数值分析：基于Julia

本书是以我为三年级大学生讲授数值分析的讲课笔记为基础写成的，包含了美国大学“数值分析”课程学期的标准内容。阅读本书前，读者需了解微积分和线性代数。了解一些编程语言知识将更为有利，但这不是必需的。本书将会介绍编程语言 Julia。
本书阐述了数值分析的理论、方法以及如何使用编程语言 Julia （ 1.1.0 版本）实现算法。我写作本书的初衷，就是在教材中融入编码与计算。 Julia 的简易性使得在描述一个方法后，可以跳过形式语言（伪代码），而直接编写计算机代码。它也限度地减少了计算机代码的呈现可能对主要叙述脉络的干扰。编写 Julia 代码时，优先考虑的是如何使得它仿照文中推导出来的算法，而不是它的效率。 Julia 软件在麻省理工学院的许可下是免费的，可以从https://julialang.org 下载。
写作本书的时候，我迫切需要一种喜剧式的放松：创建一个“大学生”角色，她出现在每一章。希望这个角色会带来幽默，使得学生对数值分析课程更感兴趣。感谢我的女儿艾丽娅·奥克滕（ Arya ?kten），她就是一名应用数学专业的大学生，她很大方地答应让这个角色使用她的名字。我也感谢她阅读了部分早期的书稿，并为本书作图。
感谢同事 Paul Beaumont，他使我了解了 Julia。感谢 Sanghyun Lee，他在他的数值分析课上使用了本书，并提出若干修改建议，从而改进了本书。感谢我的同事 Steve Bellenot、 Kyle Gallivan、 Ahmet G?ncü 和 Mark Sussman 在我写书期间给予的有益讨论。感谢 Steve 在 3.4 节的启发性例子“艾丽娅和字母NUH”以及 Ahmet 在 5.1 节的气温数据例子的建模中提供的帮助。本书得到了佛罗里达州立大学图书馆的 Alternative Textbook Grant 的资助。感谢数字研究和奖学金办公室主管 Devin Soper、技术人员 Matthew Hunter 和毕业生助理Laura Miller 的帮助。后，感谢上数值分析课程的学生，他们的反馈帮助完善了本书。

吉拉伊·奥克滕
2018 年 12 月
佛罗里达州塔拉哈西

本书详细介绍数值分析的理论和方法，并用Julia编程语言给出了算法实现，主要内容包括计算机算术、求根、数值求积和微分，以及逼近理论。书中还对Julia的使用做了简单介绍。

吉拉伊·奥克滕（Giray Ökten） 佛罗里达州立大学教授，金融数学系主任，研究兴趣为计算金融学、蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法等。在克莱蒙特研究生大学获得博士学位，曾在阿拉斯加费尔班克斯大学、波尔州立大学和佛罗里达州立大学担任学术职务。2015年获得富布赖特美国学者奖。

出版者的话
译者序
前言
第 1 章 导论 ························ 1
1.1 微积分复习 ··············· 1
1.2 Julia 基础·················· 4
1.3 计算机运算 ··············· 21
第 2 章 方程求根 ·················· 43
2.1 迭代法的误差分析 ······ 46
2.2 二分法 ····················· 47
2.3 牛顿法 ····················· 51
2.4 弦截法 ····················· 60
2.5 穆勒法 ····················· 64
2.6 不动点迭代法 ············ 67
2.7 高次不动点迭代法 ······ 75
第 3 章 插值 ························ 78
3.1 多项式插值 ··············· 79
3.2 高次多项式插值 ········· 97
3.3 埃尔米特插值 ············101
3.4 分段多项式：样条插值 ························ 108
第 4 章 数值积分和数值微分 ···125
4.1 牛顿－柯特斯公式 ······125
4.2 复合牛顿－柯特斯公式 ························ 132
4.3 高斯求积公式 ············137
4.4 多重积分 ··················143
4.5 广义积分 ··················151
4.6 数值微分 ··················152
第 5 章 逼近理论 ··················161
5.1 离散小二乘 ············161
5.2 连续小二乘 ············180
5.3 正交多项式与小二乘 ························ 183
参考文献 ····························· 199
索引 ··································· 201

本书详细介绍数值分析的理论和方法，并用Julia编程语言给出了算法实现，主要内容包括计算机算术、求根、数值求积和微分，以及逼近理论。书中还对Julia的使用做了简单介绍。

吉拉伊·奥克滕（Giray Ökten） 佛罗里达州立大学教授，金融数学系主任，研究兴趣为计算金融学、蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法等。在克莱蒙特研究生大学获得博士学位，曾在阿拉斯加费尔班克斯大学、波尔州立大学和佛罗里达州立大学担任学术职务。2015年获得富布赖特美国学者奖。