我的大脑敞开了（译文纪实系列·人物）

译者的话

数学家有不同的风格。20世纪很多数学家都着力于通过建立一个包罗广泛的数学理论或发展一个能解决众多数学问题的普遍方法而知名，并产生其影响。

爱多士则不同，他不停地证明一些定理并提出一些猜想，通过这样做来逐步看出事物的本质。由这一独特风格而成名者似乎很少，爱多士则是一个佼佼者。这是由于对很多问题，他都能提出挑战，并得到相当深刻与意料不到的结果。别人很难做到这一步。

爱多士有抓住问题实质的天才与解决问题的高超技术，正因为如此，只要一个问题提法很确切，他常会有办法处理。爱多士的爱好是研究“数学的皇后”—数论，这是不奇怪的，因为数论里充满了美丽而引人入胜的猜想，要解决它们却又非常困难。这很合爱多士的胃口，但他又不限于此。爱多士对概率论、近代组合学、图论、几何与插值法等方面都做出过卓越的贡献。有些领域则是他开创的。

爱多士喜欢简单而直接的证明，即所谓漂亮的证明。虽然数学总是在不停地删繁就简中前进的，但爱多士尤其强调这一点。他常戏称，有一本“天书”（The Book），里面充满了好的数学。人们偷看了一点儿，这就是人间好的数学。在爱多士还是一个大学生的时候，他就对切比雪夫关于贝特朗假设的极复杂证明给出了一个极为简单的证明。有诗赞曰：

切比雪夫说过的，我再说一遍，
在n与2n之间恒有一个素数！

这一证明无疑可以列入“天书”之中。爱多士不去从事现成的大方法的改进工作，甚至不涉及这些方法。布朗（V. Brun）筛法似乎是的例外是。他并不去改进布朗方法，而是用布朗方法来处理一些问题，得到意想不到的结果。但他又不追求进一步的精确性，而将这些相对容易一些的工作留给他人来完成。例如将筛法用于模素数小原根的估计及S 阶的两两正交拉丁方个数的估计等。

爱多士从事数学研究的方法也是独特的。他常说“我的大脑敞开了”。他是一个多产作家，共发表了近1 500篇论文与专著。其中只有约1/3是他独自完成，其余都是合作完成的。他的合作者约有500人之多。这些年来，越来越多的数学论文都是以合作的形式写成，这恐怕跟爱多士风格的影响有关，以至于有人定义了所谓的“爱多士数”。凡跟他合作过文章的人称为有爱多士数1。凡跟爱多士数1的人合写过文章的人则称为有爱多士数2，如此等等。用这个定义来编制，将得到一个非常庞大的表格，足见爱多士影响之广。但爱多士也在合作中遇到过麻烦，本书详细介绍了他在从事素数定理证明时与塞尔伯格的不愉快。爱多士对青年数学家是非常爱护的。在一些人还是学生时，他就去接触与鼓励他们，与他们平等地讨论问题。他还多次对一些贫困的学生慷慨解囊。

爱多士对数学就像对宗教那样虔诚。在他晚年得了严重的心脏病后，仍一如既往地钻研数学，这种精神是十分感人的。实际上，爱多士是靠服用苯丙胺来工作的。当他患心脏病后，医生要他停止服用，亦未能奏效。

爱多士是一个与众不同的传奇式人物。他终身未婚。虽然他的朋友遍天下，但他却没有一个稳定的职业，很少在一个地方停留一年以上。他几乎不停地旅行与访问，靠一点儿访问资助与演讲费来维持生活。他没有什么积蓄，仅有的一笔较大的沃尔夫奖，他也几乎全部用于捐助成立一个奖学金及资助贫困亲友了。

爱多士是一个自由主义者，所以他对美国与苏联的政治体制都很反感，谑称它们为山姆与乔。

早在20世纪30年代，爱多士就与我国老一辈数学家华罗庚和柯召相识，并一直保持着联系与朋友关系。华罗庚在50年代回国后，与爱多士还有通信联系。虽然爱多士的信只是“亲爱的华，令p为一个奇素数，……”。这种通信导致爱多士受到美国某些部门的怀疑与迫害。但爱多士并未因此终止与华罗庚的来往，他们彼此始终很友好。爱多士在30年代与柯召及拉多合作的关于有限集合的工作，即现在所谓的爱多士—柯—拉多定理，文献上称为里程碑式的定理，至今仍在有关文献中广泛征引。爱多士对中国数学家在哥德巴赫猜想方面的工作始终给予关注与好评，在他20世纪50年代撰写的综合性文章中专门介绍了这些结果。本书在谈到匈牙利著名数学家雷尼关于哥德巴赫猜想的原创性工作“1 c”时，也特别提到了陈景润的重要结果“1 2”。爱多士对我国青年数学家的影响是很广泛的，不少人继续与发展了爱多士的工作。特别是，王建方与爱多士还合写过文章，所以他有爱多士数1。

本书作者在采访了爱多士的众多朋友获得一些具体例子后，撰写了这本书，通过这些人的回忆来刻画爱多士的数学风格、个人品格与思想作风等。书中也讲到了不少其他数学家的有趣故事，可读性是颇高的。不足之处似乎是本书对爱多士的贡献未能做出更深刻的解释，从而使读者能更全面地了解这位大数学家的贡献及他在20世纪数学发展中的地位。这需要通过别的途径来弥补。但对于广大读者尤其是非数学专业的学者与青少年来说，是很有启发与益处的，他们可以从书中了解到一个数学天才的成长与工作过程，他高尚的品格与处世原则。这也是我们乐于将本书译成中文并奉献给读者的原因。

由于我们是专业数学工作者，英文水平很普通，翻译中的不确切甚至错误之处是难免的，还望读者不吝指正。

在本书出版之际，我们愿向程小红、林立军同志表示衷心的感谢，他们提供了部分章节的初译稿（分别为第五、六章和第四、十章），并帮助打印了几乎全部手稿。包芳勋同志也帮助打印了第三章译稿，在此一并致谢。后，我们要感谢上海译文出版社编辑同志对本书出版的热情支持与付出的辛劳。

王　元　李文林

于中国科学院数学研究所

2001年5月

本书是著名数学家保罗·爱多士的传记。爱多士是20世纪世界上伟大的数学家之一，无疑也是古怪独特的数学家之一。爱多士出生于数学人才辈出的匈牙利，科学精英荟萃的犹太家庭。爱多士从小就有神童之称，17岁发表数学论文，一生中与四百五十多人合作，发表了1500篇著作论文，爱多士一生命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害，不得不亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹天涯。爱多士终身未娶，没有固定职业，但他把一身献给了科学事业，他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，爱多士的大脑里整天装满了数学问题、定理、猜想、证明。本书也介绍了爱多士关注的一些世界著名难题。如哥德巴赫猜想，费马大定理，以及数学史上的许多轶文趣事。爱多士是个有正义感的科学家，他爱祖国爱母亲爱孩子。对他来说，数学是他的生命，他的一切，他有一个开放的大脑，一个丰富多采的人生。中国科学院院士，著名数学家王元教授亲自参加并组织了本书的翻译。这是老一辈科学家送给广大青少年数学爱好者的一份厚礼。

本书是著名数学家保罗·爱多士的传记。爱多士是20世纪世界上伟大的数学家之一，无疑也是古怪独特的数学家之一。爱多士出生于数学人才辈出的匈牙利，科学精英荟萃的犹太家庭。爱多士从小就有神童之称，17岁发表数学论文，一生中与四百五十多人合作，发表了1500篇著作论文，爱多士一生命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害，不得不亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹天涯。爱多士终身未娶，没有固定职业，但他把一身献给了科学事业，他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，爱多士的大脑里整天装满了数学问题、定理、猜想、证明。本书也介绍了爱多士关注的一些世界著名难题。如哥德巴赫猜想，费马大定理，以及数学史上的许多轶文趣事。爱多士是个有正义感的科学家，他爱祖国爱母亲爱孩子。对他来说，数学是他的生命，他的一切，他有一个开放的大脑，一个丰富多采的人生。中国科学院院士，著名数学家王元教授亲自参加并组织了本书的翻译。这是老一辈科学家送给广大青少年数学爱好者的一份厚礼。

布鲁斯·谢克特(Bruce schechter)，美国麻省理工学院物理学博士。曾任《今日物理学》杂志编辑，《发现》杂志撰稿人。

中国科学院院士，著名数学家王元亲自组织了本书中文版的翻译。

目 录

致谢 

章　游历 

第二章　证明 

第三章　接触

第四章　幸福结局问题 

第五章　爱多士与西方文明的命运 

第六章　失乐园 

第七章　集合的愉悦 

第八章　保罗·爱多士博士的素数

第九章　山姆、乔和保罗叔叔

第十章　六度合作

关于资料来源的说明 

译者的话 

本书是著名数学家保罗·爱多士的传记。爱多士是20世纪世界上伟大的数学家之一，无疑也是古怪独特的数学家之一。爱多士出生于数学人才辈出的匈牙利，科学精英荟萃的犹太家庭。爱多士从小就有神童之称，17岁发表数学论文，一生中与四百五十多人合作，发表了1500篇著作论文，爱多士一生命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害，不得不亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹天涯。爱多士终身未娶，没有固定职业，但他把一身献给了科学事业，他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，爱多士的大脑里整天装满了数学问题、定理、猜想、证明。本书也介绍了爱多士关注的一些世界著名难题。如哥德巴赫猜想，费马大定理，以及数学史上的许多轶文趣事。爱多士是个有正义感的科学家，他爱祖国爱母亲爱孩子。对他来说，数学是他的生命，他的一切，他有一个开放的大脑，一个丰富多采的人生。中国科学院院士，著名数学家王元教授亲自参加并组织了本书的翻译。这是老一辈科学家送给广大青少年数学爱好者的一份厚礼。

布鲁斯·谢克特(Bruce schechter)，美国麻省理工学院物理学博士。曾任《今日物理学》杂志编辑，《发现》杂志撰稿人。

中国科学院院士，著名数学家王元亲自组织了本书中文版的翻译。

正如拉多所说：“不管爱多士到哪里参观，他都会留下看得见的印记：从他的爪，能分辨出一只雄狮。不管爱多士把目光投向什么目标，定理都会雨后春笋般地在哪里冒出来。”
除了经常移动，爱多士与柯南道尔侦探小说中的任务莫里亚蒂教授没什么区别。他所拥有的是一张错综复杂的巨大的合作网络。
—— 第四章 幸福结局问题

爱多士是布朗运动与微观粒子随机跳动数学的流专家。他自己就很像是一颗布朗粒子，无法预测从一个地方转移到另一个地方。一位朋友回忆说，他被告知可以不到不列颠哥伦比亚大学去回见爱多士。一到那里却发现爱多士已经离开了，于是又追寻而去。在一系列毫无联系的横跨加拿大的滑稽跟踪后，后抓住了爱多士。
——第四章 幸福结局问题

爱多士想教他的埃泼西龙门比数学更多的东西。一次，洛瓦斯与泼绍问他为什么女性数学家这么少。爱多士列举了他合作中的许多妇女之后，解释道：为题不在于天赋。“我们告诉他们：假使奴隶的孩子（男孩）有这样的想法，如果他们太聪明了，老板（女孩）就会不喜欢他们——那么是否还会有这么多男孩来做数学呢？这些年轻的奴隶想了一下后说：‘是啊，可能不会有那么多啦。’”
——第九章 山姆、乔和保罗叔叔