偏微分方程数值解讲义 北京大学数学教学系列丛书
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作者李治平
出版社北京大学出版社
ISBN9787301176474
出版时间2010-09
装帧其他
开本32开
定价35元
货号25243958
上书时间2024-10-20
商品详情
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导语摘要
本书是为大学本科计算数学专业偏微分方程数值解课程编写的教材。主要内容包括：椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的差分方法；差分格式的相容性、截断误差、稳定性和收敛性；分析差分格式稳定性的若干常用方法，如 Fourier 分析、*大值原理、能量法等；差分格式的修正方程分析及格式的耗散与色散；有限元方法的一般框架；二阶椭圆型方程有限元方法的先验、后验误差估计及自适应算法等。
作者简介
李治平，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1987年在北京大学获博士学位。主要研究方向是偏微分方程数值解法。
目录
第1 章椭圆型偏微分方程的差分方法............................ 1
§1.1 引言...................................................... 1
§1.2 模型问题的差分逼近..................................... 5
§1.3 一般问题的差分逼近..................................... 8
1.3.1 网格、网格函数及其范数............................... 8
1.3.2 差分格式的构造...................................... 10
1.3.3 截断误差、相容性、稳定性与收敛性.................... 13
1.3.4 边界条件的处理...................................... 15
§1.4 基于**值原理的误差分析............................. 19
1.4.1 **值原理与差分方程解的存在**性................. 20
1.4.2 比较定理与差分方程的稳定性和误差估计............... 22
§1.5 渐近误差分析与外推.................................... 25
§1.6 补充与注记............................................. 28
习题1......................................................... 29
第2 章抛物型偏微分方程的差分方法........................... 32
§2.1 引言.....................................................32
§2.2 模型问题及其差分逼近..................................34
2.2.1 模型问题的显式格式及其稳定性和收敛性............... 36
2.2.2 模型问题的隐式格式及其稳定性和收敛性............... 47
§2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近......................52
2.3.1 直接差分离散化方法.................................. 52
2.3.2 基于半离散化方法的差分格式......................... 56
2.3.3 一般边界条件的处理.................................. 60
2.3.4 耗散与守恒性质...................................... 65
§2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近......................71
2.4.1 高维盒形区域上的显式格式和隐式格式................. 71
2.4.2 二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式........... 74
2.4.3 更一般的高维抛物型问题的差分逼近................... 81
§2.5 补充与注记............................................. 82
习题2......................................................... 83
第3 章双曲型偏微分方程的差分方法........................... 87
§3.1 引言.....................................................87
§3.2 一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法............ 94
3.2.1特征线与CFL条件.................................. 94
3.2.2 迎风格式............................................ 97
3.2.3Lax-Wendro.格式和Beam-Warming格式............ 106
3.2.4 蛙跳格式........................................... 110
3.2.5 差分格式的耗散与色散.
内容摘要
本书是为大学本科计算数学专业偏微分方程数值解课程编写的教材。主要内容包括：椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的差分方法；差分格式的相容性、截断误差、稳定性和收敛性；分析差分格式稳定性的若干常用方法，如 Fourier 分析、*大值原理、能量法等；差分格式的修正方程分析及格式的耗散与色散；有限元方法的一般框架；二阶椭圆型方程有限元方法的先验、后验误差估计及自适应算法等。
主编推荐
本书是高等院校计算数学专业偏微分方程数值解法课程的教材。全书分差分法和有限元法两部分介绍偏微分方程数值解法的基本概念、基本理论和基本方法，注重逼近思想的渗透，强调逼近格式构造和算法分析。本书叙述条理清楚、由浅入深、简明易懂，便于学生自学。
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