孙维刚初中数学(第二版)

第二版序

孙老师离开我们已经十三年了，然而人们对孙老师的爱戴之情并未随着时间的流逝而淡忘。吉林大学附属中学的崔贞姬校长带领全校老师以数学为龙头全面学习研究孙维刚老师的教育教学思想，自2002年至今，一如即往。每年，我去吉大附中，常有一种“回家”的感觉，大概就是因为在这里总能找到孙老师的影子吧。
孙老师一生坎坷，但他无怨无悔。孙老师把全部的智慧和爱献给了学生，献给了教育，他的事迹感染着很多人，也影响着很多人。中国人生科学学会、全国生命教育工作委员会的边疆秘书长，正是被这种精神所激励，带领着他的团队向全国各地宣传、推广孙老师的教育成果，十多年从未间断。
孙老师虽然走了，但他的书留给了我们，他的影响还在继续，他的生命仿佛就在我们中间延续。可以说，孙老师的书是他教学生涯的一个缩影。
孙老师书中的题不是很多，因为他反对题海战术，他要求他的学生每天必须保证8个小时以上的睡眠时间，他舍不得孩子们把有限的时间花费在毫无意义的“重复性劳动”里。孙老师强调“题不在多，而在于精”，无论课上、课下还是他的书中，每道题的臻选无不凝聚着孙老师的智慧与心血。他说“做题不是目的，目的是造就一个学生强大的大脑”。
孙老师强调做题要学会“一题多解”。课堂上，孙老师从来都不惜花费时间，常常为一道题，引导、启发学生尽可能想出更多的方法；坚持下“换个角度看问题”的能力也就由然而生了。同时，孙老师还坚持“多解归一，多题归一”的思想，让学生学会掌握在纷繁的事物中找出其内在的联系，并发现其中的规律。
虽然孙老师书中的题没那么多，但他坚持“凡事一定要问为什么”，在他的《孙维刚谈立志成才——全班55%怎样考上北大、清华》一书的第二篇“学习方法——写给同学们”中，开篇就讲：世上没有“没有为什么的事物”。我在家中也常听到孙老师的这句话，还常听他说：“任何事物只要存在就有它的合理性”。在孙老师的课上，学生们经常在他一遍遍“为什么”的穷追猛打中，“思潮如涌”“八方联系”地寻找答案，一道题往往能找到十几二十种解法。
当您阅读这本书时，请一定要仔细阅读书中“作者的话”，孙老师电话中再三叮嘱仿佛又在耳边响起。
对于本书超出“大纲”的部分内容，孙老师生前是这样解释的：“那是留给喜欢数学，热爱数学，将来可能从事数学研究的孩子们准备的一把梯子。”
为什么要学数学？怎样学数学？如何才能学好数学？这些才是孙老师书中想要告诉您的。
本次修订过程中，得到了北京大学出版社职业教育编辑部的全体同志及北京市第二十二中学李红老师和她的学生们的支持和帮助，在此一并表示感谢，更要感谢广大读者对孙维刚老师的爱戴。

王海亭
2015年5月

　　《孙维刚初中数学(第二版)》是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，是孙老师三轮实验班的教材。本书立足于对基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，各章由学习指导和例题两部分组成，在详述概念后，引申概念外围的规律、方法以及解题思考规律。书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。
　　本书可作为中学教师和学生的辅导用书或自学教材。

　　孙维刚（1938—2002），生前为北京市数学特级教师，中国数学会理事，全国人大代表。曾被评为北京市十大杰出教师，北京市首批有突出贡献专家，北京市模范班主任，全国首届苏步青基础教育奖获得者，新中国成立50年来50位“首都楷模”之一。全国十佳师德标兵，全国十佳职业道德标兵，全国先进工作者等。
　　从1962起，孙维刚一直在北京市第二十二中学任数学教师兼班主任。自1980年开始，他开始进行从初一年级至高三年级的大循环实验，致力研究数学教学与学生能力培养，全面提高学生素质。孙维刚的实验取得了突出的成绩，为中学教育的发展做出了重要的贡献。
　　代表作品有《孙维刚高中数学（第二版）》《孙维刚谈立志成才——全班55%怎样考上北大、清华》《我的三轮实验班》。

第1篇代数
第1章代数初步知识
一、 学习指导
二、 例题
第2章有理数
一、 学习指导
二、 例题
第3章整式的加减
一、 学习指导
二、 例题
第4章一元一次方程
一、 学习指导
二、 例题
第5章二元一次方程组
一、 学习指导
二、 例题
第6章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 学习指导
二、 例题
第7章整式的乘除
一、 学习指导
二、 例题
第8章因式分解
一、 学习指导
二、 例题
第9章分式
一、 学习指导
二、 例题
第10章数的开方
一、 学习指导
二、 例题
第11章二次根式
一、 学习指导
二、 例题
第12章一元二次方程
一、 学习指导
二、 例题
第13章函数及其图象
一、 学习指导
二、 例题
第14章指数
一、 学习指导
二、 例题
第15章常用对数
一、 学习指导
二、 例题
第16章解三角形
一、 学习指导
二、 例题
第2篇平面几何
第17章线段与角
一、 学习指导
二、 例题
第18章相交线、平行线
一、 学习指导
二、 例题
第19章三角形
一、 学习指导
二、 例题
第20章四边形
一、 学习指导
二、 例题
第21章面积、勾股定理
一、 学习指导
二、 例题
第22章相似形
一、 学习指导
二、 例题
第23章圆
一、 学习指导
二、 例题
第3篇专题选讲
第24章命题、点的轨迹
第25章反证法和同一法
第26章对称
第27章解综合题
答案与提示
答案与提示
附录1在继承中创新（陶西平）
附录2怀念孙维刚（李镇西）
附录3《孙维刚初中数学》《孙维刚高中数学》
——当代中学数学教辅书的优秀样板（蔡笑晚）
附录4我们的生命是你生命的延续（彭壮壮）
编辑手记

　　《孙维刚初中数学(第二版)》是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，是孙老师三轮实验班的教材。本书立足于对基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，各章由学习指导和例题两部分组成，在详述概念后，引申概念外围的规律、方法以及解题思考规律。书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。
　　本书可作为中学教师和学生的辅导用书或自学教材。

　　孙维刚（1938—2002），生前为北京市数学特级教师，中国数学会理事，全国人大代表。曾被评为北京市十大杰出教师，北京市首批有突出贡献专家，北京市模范班主任，全国首届苏步青基础教育奖获得者，新中国成立50年来50位“首都楷模”之一。全国十佳师德标兵，全国十佳职业道德标兵，全国先进工作者等。
　　从1962起，孙维刚一直在北京市第二十二中学任数学教师兼班主任。自1980年开始，他开始进行从初一年级至高三年级的大循环实验，致力研究数学教学与学生能力培养，全面提高学生素质。孙维刚的实验取得了突出的成绩，为中学教育的发展做出了重要的贡献。
　　代表作品有《孙维刚高中数学（第二版）》《孙维刚谈立志成才——全班55%怎样考上北大、清华》《我的三轮实验班》。

怀念孙维刚
（李镇西）

孙维刚老师离开这个世界九年了。
他逝世时，我就想写文章悼念他，但写不出，只是对着他的照片流泪。
他是有争议的。他在普通中学教书，因为他的升学率非常高，有人便说他是搞“应试教育”。但孙老师在我心中的地位无人能够撼动。
我和孙老师有过几次比较亲密的接触，他到成都，我到北京，都要见面。他说我是“他真诚的朋友”，说我的《爱心与教育》让他“感动”。但我知道，我远远没有达到孙老师的境界。
永远达不到。
但这不妨碍我尊敬他，并因他而坚信，世界上的确有高尚的人和纯粹的人。
在现在奉行所谓“个性”的时代，我知道，尊重个性是历史的进步；但在有些人看来，似乎搞不好人际关系才是“个性”，而“改革”必须以“头破血流”作为所谓“代价”。而孙老师的经历告诉我们：在尊重别人的同时，也能赢得多数的尊重，从而为自己营造一个和谐的“改革”环境。
孙老师以一个普通中学班主任和数学老师的身份，创造了让班上55％的学生考上清华北大的“神话”，这个奇迹至今没有中学老师能够打破。然而，他似乎没有媒体所希望的那种“悲壮”，那么“众人皆醉我独醒”。
他谦虚而又温文尔雅地走向了教育的境界，同时也走向了人格的境界。
当许多人以“市场经济”“个人利益”等时髦词语来消解崇高的时候，当有人对学生大谈“读书只是为挣大钱娶美女”却赢得相当多教育者喝彩的时候，他在教室里平静地对学生说：“我们读书，就是要让自己的一生为国家为民族赢得荣誉！”
当然，他自己也是这样做的。
我们当然不要求也无法强迫人人都是孙维刚，但请那些追逐庸俗的教育者不要无视孙维刚的存在。
我不反对“个性”，更无意把孙老师作为“好教师”的模式，但我希望社会也能尊重孙维刚老师质朴、儒雅、温和的“个性”。
当报上大肆渲染他的“55％的学生考上清华北大”并把他作为应试教育的先锋时，他的学生说：“这是对我们孙老师的误解！孙老师看重的是教我们做人。”
一个学生在孙老师去世后写道：“我要用我的全部生命证明：孙老师奉行的是真正的素质教育！”
后一次听到孙老师的声音，是在2000年我在北京参加教师节表彰活动的时候。我给他家里打电话，他希望我抽空去他家里坐坐；但我不忍心打搅他。我说：“孙老师，我就问你个好，希望你好好保重身体！”然后我又说想要他的著作，并请他给我寄到成都家里。电话里孙老师非常爽快而和蔼地说：“没问题！”第二天，我回到宾馆，服务员便送来一个纸包，打开一看，正是孙老师的著作。原来，孙老师竟亲自给我送到宾馆来了！
在写这篇文字的时侯，我忍不住从书架上拿出孙老师的书，亲切地摩挲着。我感到正握着孙老师温暖的手，正抚摸着他的灵魂。
面对孙老师的灵魂，我感到自己的渺小，但我愿意尽可能接近他的境界。

（本文写于2012年，作者现任成都市武侯实验中学校长，全国优秀教育工作者）