数学也可以这样学 自然 空间和时间里的数学

前言

我们是如此需要数学，以至于从远古时代的古巴比伦人开始就已经积累了一定的数学知识。不过，那时的数学还只是观察和经验所得，没有烦琐且枯燥的证明。经过漫长的发展，数学逐渐成为学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，但同时它也成为让不少学生十分苦恼的一门课程。本书汲取原始的经验，从生活出发，通过有趣的画图练习和模型制作等，向读者展示自然、空间以及时间里的数学知识。“一沙一世界，一花一天堂。”飘落的雪花是几何，太阳、月亮的运转是周期，叶子的节点是数列……换个方式看数学，你将发现自然的美丽及宇宙的秩序。

[澳]约翰·布莱克伍德（John Blackwood） 拥有近 30 年的机械工程设计经验，之后受到射影几何学家劳伦斯·爱德华的启发，开始研究植物几何学。曾在悉尼的斯坦纳学校教书，设计数学课程。他为十一和十二年级学生设计开发的课程被新南威尔士州的教育局采用。

导　论

第　1 章 大自然中的数学

005　作图技巧回顾

011　圆的形式

020　正六边形的形式

023　螺线的形式

023　阿基米德螺线

026　等角螺线

032　斐波那契数及其数列

035　斐波那契螺线

042　φ 与黄金分割

044　1.618 或 0.618 ？

第　2 章 毕达哥拉斯与数字

052　为何是毕达哥拉斯？

053　数字

054　数字的意义

057　各种数字系统

058　十进制数、指数写法（长式）和我们常用的简写形式

060　长式写法和简式写法

061　二进制数

064　度量

064　距离与角度

067　角的度量

067　常用的度量工具

069　数的种类

069　质数和埃拉托色尼筛选法

070　质数的筛选法

072　毕氏三数组

082　勾股定理

083　演示

086　婆什迦罗的证明

第　3 章 柏拉图立体

095　历史上的柏拉图立体

098　平面图形

099　3 种特殊的三角形

100　立方体折纸

102　3 种三角形的细节

104　碗和马鞍

106　叶面及其孔洞和皱褶

107　中心点与外围

108　正四面体

113　正四面体在哪里？

114　正八面体

114　正八面体展开图

116　正八面体实例

118　正六面体（立方体）

118　正六面体展开图

121　正六面体实例

123　正六面体和正八面体

124　正二十面体与正十二面体

127　正二十面体展开图

130　正二十面体的黄金分割结构

132　正十二面体

133　再谈黄金矩形

133　正十二面体展开图

136　欧几里得《几何原本》第十三卷

138　欧拉法则

139　学生作品

第　4 章 节奏与周期

141　旋转、节奏与周期

141　时间

143　轮子

144　圆

146　圆的周长与直径

149　阿基米德应用多边形的方法

153　用正八边形来计算 π 的值

154　π 的命名

155　π 的递增精度

157　圆的周长

161　微小、中等及巨大的尺寸

161　圆形

163　白天、黑夜及内布拉星象盘

167　奠基于哥白尼的当代基本图像

167　季节

167　地球绕着太阳旋转的椭圆路径

169　开普勒的行星运动定律

177　各种节奏间的关系

177　人类和宇宙的节奏

致　谢

参　考 文　献

我们是如此需要数学，以至于从远古时代的古巴比伦人开始就已经积累了一定的数学知识。不过，那时的数学还只是观察和经验所得，没有烦琐且枯燥的证明。经过漫长的发展，数学逐渐成为学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，但同时它也成为让不少学生十分苦恼的一门课程。本书汲取原始的经验，从生活出发，通过有趣的画图练习和模型制作等，向读者展示自然、空间以及时间里的数学知识。“一沙一世界，一花一天堂。”飘落的雪花是几何，太阳、月亮的运转是周期，叶子的节点是数列……换个方式看数学，你将发现自然的美丽及宇宙的秩序。

[澳]约翰·布莱克伍德（John Blackwood） 拥有近 30 年的机械工程设计经验，之后受到射影几何学家劳伦斯·爱德华的启发，开始研究植物几何学。曾在悉尼的斯坦纳学校教书，设计数学课程。他为十一和十二年级学生设计开发的课程被新南威尔士州的教育局采用。