，及数学与人文精神的紧密连接。阅读蔡天新教授的书，是一种享受，难以忘怀的享受，同时也发人深省。

  ——吴茂坤（物理学家，美国科学院外籍院士）

蔡天新教授的文笔优美，富有想象力且真实可信，他的部分写作构筑起一座连接数学界和文化界，乃至普通读者的桥梁，读他的书或文章是一种享受。

  ——王元（数学家，中国科学院院士）

做一个数学家和做一个诗人，可能都是天底下难的事，但天新居然同时是一位数学家和一位诗人。他干了这世界上只有极少数人才能做到的事。

他敏感，但不是那种富于侵略性的敏感；他对于轶事和小知识的趣味形成了他的渊博，但这种渊博不同于那种考据式的渊博……他不会伸出一双粗暴的手一把将你抓住，但如果你被他抓住了，你便无法逃脱。

  ——西川（诗人，鲁迅文学奖得主）

蔡天新是数学家又是诗人，他这本兼及数学史观的书，成功描绘出科学中数学作为宇宙诗篇的地位，书中提出海亚姆《鲁拜集》与金庸小说《倚天屠龙记》的关联，见出他的知识涉猎，由道古桥与《数书九章》谈到秦九韶的数学贡献，不但洗刷秦九韶在科学史上的疑案，并建立起他应有的历史地位，特别值得一读。

——江才健（台湾科普作家，《杨振宁传》和《吴健雄传》作者）

用诗一样的语言，向公众介绍历伟大的数学家的事迹，是一件不容易的事情。既是数学家又是诗人的蔡天新教授出色地做到了这一点。这位江南才子的功力令人钦佩。

   ——张益唐（数学家，麦克阿瑟天才奖得主）