证明的力量：高中数学推理与证明问题

数学证明是数学的重要特征，提供给学生的是普遍性的真理。逻辑思维能力是数学能力的重要组成部分，数学证明对人的逻辑思维能力的训练有着其它学科内容无法替代的作用。在长期的高中数学教学中，作者以严谨踏实、勤奋务实的教风潜移默化地培养学生求真向上的学习品格. 课堂教学中，注重启发引导，尝试问题设计，强调主动学习，保护创新意识，着力培养学生的数学思维能力. 教学中还通过“激思—深思—反思—创思”四个步骤，科学地探索了提升学生数学思维水平的有效路径.经过多年的教学实验，取得了较好的成绩.本书探究了高中数学数学教学中的证明问题，解决证明教学问题的分析过程，提高证明教学效益的基本思路，可供学生学习或者作为职初教师提升专业能力的培训教材。

赵玉梅，上海市特级教师，正高级教师，上海师范大学特聘教授，现任上海师范大学附属浦东临港中学校长。在三十年的高中数学教学实践中，注重培养学生的理性思维，引导学生学会分析和思考问题，逐步形成了“以核心问题引领学生思维发展”的教学风格，教学效果显著。工作中不断总结和提炼，多篇论文和教学课例获*和上海市一、二等奖。撰写了教学专著《证明的魅力：基于推理证明的数学作业的设计与思考》《高中自主招生直通车》，在专业期刊上发表文章60余篇。

章 形式逻辑的基本规律

节 思维及其特性

第二节 逻辑简史概述

第三节 形式逻辑的基本规律

第四节 数学思维及其特点

第二章 推理与证明

节 推理

第二节 推理的基本形式

第三节 证明

第四节 数学证明的基本方法

第五节 证明的意义

第三章 提高推理证明能力的基本策略

节 明确证明的基本条件

第二节 熟悉证明的逻辑依据

第三节 掌握规范的推理格式

第四节 积累证明的活动经验

第四章 掌握定理公式的基本证明

节 子集与推出关系

第二节 证明基本不等式

第三节 证明柯西不等式

第四节 证明正弦定理

第五节 证明余弦定理

第六节 证明二项式定理

第七节 推导等比数列的前! 项和公式

第八节 推导两角和与差的余弦公式

第九节 推导点到直线的距离公式

第十节 推导棱锥的体积公式

第十一节 推导球的体积公式

第五章 高中证明问题的基本方向

节 集合中的推理和证明

第二节 不等式的证明

第三节 函数中的推理和证明

第四节 复数中的推理和证明

第五节 数列中的归纳"猜想和证明

第六节 三角变换中的推理和证明

第七节 三角函数中的推理和证明

第八节 排列"组合"二项式定理中的推理和证明

第九节 解析几何中的推理和证明

第十节 立体几何中的推理和证明

第六章 高中证明教学的案例设计

节 一个分式不等式的引申和推广

第二节 对一个不等式的证明和探究

第三节 基于抽象函数奇偶性证明的教学设计

第四节 基于函数单调性的教学设计

第五节 分式函数中的推理与证明

第六节 运用向量探究点的位置及特性

第七节 等差数列和等比数列的类比研究

第八节 基于数列探索性问题的教学设计

数学证明是数学的重要特征，提供给学生的是普遍性的真理。逻辑思维能力是数学能力的重要组成部分，数学证明对人的逻辑思维能力的训练有着其它学科内容无法替代的作用。在长期的高中数学教学中，作者以严谨踏实、勤奋务实的教风潜移默化地培养学生求真向上的学习品格. 课堂教学中，注重启发引导，尝试问题设计，强调主动学习，保护创新意识，着力培养学生的数学思维能力. 教学中还通过“激思—深思—反思—创思”四个步骤，科学地探索了提升学生数学思维水平的有效路径.经过多年的教学实验，取得了较好的成绩.本书探究了高中数学数学教学中的证明问题，解决证明教学问题的分析过程，提高证明教学效益的基本思路，可供学生学习或者作为职初教师提升专业能力的培训教材。

赵玉梅，上海市特级教师，正高级教师，上海师范大学特聘教授，现任上海师范大学附属浦东临港中学校长。在三十年的高中数学教学实践中，注重培养学生的理性思维，引导学生学会分析和思考问题，逐步形成了“以核心问题引领学生思维发展”的教学风格，教学效果显著。工作中不断总结和提炼，多篇论文和教学课例获*和上海市一、二等奖。撰写了教学专著《证明的魅力：基于推理证明的数学作业的设计与思考》《高中自主招生直通车》，在专业期刊上发表文章60余篇。