科学元典学生版 笛卡儿几何 配数字课程

笛卡儿是谁 中国科学院数学与系统科学研究院研究员笛卡儿(R.Descartes,1596—1650)这个名字因解析几何对科学的巨大贡献而家喻户晓。笛卡儿的“我思故我在”的哲学绝唱,成了唯物与唯心论者唇枪舌剑的一个永恒主题。这位17世纪的绅士到底是个什么样的伟人呢?《古今数学思想》(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)的作者克莱因(M.Kline)说: “笛卡儿是位杰出的近代哲学家,是近代生物学的奠基人,是流的物理学家,但只‘偶然’是个数学家。不过,像他那样富于智慧的人,即使只花一部分时间在一个科目上,其工作也必定是有重要意义的。”为了更好地了解笛卡儿创立解析几何的来龙去脉,我们先讲讲这个人吧。1596年3月31日,笛卡儿出生在法国图赖讷(Touraine) 地区的拉艾镇(La Haye)。笛卡儿的父亲约阿希姆·笛卡儿(J.Descartes)是布列塔尼省伦诺地方法院的评议员,按现代术语讲,他既是律师又是法官。当时涉及法律事务的职位在很大程度上是世袭的;从事这一职业的人在社会上有相当大的独立性和一定的特权,属于所谓的“穿袍贵族”阶层,其地位介于贵族和资产者之间。其母让娜·布罗沙尔(J.Brochard)也出身于这一社会层,1597年去世,给笛卡儿留下一笔遗产,使他在此后的一生中有了可靠的经济保障,得以从事自己喜爱的工作。有关笛卡儿早年生活的资料很少,只知他幼年体弱,丧母后由一位保姆照料;他对周围的世界充满好奇心,因此父亲说他是“小哲学家”。8岁(1604)时入拉弗莱什镇的耶稣会学校读书,校方出于对他健康的关心,特许他不受校规约束,早晨可躺到愿意去上课时为止。据说他因此养成了清晨卧床长时间静思的习惯,几乎终生不变。该校的教学大纲规定,学生在前五年学习人文学科(即拉丁语、希腊语和经典作家的作品)、法语(包括写作诗歌与散文)、音乐、表演和绅士的技艺———骑马和击剑。后三年课程的总称是哲学,包括逻辑学[亚里士多德(Aristotle)的三段论演绎法]、一般哲学[对亚里士多德的《尼各马可伦理学》(The Nicomachean Ethics)的详尽分析]、物理学、数学、天文学及形而上学[指托马斯·阿奎那(Thomas Aquinas)的哲学和天主教学者对此所做的注释]。在涉及科学的课程中,只有数学和天文学含有较新的研究成果。笛卡儿曾对诗歌怀有浓厚的兴趣,认为“诗是激情和想象力的产物”。人们心中知识的种子犹如埋在燧石中,哲学家“通过推理”使之显露,“而诗人靠想象力令其迸发火花,因而更加光辉”。笛卡儿后来回忆说,这所学校是“欧洲著名的学校之一”,但他对所学的东西颇感失望,因为教科书中那些看起来微妙的论证,其实不过是些模棱两可甚至前后矛盾的理论,只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识,给他安慰的是具有自明推理的数学。他在结束学业时暗下决心: 一是不再在书本的字里行间求学问,而要向“世界这本大书”讨教,以“获得经验”;二是要靠对自身之内的理性的探索来区别真理和谬误。1612年他从拉弗莱什的学校毕业;1616年获普瓦提埃大学的法律学位。此后,笛卡儿便背离家庭的职业传统,开始探索人生之路。当时正值欧洲历史上次大规模的国际战争———三十年战争(1618—1648)时期,他从1618年起开始了长达10年的漫游与军旅生活。他曾多次从军,在一些参战的王公贵族麾下听命。他从戎的目的主要是为了弥补学校教育的不足,并无明显的宗教或政治倾向。1618年,他参加了信奉新教的奥伦治王子的军队,一年半后又到对立的信奉天主教的巴伐利亚公爵手下服务。笛卡儿自己评论这段生活的用词是“太空闲,太放荡”。看来,他不大可能实地参战,因而有足够的时间思考。在这期间,有几次经历对他产生了重要影响。1618 年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家贝克曼(I.Beeckman)相识;据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求答的数学难题而引起贝克曼对他的注意。他向笛卡儿介绍了数学的进展,包括法国数学家韦达(F.Viète)在代数方程论方面的工作;给了他许多有待研究的问题,特别是有关声学与力学类似于数学证明的方法,严格区分了真正的科学知识和那些仅仅为可能成立的命题,从而驳倒一位与会者的“一种新哲学”。贝吕勒(P.de Bérulle)主教深有感触,专门召见笛卡儿,以上帝代表的身份劝导他应献身于一项神圣的事业,即用他的充分而完美的方法去研究医学和力学。为顺应天意,笛卡儿决定避开战争、远离社交活动频繁的城市,寻找一处适于研究的环境。1628年秋,他移居荷兰,开始长达20年的潜心研究和写作生涯,这期间除短期出访外一直在荷兰各地隐居。1628—1630年间,他撰写了篇方法论的论文:《探求真理的指导原则》(未终完稿,1701年刊于他的选集中);1630—1633年间,他从事多个学科的研究,涉及光的本质、折射现象、物质的性质与结构、数学、生理学与解剖学。他的目标在于用他的方法建立一个包罗万象的知识框架,为此,他准备出版一本书———《论世界》(Le Monde),计划写“论光”(Le Lumièse)和“论人”(L’Homme)两部分。1633年初稿即将完稿之际,数学家、神学家梅森(M.Mersenne)写信告诉他,伽利略(G.Galilei)因宣传哥白(N.Copernicus)的学说而遭天主教宗教裁判所的审判;笛卡儿遂放弃了出版该书的打算,因为书中显然含有哥白尼的观点,他甚至未按惯例把手稿全部寄给梅森。其实笛卡儿并没有放弃自己的基本主张,其后3年中,他专心论证他的新方法具有坚实的哲学基础,相信自己的形而上学原理终能被神学家所接受。1637年,笛卡儿发表了《方法谈》(原名是Discours de la méthode: Pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences,可译为“更好地指导推理和寻求科学真理的方法论”)。这部著作一反当时学术界的常规,用法文而不用拉丁文撰写,以便普通人阅读。该书正文占全书篇幅的约七分之一,包含了未发表的《论世界》中的重要内容,简要阐述了他的机械论的哲学观和基本研究方法,以及他的经历。书的其余部分给出了三个应用实例,现一般称为三个“附录”,它们都可独立成篇,是笛卡儿主要的科学论著,它们是: 《折光》(La Dioptrique),其中提出了折射定律;《气象》(Les Météores),用于阐释与天气有关的自然现象,提出了虹的形成原理;《几何》(La Géométrie)用于清晰地表明他的方法的实质,包含了解析几何的基本思想。这部著作的出版引起了一些学者[包括费马(P.de Fermat)]和他的争论。

解析几何的奠基之作。作者认为古希腊人发明的几何学过于依赖图形，束缚了人的想象力，而且没有说明得出结论的原因；代数学则从属于法则和公式，不能成为改进智力的科学；而三段论的逻辑不能产生任何新的知识。他创造的“真正的数学”，结合三者优点，去掉它们的缺点，用自己发明的坐标系构建了几何图形与代数表达的桥梁，以此为工具研究了直线、曲线、圆和立体图的性质和作图问题，使变数进入数学，创立了解析几何学，为微积分的产生奠定了基础。全书共3章，分别论述仅使用直线和圆的作图问题、曲线的性质，以及立体及超立体问题的作图。作者是杰出的哲学家，曾提出宇宙运动不灭原理，著有《方法谈》和《探求真理的指导原则》等方法论名著。——《中国教育报》《笛卡儿几何》为著名哲学家、数学家笛卡儿的经典著作。本书为中学生量身打造，分为上篇、中篇和下篇三部分。上篇为阅读指导，由中国科学院袁向东研究员撰写，深入浅出地介绍了笛卡儿的生平、《笛卡儿几何》的主要内容及笛卡儿的数学思想，并为学生提供切实的阅读建议。中篇精选《笛卡儿几何》原著精华，为袁向东研究员翻译，将这部解析几何的奠基之作突出呈现。下篇为学习资源，包括扩展阅读、数字课程、思考题、阅读笔记。名著名译，名家导读，配备优质融媒体学习资源，有助于中学生更好地阅读经典、理解经典、感受经典魅力。

笛卡儿（René Descartes，1596—1650），法国著名的哲学家、数学家、物理学家，西方近代哲学奠基人之一。他既被尊为近代哲学之父，又被奉为近代科学的旗手。他探求真理的方法，孕育了影响西方世界几百年的哲学思想。他创建的解析几何，开创了数学史上的新纪元。译者 袁向东，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。

目 录
弁　言/ 1
上篇 阅读指导
笛卡儿是谁 / 3
笛卡儿《几何》的主要内容 / 12
笛卡儿的数学思想 / 22

中篇 笛卡儿几何
第1章 仅使用直线和圆的作图问题 / 37
第2章 曲线的性质 / 60
第3章 立体及超立体问题的作图 / 125
附录 方法谈(节选) / 179

下篇 学习资源
扩展阅读 / 203
数字课程 / 205
思考题 / 206
阅读笔记 / 208

解析几何的奠基之作。作者认为古希腊人发明的几何学过于依赖图形，束缚了人的想象力，而且没有说明得出结论的原因；代数学则从属于法则和公式，不能成为改进智力的科学；而三段论的逻辑不能产生任何新的知识。他创造的“真正的数学”，结合三者优点，去掉它们的缺点，用自己发明的坐标系构建了几何图形与代数表达的桥梁，以此为工具研究了直线、曲线、圆和立体图的性质和作图问题，使变数进入数学，创立了解析几何学，为微积分的产生奠定了基础。全书共3章，分别论述仅使用直线和圆的作图问题、曲线的性质，以及立体及超立体问题的作图。作者是杰出的哲学家，曾提出宇宙运动不灭原理，著有《方法谈》和《探求真理的指导原则》等方法论名著。——《中国教育报》《笛卡儿几何》为著名哲学家、数学家笛卡儿的经典著作。本书为中学生量身打造，分为上篇、中篇和下篇三部分。上篇为阅读指导，由中国科学院袁向东研究员撰写，深入浅出地介绍了笛卡儿的生平、《笛卡儿几何》的主要内容及笛卡儿的数学思想，并为学生提供切实的阅读建议。中篇精选《笛卡儿几何》原著精华，为袁向东研究员翻译，将这部解析几何的奠基之作突出呈现。下篇为学习资源，包括扩展阅读、数字课程、思考题、阅读笔记。名著名译，名家导读，配备优质融媒体学习资源，有助于中学生更好地阅读经典、理解经典、感受经典魅力。

笛卡儿（René Descartes，1596—1650），法国著名的哲学家、数学家、物理学家，西方近代哲学奠基人之一。他既被尊为近代哲学之父，又被奉为近代科学的旗手。他探求真理的方法，孕育了影响西方世界几百年的哲学思想。他创建的解析几何，开创了数学史上的新纪元。译者 袁向东，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。

解析几何的奠基之作。——《中国教育报》