数值分析
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四川成都
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作者董亚丽，康传刚
出版社科学出版社
ISBN9787030659996
出版时间2022-11
四部分类子部>艺术>书画
装帧平装
开本16开
定价68元
货号29303459
上书时间2024-10-20
商品详情
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导语摘要
本书系统介绍科学与工程计算中常用的数值计算方法和理论，主要内容包括误差分析、解线性方程组的直接方法和迭代方法、非线性方程（组）的数值解法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值与特征向量的数值解法，以及MATLAB软件在数值计算中的应用。《BR》 本书内容丰富，论述翔实、严谨，重点突出，推导详尽，深入浅出，富有启发性，易于教学。书中配有常用的、可运行的程序，并配有大量的例题和习题。
目录
章 绪论
1.1 数值分析的研究对象
1.2 误差的来源
1.3 绝对误差、相对误差与有效数字
1.3.1 绝对误差与相对误差
1.3.2 有效数字
1.4 误差的传播
1.4.1 一元函数计算误差的传播
1.4.2 多元函数计算误差的传播
1.5 在近似计算中需要注意的一些问题
1.5.1 算法的数值稳定性
1.5.2 数值算法设计的若干原则
习题
第2章 解线性方程组的直接方法
2.1 引言
2.2 Gauss消元法
2.2.1 Gauss消元法的基本思想
2.2.2 Gauss消元法的计算公式
2.2.3 Gauss消元法的计算量
2.3 选主元素的Gauss消元法
2.3.1 列主元消元法
2.3.2 全主元消元法
2.4 Gauss-Jordan消元法
2.4.1 Gauss-Jordan消元法的过程
2.4.2 方阵求逆
2.5 直接三角分解法
2.5.1 Gauss消元法的矩阵形式
2.5.2 矩阵的三角分解
2.5.3 直接三角分解法的计算公式
2.6 平方根法与改进的平方根法
2.6.1 平方根法
2.6.2 改进的平方根法
2.7 追赶法
2.8 方程组的性态与误差分析
2.8.1 向量与矩阵的范数
2.8.2 条件数与病态方程组
2.8.3 误差分析
2.8.4 病态方程组的求解
2.9 应用举例
习题
第3章 解线性方程组的迭代法
3.1 迭代法概述
3.1.1 向量序列与矩阵序列的收敛性
3.1.2 迭代法的一般形式
3.2 几种常用的迭代法
3.2.1 Jacobi迭代法
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法
3.2.3 松弛法
3.3 迭代法的收敛条件及误差分析
3.3.1 矩阵的谱半径
3.3.2 迭代法的收敛条件
3.3.3 误差估计
3.4 应用举例
习题
第4章 非线性方程与方程组的数值解法
4.1 二分法
4.2 迭代法
4.2.1 迭代法的基本思想
4.2.2 不动点迭代法及其几何意义
4.2.3 迭代法的收敛条件
4.2.4 迭代法收敛速度
4.2.5 Steffensen方法—简单迭代法的加速
4.3 Newton迭代法与弦截法
4.3.1 Newton迭代法
4.3.2 弦截法
4.4 抛物线法
4.5 非线性方程组的求根
4.5.1 不动点迭代法
4.5.2 Newton迭代法
4.6 应用举例
习题
第5章 插值法
5.1 插值问题与插值多项式
5.1.1 插值问题
5.1.2 插值多项式
5.2 Lagrange插值
5.2.1 线性插值
5.2.2 二次插值
5.2.3 n次插值
5.3 Newton插值
5.3.1 差商及其性质
5.3.2 Newton插值公式
5.3.3 差分及其性质
5.3.4 等距节点插值公式
5.4 Hermite插值
5.4.1 Hermite插值公式
5.4.2 Hermite插值的唯一性及余项
5.4.3 Hermite插值的一般形式
5.5 分段低次插值
5.5.1 高次多项式插值的Runge现象
5.5.2 分段线性插值
5.5.3 分段Hermite插值
5.6 三次样条插值
5.6.1 样条插值函数的定义
5.6.2 三弯矩插值法
5.6.3 误差限与收敛性
5.7 应用举例
习题
第6章 函数逼近与曲线拟合
6.1 预备知识
6.1.1 权函数与内积
6.1.2 正交性
6.2 常用的正交多项式
6.2.1 Legendre多项式
6.2.2 类Chebyshev多项式
6.2.3 第二类Chebyshev多项式
6.2.4 Laguerre多项式
6.3 函数的最佳平方逼近
6.3.1 最佳平方逼近函数及其求法
6.3.2 基于正交函数的最佳平方逼近
6.4 曲线拟合的最小二乘法
6.4.1 问题描述与求解
6.4.2 多项式拟合
6.4.3 几种具体的拟合曲线类型
6.4.4 用正交多项式作曲线拟合
6.5 应用举例
习题
第7章 数值积分与数值微分
7.1 求积公式
7.1.1 数值积分的基本思想
7.1.2 插值型求积公式
7.1.3 代数精度
7.2 Newton-Cotes求积公式
7.2.1 Newton-Cotes公式介绍
7.2.2 常见的Newton-Cotes公式
7.2.3 Newton-Cotes公式的截断误差
7.3 复化求积公式
7.3.1 复化梯形公式
7.3.2 复化Simpson公式
7.3.4 逐次分半算法
7.4 Romberg积分法
7.4.1 Richardson外推法
7.4.2 Romberg求积公式
7.5 Gauss型求积公式
7.5.1 一般理论
7.5.2 常用的Gauss型求积公式
7.6 数值微分
7.6.1 差商型求导公式
7.6.2 插值型求导公式
7.6.3 Taylor展开法
7.6.4 数值微分的外推算法
7.7 应用举例
习题
第8章 常微分方程的数值解法
8.1 Euler方法与向后Euler方法
8.1.1 Euler方法
8.1.2 Euler方法的误差估计
8.1.3 向后Euler方法
8.2 梯形方法与改进的Euler方法
8.2.1 梯形方法
8.2.2 改进的Euler方法
8.3 Runge-Kutta方法
8.3.1 Runge-Kutta方法的构造思想
8.3.2 显式Runge-Kutta方法
8.
内容摘要
本书系统介绍科学与工程计算中常用的数值计算方法和理论，主要内容包括误差分析、解线性方程组的直接方法和迭代方法、非线性方程（组）的数值解法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、矩阵特征值与特征向量的数值解法，以及MATLAB软件在数值计算中的应用。《BR》 本书内容丰富，论述翔实、严谨，重点突出，推导详尽，深入浅出，富有启发性，易于教学。书中配有常用的、可运行的程序，并配有大量的例题和习题。
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