高考数学逐题搞定

序言

如何快速熟悉高考数学的考题模式，如何快速把握高考数学的考题动向？
做题！
做高考真题！
按高考数学题型逐题搞定！这也即我们编写这本《高考数学逐题搞定》的初心！
高考数学真题是经过命题中心组织专家精雕细琢、精心打磨而来，历年高考题型和考查的知识点都是相对固定的。笔者联合多位长期奋战在一线的教学名师，通过对历年高考数学真题卷解法、题型、背景的研究，甄选出具有代表性的历年高考真题，按照高考必考题型和考题顺序，梳理出选填题和解答题的七大板块。本书提炼出了各个板块的解题技巧与结论，对每题都进行了全面的题型归纳和详尽的分析解答，注重思路引导、规律总结，培养自主解题能力，为高考数学的备考保驾护航！
三年磨一剑！本书具有以下四个特点。
一、 例题权威，解析全面。
本书所选用的例题均来自近五年的高考真题，按照高考数学出题顺序，逐题搞定，解析注重思路和方法归纳。例题后呈现的变式练习题循序渐进，符合学生的认知规律，易于考生发现这一题型共同的本质特征，找到通解通法。
二、 突出主干，有的放矢。
本书专注于高考数学的全部主干、必考板块，主次分明，脉络清晰，高效提分更容易。
三、 定位精准，针对性强。
本书针对高中学生群体学习特点，拓展学习思维，让学生建立体系化的知识架构。我们精心筛选出能代表本节内容的典型题目让考生训练，达到知识、方法与能力训练的一致性和完备性。
四、 简洁高效，推陈出新。
编者专注于高考真题教学研究多年，对高考真题的解题方法和解题背景都有独到的见解，本书中一针见血地点明了解题思路和方法。
这是一本可以让学生“看了就懂，懂了就会，会了就对”的高考备考指南，同时又是一本可以让老师备课变得轻松，又倍感亲切的教学参考工具书，适合于备战高考的师生在整个备考周期内研读使用。本书内容翔实、体系完整、综合性强，既适合基础差的同学快速提分，也适合基础好的同学高分冲刺！
本书从策划到出版，数易其稿，倾注了许多专家和一线教师的心血和创造性的工作，我在此由衷地感谢他们。此外，还要特别感谢本书的责任编辑汪操老师，在他辛勤努力和卓有成效的工作下，本书方得以熠然面世。
虽然本书的编写经过了长期酝酿、精心准备、反复修改，全体编者倾心倾力，但限于能力有限，若书中有疏漏不妥之处，敬请广大读者和数学同行不吝批评指正。
高考很煎熬、很残酷，但这并不妨碍我们在远征的旅途中渐渐懂得弗求弗迪，慢慢相信功不唐捐，逐步体会到唯手熟尔，能区分小聪明和真本事，感受到杂念油盐不进、身心全神贯注的快乐并信奉终生！
愿本书伴随莘莘学子步入理想的大学！
陈飞
2020年7月21日于北京

本书针对历年高考真题进行了细致认真地梳理和研究,按照高考考题的真实顺序和实际难度,由浅入深划分成七 个板块,让读者快速地抓住高考的脉搏,有效地进行学习。每个板块对所涉及的所有考点进行知识点归纳,按题目的 难度分门别类地筛选出基础题、中档题和压轴题,以高考题型的方式展开,由“提分秘籍”“真题再现”“能力提升”“精准 训练”“参考答案”组成。同时,对每个题型都给出了详细解析,还设置了针对性的变式训练,也列出了快速解题的方 法,能够快速地帮助学生掌握解题的方法和技巧。

陈飞
高中知名数学教师，原上市公司高级教研顾问。高中数学一线大班教学14年，在线授课3000小时以上，所教学生中数百名考入清华、北大、港大等名校。
对高中数学教学有深刻研究和独到见解，一针见血地点明解题思路，解题大招满天飞，已出版《高考数学大招秒杀》系列等书。

板块一选填基础题

考点1集合

题型1集合表示方法的考查

题型2集合中交集的考查

题型3集合中并集的考查

题型4集合中补集的考查

考点2复数

题型1复数的概念

题型2复数的求模运算

题型3复数的四则运算

题型4复数的几何意义

考点3简易逻辑

题型1判断含有逻辑联结词命题的真假

题型2全称命题与特称命题的否定

题型3充分、 必要条件的判断

考点4算法与程序框图

题型1循环结构输出型

题型2条件结构输出型

题型3程序框图的补充与完善

考点5概率概型

题型1抽样方法

题型2离散型随机变量的数字特征

题型3统计

题型4事件关系

题型5古典概型

题型6几何概型

板块二选填中档题

考点1函数性质与基本函数

题型1函数的定义域

题型2函数的单调性

题型3分段函数

题型4函数的奇偶性

题型5函数的周期性

题型6指对函数求值

题型7指对函数比较大小

题型8函数的图像

考点2三角函数

题型1两角和与差公式

题型2二倍角公式

题型3三角函数的周期

题型4三角函数的值

题型5三角函数图像变换

题型6三角函数零点及性质

题型7表达式参数求解

考点3解斜三角形

题型1正弦定理的应用

题型2余弦定理的应用

题型3面积的应用

考点4向量

题型1平面向量的几何运算

题型2平面向量的数量积运算

题型3平面向量的求模运算

题型4平面向量的坐标运算

题型5平面向量的基底运算

考点5不等式

题型1不等式的解法

题型2均值不等式

题型3线性规划

考点6数列

题型1等差数列的项与通项公式

题型2等差数列的前n项和公式

题型3等比数列的项与通项公式

题型4等比数列的前n项和公式

题型5数列的前n项求和

考点7排列组合与二项式定理

题型1分组分配问题

题型2数字组数问题

题型3二项式特定项系数问题

题型4二项式常数项问题

题型5两项相乘问题

考点8立体几何

题型1空间几何体表面积与体积计算

题型2三视图

题型3空间位置关系的判定

题型4空间中的角度关系

考点9直线与圆的方程

题型1直线的方程

题型2圆的方程

题型3直线与圆的综合

考点10圆锥曲线

题型1圆锥曲线定义

题型2离心率

题型3双曲线渐近线

题型4通径与焦半径问题

考点11导数

题型1导数运算与几何意义

题型2利用导数判定函数的单调性

题型3利用导数判定函数的极值和值

题型4利用导数研究函数的图像

板块三选填压轴题

考点1函数图像与性质综合

题型1指对函数比较大小拓展

题型2函数的对称性与周期性综合

题型3函数的零点问题

题型4函数中参数取值范围

考点2导数综合应用

题型1过曲线上某点的切线方程

题型2利用导数研究函数单调性深入拓展

题型3利用导数研究函数零点

题型4利用导数深入研究函数值

题型5利用导数构造核心模型

考点3圆锥曲线性质综合

题型1离心率求值问题深入

题型2直线与圆锥曲线

题型3抛物线综合问题

题型4动点轨迹

考点4立体几何组合体

题型1组合体求值问题

题型2组合体值问题

板块四 解答基础题

考点1三角函数图像和性质

题型1三角函数公式综合应用

题型2三角函数的图像变换

题型3三角函数的图像性质

题型4以平面向量为载体的三角问题

考点2解斜三角形

题型1正弦、 余弦定理应用

题型2三角形的周长及面积问题

题型3三角形中的值与范围问题

题型4解三角形与平面几何问题

考点3数列大题

题型1等差、 等比数列的基本运算

题型2等差、 等比数列的判定

题型3数列求和

题型4数列与不等式综合

板块五解答中档题

考点1立体几何

题型1空间中位置关系的判定

题型2空间中几何体的距离和体积问题

题型3线面角

题型4二面角

考点2概率统计

题型1频率分布直方图与样本的数字特征

题型2分层抽样及事件概率

题型3分布列、 期望与方差

题型4线性回归

题型5相关系数与独立性检验

板块六解答压轴题

考点1圆锥曲线

题型1弦长问题

题型2面积问题

题型3中点与垂直问题

题型4定值与值问题

题型5定点问题

题型6共线比例模型

考点2导数

题型1切线问题

题型2单调性问题

题型3极值问题

题型4值问题

题型5零点问题

题型6隐零点问题

题型7恒成立与存在性问题

题型8导数中的放缩与构造

题型9极值点偏移问题

板块七解答选考题

考点1坐标系与参数方程

题型1极坐标与直角坐标的转化

题型2参数方程与直角坐标方程的转化

题型3参数几何意义的深度探究

考点2不等式选讲

题型1值不等式解法

题型2参数范围问题

题型3不等式的证明

本书针对历年高考真题进行了细致认真地梳理和研究,按照高考考题的真实顺序和实际难度,由浅入深划分成七 个板块,让读者快速地抓住高考的脉搏,有效地进行学习。每个板块对所涉及的所有考点进行知识点归纳,按题目的 难度分门别类地筛选出基础题、中档题和压轴题,以高考题型的方式展开,由“提分秘籍”“真题再现”“能力提升”“精准 训练”“参考答案”组成。同时,对每个题型都给出了详细解析,还设置了针对性的变式训练,也列出了快速解题的方 法,能够快速地帮助学生掌握解题的方法和技巧。

陈飞
高中知名数学教师，原上市公司高级教研顾问。高中数学一线大班教学14年，在线授课3000小时以上，所教学生中数百名考入清华、北大、港大等名校。
对高中数学教学有深刻研究和独到见解，一针见血地点明解题思路，解题大招满天飞，已出版《高考数学大招秒杀》系列等书。