人大附中三思中考数学 有迹可循：突破新定义问题（人大附中及其分校教师编写）初二初三数学重点题提分冲刺

本书是面向初中升学阶段学习用书的及教研用书，以探寻轨迹或研究界点来作为突破新定义问题的策略，带领读者经历阅读、理解、翻译和应用新定义的过程，帮助读者完成从理论到实践的闭环，用研究的方法来解决数学问题。
本书特色是将教师和学生的成长一起呈现出来，其中视频讲解部分是由学生完成的，还展示了三位同学自己命制的新定义问题，这些也是作业设计的一个新尝试和举措。

本书是面向初中升学阶段学习用书的及教研用书，以探寻轨迹或研究界点来作为突破新定义问题的策略，带领读者经历阅读、理解、翻译和应用新定义的过程，帮助读者完成从理论到实践的闭环，用研究的方法来解决数学问题。
本书特色是将教师和学生的成长一起呈现出来，其中视频讲解部分是由学生完成的，还展示了三位同学自己命制的新定义问题，这些也是作业设计的一个新尝试和举措。

主编简介

王宇，人大附中教师。北京大学博士毕业，2016年起在中国人民大学附属中学初三年级任教至今，先后担任班主任、副年级组长、备课组长等，同时担任海淀区数学学科兼职教研员，参与海淀区教学研究工作。曾获海淀区优秀班主任、海淀区“四有”教师等荣誉。

张华云，人大附中教师。北京师范大学硕士毕业，中学数学高级教师。一直从事一线教育教学工作，至今担任教学工作19年，其间任备课组长13年，班主任7年，年级组长9年。曾参加海淀区空中课堂录制。获得海淀区骨干教师、海淀区“四有”教师等荣誉。

编写者简介

李寒松，清华大学数学科学系本科和硕士研究生毕业。人大附中优秀青年教师，海淀区兼职教研员，多次承担海淀区教材教法分析、研究课、公开课、空中课堂录制和试题分析等教研工作。曾获人大附中杰出贡献奖等荣誉。

徐凯，首都师范大学数学系本科毕业。从教16年，多次承担市、区级展示课及教研任务，多篇论文获奖。一直秉承 “教科研是教学的要务”的理念，不断激发学生对于数学的兴趣与热情。

第 yi 部分  习惯篇

第二部分  方法篇

理论指导

一、对标《义务教育数学课程标准》（2011年版）的相关内容

二、积累基本思想和基本活动经验

实践提升

实践练习1  2021年北京中考

学习提升1  2021年北京中考

实践练习2  2020年北京中考

学习提升2  2020年北京中考

实践练习3  2019年北京中考

学习提升3  2019年北京中考

实践练习4  2018年北京中考

学习提升4  2018年北京中考

实践练习5  2017年北京中考

学习提升5  2017年北京中考

实践练习6  2021年海淀一模

学习提升6  2021年海淀一模

实践练习7  2020年海淀一模

学习提升7  2020年海淀一模

实践练习8  2020年海淀二模

学习提升8  2020年海淀二模

实践练习9  2019年海淀一模

学习提升9  2019年海淀一模

实践练习10  2019年东城一模

学习提升10  2019年东城一模

实践练习11  2020年海淀学期期末

学习提升11  2020年海淀学期期末

实践练习12  距离

学习提升12  距离

实践练习13  函数满足性质φ（A，t）

学习提升13  函数满足性质φ（A，t）

实践练习14  R（P，α）：M→N

学习提升14  R（P，α）：M→N

好题链接

好题1  2019年西城二模——“偏率”

好题1  参考答案2019年西城二模——“偏率”

好题2  2017年海淀二模——“同族点”

好题2  参考答案2017年海淀二模——“同族点”

好题3  2017年西城二模——“纵横比”

好题3  参考答案2017年西城二模——“纵横比”

好题4  2014年海淀二模——“等距圆”

好题4  参考答案2014年海淀二模——“等距圆”

好题5  2014年门头沟一模——“理想距离”

好题5  参考答案2014年门头沟一模——“理想距离”

好题6  学生作品欣赏（一）

好题6  参考答案学生作品欣赏（一）

好题7  学生作品欣赏（二）

好题7  参考答案学生作品欣赏（二）

好题8  学生作品欣赏（三）

好题8  参考答案学生作品欣赏（三）

本书是面向初中升学阶段学习用书的及教研用书，以探寻轨迹或研究界点来作为突破新定义问题的策略，带领读者经历阅读、理解、翻译和应用新定义的过程，帮助读者完成从理论到实践的闭环，用研究的方法来解决数学问题。
本书特色是将教师和学生的成长一起呈现出来，其中视频讲解部分是由学生完成的，还展示了三位同学自己命制的新定义问题，这些也是作业设计的一个新尝试和举措。

主编简介

王宇，人大附中教师。北京大学博士毕业，2016年起在中国人民大学附属中学初三年级任教至今，先后担任班主任、副年级组长、备课组长等，同时担任海淀区数学学科兼职教研员，参与海淀区教学研究工作。曾获海淀区优秀班主任、海淀区“四有”教师等荣誉。

张华云，人大附中教师。北京师范大学硕士毕业，中学数学高级教师。一直从事一线教育教学工作，至今担任教学工作19年，其间任备课组长13年，班主任7年，年级组长9年。曾参加海淀区空中课堂录制。获得海淀区骨干教师、海淀区“四有”教师等荣誉。

编写者简介

李寒松，清华大学数学科学系本科和硕士研究生毕业。人大附中优秀青年教师，海淀区兼职教研员，多次承担海淀区教材教法分析、研究课、公开课、空中课堂录制和试题分析等教研工作。曾获人大附中杰出贡献奖等荣誉。

徐凯，首都师范大学数学系本科毕业。从教16年，多次承担市、区级展示课及教研任务，多篇论文获奖。一直秉承 “教科研是教学的要务”的理念，不断激发学生对于数学的兴趣与热情。

部分习惯篇

问1老师，读新定义问题时，一看到题目长，就感觉自己的专注度不够了，咋办呢？

答1试试逐字逐句指读，边读边标画关键信息（包含小括号的条件）来帮助自己思考，同时提高自己的专注度，将新问题转化为已学会做的内容.有道是：“题读三遍，其意自见；仍有困难，特例示范；数形结合，多思少算；三问未得，模型再现.”提高专注度，养成良好的学习习惯，掌握一定的方法，是可以体验到成功解决这类问题的快乐的.

问2老师，新定义问题有时候需要画好几个图，感觉自己画图比较慢，咋办呢？

答2在平时多注重画图能力的培养，画规范图和示意图都需要进行练习，有时候，可以用试卷和答题纸中的图及备用图，以节省自己画图的时间.

问3老师，新定义问题如果要求直接写出答案，不用写过程还好，如果要求写过程的话，感觉自己把握不好哪些该写、哪些可以不写，怎么办？

答3多留意老师分析问题时的关键信息，将问题的关键信息表达清晰（必要时可以图文并茂）.还可以参考相应考题的评分标准，多体会重要的书写关键点，逐步体会通过文字与别人准确交流，表达自己的想法.

问4老师，对代数几何综合性问题中的新定义问题，读题后自己好像不知所云，咋办呢？

答4新定义问题确实有一定的挑战性.对于读不懂题目的问题，先想想，自己平时是怎样学习课本上的定义、定理等问题的，答案就蕴含在其中.首先，我们在学习一个定义时，肯定要对概念进行逐字逐句的分析，分析这个概念的内涵和外延、分析这个概念和之前相关知识的衔接，还要分析这个概念可能会产生的新的结果或者研究内容.其次，我们在学习一个定义时，肯定要对这个定义蕴含的重要思想方法进行研究，比如分类讨论、数形结合等，经历这些思考和研究过程，对积累基本活动经验是非常有好处的.后，我们在学习一个定义时，有时还要从文字语言、图形语言或者符号语言不同的角度来进行分析，这些良好的数学学习习惯和思维方式对处理代数几何综合性问题都是非常有帮助的.所以，要想处理好新定义问题，就需要特别注重平时学习课本上的定义和概念的习惯和思维方式.

问5老师，听老师或同学分析新定义问题时感觉明白了，但是自己独立做的时候又不会了，咋办呢？

答5听明白了，但是独立做的时候不会做，这就好像听导游给我们做一个地方的景点介绍，觉得听明白了，但是如要我们自己来介绍，可能不太会或者表述不太完整.“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”.这就需要我们一定要结合别人对问题的分析，自己先独立做一遍（特别是画图等动手操作），再分析和感悟其中的方法，慢慢积累处理问题的策略.