简单有趣的金融数学

本书非常有意思的地方在于，尽管我们已知很多相关的内容，但是未知的东西也很多。因此，在目前的理解水平下，明智的做法是把书中讨论的数学模型视为将金融市场中大量数据和不确定性作为结构化、可感知化及科学化表达的初次尝试。随着时间的推移，这些表达方式将会得到改进，并且正在得到改进。因此，要学会保持质疑精神：不要完全接受任何东西。
就像任何一个缺乏成熟认识的领域一样，潜在的危险和隐藏的机会可能会产生一种兴奋感。这些危险提示我们在现实中，严重的错误可能存在，并且正在发生。特别是，将现有模型运用到不合适的场景时会发生错误（这种情况时有发生！）。记住，在金融领域，一个错误的决策或许会造成巨大的金钱损失。
因为有太多的未知等待着被发现，所以机会总是存在的。为了开发这些机会，必须首先了解现有模型的局限性。要做到这一点，需要知道某个特定模型什么时候以及为什么会给出错误的答案，并且在哪里需要很谨慎地对待——这些都要求理解金融背后的数学原理。例如，该模型可以被修正、扩展或更改从而能更好地处理新出现的挑战吗？
特别重要的是，要培养对可能发生的情况以及为什么会发生这些情况的直觉。毕竟，一个金融投资机会出现时，它肯定不会等着你跑回家，拿出一本书，找到合适的方程，然后计算出答案。通过质疑为什么某些结论是正确的，理解某些方法何时以及为何适用而形成的直觉，可以帮助投资者迅速做出反应。ⅩⅦ
为了应对这一领域的挑战，需要培养批判性思维的习惯。不同于在大多数课程中使用的传统教学方式，即学生完全接受给定的假设和所授内容，且专注于细节，仔细、严格地检查所有假设，我们希望学生能够带着以下问题来学习本书的内容：
 这些假设可信吗？
 它们合理吗？
 它们什么时候、在什么情境下有效？什么时候、在什么情境下是错误的呢？
 这些假设对结论有什么影响？
 如果换一种假设会得到与观察结果更一致的结论吗？
 如果假设被改变了会发生什么？
简单有趣的金融数学前言记住，模型是一种利用数学公式来理解或模拟现实的尝试。当理论预测和实际观测之间出现差异时，当数据不断抛出与数学模型相反的信息时，要怀疑是模型而不是现实出了错尽管这是显而易见的，但令人惊讶的是，即便是专家也可能会忘记这一点。我们不难看到专家因为人们的行为与理论预测不符而给他们贴上“非理性”标签的例子。人们没有错，错的是模型。。因此，有必要不断地将模型与现实进行比较，并且要养成阅读财经和商业新闻的习惯。
读者可能会想：“我如何构建或改进数学模型？”只要利用你所能理解和使用的任何数学和经济学工具即可。一个人掌握的工具越多，对数学和经济学了解得越多，他就越有能力取得进步。再次强调，“批判性思维”是非常必要的。为了创新地运用数学和经济学，有必要在教科书之外了解更多内容。
 培养关于什么类型的数学知识可以并且应该在不同的环境中使用的直觉。
 理解某些特定的数学结果在什么情况下以及在什么时候更加具有限制性。
 对实现你的目标所需要的一般性结果保持一定的敏感度。
这本书中隐含的一个要点是培养批判性思维的必要性。
 学习如何将概念与技术细节区分开来。这里有一个简单的区分方法：细节是某一领域的具体技术细节详情，而概念往往更一般化。它们都能运用到各种简单、日常的例子中去。
一个检验概念是否被掌握的好方法是向你的兄弟姐妹、朋友或不熟悉这个话题的人去解释新学习到的概念。如果能够成功做到这一点，这些概念可能就被完全掌握了，模型的真正含义也就被更好地理解了。这种方法可以帮助我们明白假设在哪里和为什么有助于我们的理解，以及在哪里和为什么它们可能会不完美。如果不能掌握概念，就很容易被其他人提出的技术细节和模型牵着鼻子走。
 学习如何评估假设和模型。重要的问题是WGAD。（WGAD Who gives a darn）意为：谁在乎呢！这里是指要针对假设和模型来思考“为什么这些重要呢？”采取务实的态度，即严格评估一种方法、一套假设，以及其他的相关假设。
 想要理解数学是如何发挥作用的，以及什么样的数学可能有用，需要对每种类型的数学能够提供什么有一个直观的感觉。为了培养直觉，可以给那些学习数学有困难的朋友讲述不同类型的数学知识。如果你能把概念解释清楚，就说明你理解了。
整本书都在试图阐明这些观点。其中几个重要的概念是通过常见的易于理解的故事来介绍的。本书并未假设读者能够回忆出需要的数学知识，因此许多部分都以故事的方式回顾。部分练习是为了帮助你培养直觉而设计的。
任何课程都只能涵盖一定量的内容。因此，本书提供了对极具吸引力的广泛金融领域中的一部分内容的数理介绍，还有更多值得探索的地方。在此，让我再次强调，培养直觉和开始关注商业新闻十分重要。
现在，开始享受这本书吧！

本书通过简单易懂的语言和好玩有趣的故事阐释了金融数学中的核心概念和方法，以打赌的例子引出金融学中关于不确定性及套利的概念，然后进一步介绍了现代金融中常用的对冲工具——期权及其背后的数学原理；通过数学建模揭示“有效市场理论”背后的深层机理，进而引出经典的布莱克斯科尔斯期权定价模型，并进一步介绍了其解法以及衍生变化。本书还介绍了其他金融产品的数理模型，如债券、股息等。
不同于以数学公式和推导为主的金融数学类图书，本书通过大量浅显易懂的例子让读者先理解复杂金融产品背后的设计原理，再介绍相关的数学知识，帮助读者进一步了解和掌握金融背后的数理逻辑，培养读者的数学直觉。书中的配套练习，可供读者进行相关训练。本书既可作为本科生金融数学的教材，同时也可作为对金融数学感兴趣人群的科普读本。

本书通过简单易懂的语言和好玩有趣的故事阐释了金融数学中的核心概念和方法，以打赌的例子引出金融学中关于不确定性及套利的概念，然后进一步介绍了现代金融中常用的对冲工具——期权及其背后的数学原理；通过数学建模揭示“有效市场理论”背后的深层机理，进而引出经典的布莱克斯科尔斯期权定价模型，并进一步介绍了其解法以及衍生变化。本书还介绍了其他金融产品的数理模型，如债券、股息等。
不同于以数学公式和推导为主的金融数学类图书，本书通过大量浅显易懂的例子让读者先理解复杂金融产品背后的设计原理，再介绍相关的数学知识，帮助读者进一步了解和掌握金融背后的数理逻辑，培养读者的数学直觉。书中的配套练习，可供读者进行相关训练。本书既可作为本科生金融数学的教材，同时也可作为对金融数学感兴趣人群的科普读本。

唐纳德·Ｇ.萨利 (Donald G. Saari)
美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、美国科学促进会院士、古根海姆学者奖获得者、美国加州大学尔湾分校经济系和数学系荣休教授。1967年获得普渡大学数学系博士学位，2002被普渡大学授予杰出校友奖。在美国西北大学退休后到美国加州大学尔湾分校担任经济系和数学系双聘资深教授、数理行为科学研究所所长。曾担任多家关于动态系统分析学、经济学、决策分析学等的学术期刊的编委会委员，美国国家科学研究委员会(NRC)数学科学委员会前任主席、国际知名期刊Bulletin of the American Mathematical Society前任主编。曾获美国数学协会Allendoerfer奖、查文尼特奖（Chauvenet Prize）、福特奖（Lester R. Ford Awards）。研究方向横跨数学、天体力学和经济学三个学科。迄今为止，编写了关于公共社会选择、动态系统、进化博弈论和天体力学方面的十余本专著，发表了近200篇论文，1980年以来已受邀为世界各地的高校进行了500多场讲座，在学界享有盛誉。

重磅推荐
中文版序ⅩⅩ
译者序
导言
前言
第1章引子：打赌游戏/
1.1橄榄球比赛/
1.1.1消除不确定性/
1.1.2计算/
1.1.3收益曲线/
1.1.4固定收益/
1.1.5套利/
1.1.6无套利对冲/
1.1.7关于如何解读的提醒/
1.2期望值和方差/
1.2.1概率和累计密度函数/
1.2.2随机变量/
1.2.3期望值/
1.2.4方差/
1.2.5标准化形式/
1.3公平的打赌游戏和稳得获利/
1.3.1公平的打赌游戏/
1.3.2获利/
1.3.3赛马/
1.4习题/
ⅩⅩⅠⅩⅩⅡ第2章期权/
2.1看涨期权/
2.1.1买入看涨期权/
2.1.2卖出看涨期权/
2.1.3对冲/
2.2看跌期权/
简单有趣的金融数学目录2.2.1买入看跌期权/
2.2.2卖出看跌期权/
2.2.3一些行业术语/
2.3对冲/
2.3.1跨式组合/
2.3.2设计投资组合/
2.4看跌看涨平价关系式/
2.4.1货币的现值/
2.4.2担保/
2.5相关启示/
2.5.1我们的“朋友”：套利/
2.5.2看涨期权和看跌期权的性质/
2.6习题/
第3章建模/
3.1假设与建模/
3.1.1泰勒级数/
3.1.2多元函数/
3.1.3回到建模逼近/
3.2有效市场假说/
3.2.1建模/
3.2.2随机变量/
3.2.3回到金融/
3.2.4随机效应/
3.3解释/
概率分布/
3.4习题/
第4章一些概率/
4.1概率回顾/
4.1.1回顾链式法则/
4.1.2寻找新的概率密度函数/
4.2伊藤引理/
4.3应用/
4.3.1S(t)的概率分布函数/
4.3.2对数正态分布/
4.4习题/
第5章布莱克斯科尔斯方程/
5.1布莱克斯科尔斯方程推导过程/
5.2边界条件/
5.2.1热传导方程/
5.2.2布莱克斯科尔斯的边界条件/
5.3转换为热传导方程/
5.3.1微分方程快速入门/
5.3.2消去可变系数/
5.4直觉/
5.5习题/
ⅩⅩⅢ第6章布莱克斯科尔斯的解/
6.1热传导方程和CE(S,t)/
6.2CE(S,t)项的来源/
6.3解释/
6.4习题/
ⅩⅩⅣ第7章基于偏导的信息：希腊值/
7.1PE(S,T)的解/
7.2希腊值来啦/
7.2.1对冲比率项δ/
7.2.2可变的δ：希腊值Γ/
7.2.3伪希腊值——ν/
7.2.4其他希腊值/
7.3习题/
第8章图解美式期权/
8.1利用δC和δP绘制CE(S,t)和PE(S,t)/
8.1.1绘制CE(S,t)/
8.1.2绘制PE(S,t)/
8.1.3曲线对比/
8.2套利和美式期权/
8.2.1看跌期权的简单几何/
8.2.2利用看涨期权套利/
8.2.3新规则：美式期权/
8.3习题/
第9章延伸/
9.1债券/
9.2股息和其他延伸/
9.2.1新的问题/
9.2.2找到解/
9.3数值积分/
9.4下一步是什么/
9.5习题/
参考文献/

本书通过简单易懂的语言和好玩有趣的故事阐释了金融数学中的核心概念和方法，以打赌的例子引出金融学中关于不确定性及套利的概念，然后进一步介绍了现代金融中常用的对冲工具——期权及其背后的数学原理；通过数学建模揭示“有效市场理论”背后的深层机理，进而引出经典的布莱克斯科尔斯期权定价模型，并进一步介绍了其解法以及衍生变化。本书还介绍了其他金融产品的数理模型，如债券、股息等。
不同于以数学公式和推导为主的金融数学类图书，本书通过大量浅显易懂的例子让读者先理解复杂金融产品背后的设计原理，再介绍相关的数学知识，帮助读者进一步了解和掌握金融背后的数理逻辑，培养读者的数学直觉。书中的配套练习，可供读者进行相关训练。本书既可作为本科生金融数学的教材，同时也可作为对金融数学感兴趣人群的科普读本。

唐纳德·Ｇ.萨利 (Donald G. Saari)
美国科学院院士、美国艺术与科学院院士、美国科学促进会院士、古根海姆学者奖获得者、美国加州大学尔湾分校经济系和数学系荣休教授。1967年获得普渡大学数学系博士学位，2002被普渡大学授予杰出校友奖。在美国西北大学退休后到美国加州大学尔湾分校担任经济系和数学系双聘资深教授、数理行为科学研究所所长。曾担任多家关于动态系统分析学、经济学、决策分析学等的学术期刊的编委会委员，美国国家科学研究委员会(NRC)数学科学委员会前任主席、国际知名期刊Bulletin of the American Mathematical Society前任主编。曾获美国数学协会Allendoerfer奖、查文尼特奖（Chauvenet Prize）、福特奖（Lester R. Ford Awards）。研究方向横跨数学、天体力学和经济学三个学科。迄今为止，编写了关于公共社会选择、动态系统、进化博弈论和天体力学方面的十余本专著，发表了近200篇论文，1980年以来已受邀为世界各地的高校进行了500多场讲座，在学界享有盛誉。