初等数学模型
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作者黄忠裕
出版社科学出版社有限责任公司
ISBN9787030382580
出版时间2023-08
装帧平装
开本16开
定价58元
货号23351125
上书时间2024-10-20
商品详情
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导语摘要
本书用大量典型问题，全面介绍以中学数学知识为主要载体的初等数学模型及常用方法。内容包括数学应用与模型概述，方程、函数、不等式、线性规划和数列等初等代数模型，由测量、等周、**柱体、费马点和镶嵌等问题组成的初等几何模型，由计数、称重、几何概率、数据建模和常用统计思想构成的初等组合与概率统计模型，由不定方程和简单的密码问题等构成的初等数论模型，最后介绍比例分析、图上优化、层次分析、优选法等常用模型方法。
作者简介
黄忠裕，华东师范大学数学系毕业，教育学硕士，现任温州大学副教授，硕士生导师，在高校和中学各有十多年的数学教学工作经历，曾获温州市很好教师等多项荣誉称号。现主要从事数学教育、教师教育、数学方法和中学数学建模等教学与研究。在数学通报、中学数学教学参考等杂志发表论文20多篇，出版《相识数学逻辑》、《中学数学思想方法专题选讲》、《数学教育实践教程》等5部著作，参编著作3部。主持省、市级教育科学规划等课题8项、温州大学教科研项目8项，获浙江省社科联社科很好成果三等奖1项、温州市社科很好成果三等奖1项，温州市基础教育课题很好成果一等奖、三等奖各1项，温州大学教学成果一、二等奖各1项。
目录
前言
章 数学应用与模型概述
1.1 数学应用认知
1.1.1 数学应用促进数学发展
1.1.2 数学是科学的得力助手
1.1.3 数学应用是社会发展的加速器
1.1.4 应公正地看待数学应用
1.2 数学模型和数学建模
1.2.1 数学模型认知
1.2.2 数学建模的一般过程
1.2.3 数学模型方法
1.2.4 数学建模与数学应用题
1.3 数学模型的学习建议
1.3.1 提高应用数学修养
1.3.2 养成开放的思维方式
思考与练习1
第2章 初等代数模型
2.1 初等方程模型
2.1.1 电阻测量问题
2.1.2 行程问题
2.1.3 投入产出问题
2.2 初等函数模型
2.2.1 价格竞争问题
2.2.2 红绿灯问题
2.2.3 销售收入问题
2.2.4 双煎饼问题
2.2.5 椅子着地问题
2.3 初等不等式模型
2.3.1 糖水浓度问题
2.3.2 水桶排序问题
2.3.3 投掷训练问题
2.3.4 衣服漂洗问题
2.3.5 席位分配问题
2.4 线性规划模型
2.4.1 安排生产问题
2.4.2 下料问题
2.4.3 指派和分配问题
2.5 数列模型
2.5.1 银行贷款问题
2.5.2 掌握程度问题
2.5.3 兔子繁殖问题
2.5.4 需求变化问题
2.5.5 人口增长问题
思考与练习2
第3章 初等几何模型
3.1 测量问题
3.1.1 经典测量问题
3.1.2 高程测量问题
3.1.3 球面测量基本问题
3.2 等周问题
3.2.1 等周定理的发现
3.2.2 等周定理的证明
3.2.3 等周定理的应用
3.2.4 故事中的等周问题
3.3 最优柱体问题
3.3.1 最优柱体的形状与大小
3.3.2 最优柱体的制作
3.3.3 易拉罐的形状
3.4 费马点问题
3.4.1 一般费马点问题
3.4.2 特殊费马点问题
3.4.3 光最短路径问题
3.4.4 运输优化问题
3.4.5 米勒问题
3.5 镶嵌问题
3.5.1 平面均匀镶嵌
3.5.2 多边形平面镶嵌
3.5.3 空间中的镶嵌
3.5.4 足球的制作
思考与练习3
第4章 初等组合与概率统计模型
4.1 计数模型
4.1.1 排列组台问题
4.1.2 递归计数
4.1.3 错装信封问题
4.1.4 打包问题
4.2 称重问题
4.2.1 求砝码个数
4.2.2 称出假珍珠
4.3 几何概率问题
4.3.1 几何概率概述
4.3.2 游泳方向问题
4.4 数据建模
4.4.1 确定性数据建模
4.4.2 最小二乘法
4.4.3 容器中水的深度问题
4.5 常见统计思想方法
4.5.1 估计的基本思想
4.5.2 检验的基本思想
4.5.3 蒙特卡罗方法
4.5.4 聚类分析法
思考与练习4
第5章 初等数论模型
5.1 整除及其应用
5.1.1 整除概念
5.1.2 辗转相除法
5.2 不定方程及其应用
5.2.1 百钱百鸡问题
5.2.2 猴子分桃问题
5.2.3 砝码个数问题
5.2.4 正方分割问题
5.3 中国剩余定理及其应用
5.3.1 同余概念
5.3.2 物不知数
5.3.3 中国剩余定理
5.3.4 应用举例
5.4 连分数及其应用
5.4.1 连分数与渐近分数
5.4.2 连分数在天文学中的应用
5.4.3 连分数的三大奇妙之处
5.5 简单的密码问题
5.5.1 保密通信概述
5.5.2 仿射加密方法
5.5.3 公开密钥体制
思考与练习5
第6章 初等数学模型常用方法
6.1 比例分析法
6.1.1 面积估算问题
6.1.2 军事机密的泄露
6.1.3 云雾和人工降雨的奥秘
6.1.4 牙膏定价问题
6.2 图上优化法
6.2.1 七桥问题及其应用
6.2.2 旅行售货员问题
6.2.3 最小树模型
6.2.4 最短路模型
6.2.5 统筹方法
6.3 层次分析法
6.3.1 层次分析法的基本步骤
6.3.2 一致性检验
6.3.3 选择住宅问题
6.4 单因素优选法
6.4.1 黄金分割法
6.4.2 分数法
6.4.3 对分法
6.5 正交试验设计
6.5.1 正交设计表
6.5.2 正交试验设计的基本思想
思考与练习6
附录：部分思考与练习题答案
参考文献
内容摘要
本书用大量典型问题，全面介绍以中学数学知识为主要载体的初等数学模型及常用方法。内容包括数学应用与模型概述，方程、函数、不等式、线性规划和数列等初等代数模型，由测量、等周、**柱体、费马点和镶嵌等问题组成的初等几何模型，由计数、称重、几何概率、数据建模和常用统计思想构成的初等组合与概率统计模型，由不定方程和简单的密码问题等构成的初等数论模型，最后介绍比例分析、图上优化、层次分析、优选法等常用模型方法。
主编推荐
“问题解决”和“重视数学应用”已成为中小学数学教育鲜明的时代特色。本书沿用“以问题为纽带”的研究思路，无论是数学模型概述，代数、几何、组合与概率统计、数论等初等数学模型全面系统的探讨，还是比例分析、优选法、图上分析、层次分析等初等数学模型常用方法的学习，无一不体现“问题”这一中心。而问题解决过程中推荐的数学知识，则以尽可能通俗、简单的方式告知读者。
对于初等数学模型问题的选择，坚持“有名”、“常见”、“易学”的基本原则。“有名”就是大量问题是具有应用背景的数学名题，涉及的知识是数学中核心的概念和命题；“常见”是指问题是日常生活、生产实际中人们经常碰到的，读者在数学模型学习中能基于已有的活动经验；“易学”则指数学问题饱含文化味，漫长的问题解决过程是一次次有趣而又充满挑战的探究之旅，充分满足了中小学开展“综合与实践”教学活动的需要
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