数值最优化算法与理论

图书标准信息

• 作者 李董辉、童小娇、万中 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-02
• 版次 2
• ISBN 9787030268433
• 定价 32.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 289页
• 字数 365千字
• 丛书 21世纪大学数学精品教材

【内容简介】

《数值最优化算法与理论（第2版）》较为系统地介绍最优化领域中比较成熟的基本理论与方法。基本理论包括最优化问题解的必要条件和充分条件以及各种算法的收敛性理论。介绍的算法有：无约束问题的最速下降法、Newton法、拟Newton法、共轭梯度法、信赖域算法和直接法；非线性方程组和最小二乘问题的Newton法和拟Newton法；约束问题的罚函数法、乘子法、可行方向法、序列二次规划算法和信赖域算法等。还介绍了线性规划的基本理论与单纯形算法以及求解二次规划的有效集法，并简单介绍了求解全局最优化问题的几种常用算法。
作为基本工具，《数值最优化算法与理论（第2版）》在附录中简要介绍了求解线性方程组的常用直接法和迭代法以及MATLAB初步知识。
《数值最优化算法与理论（第2版）》可作为数学类各专业本科生、研究生以及工程类研究生最优化课程的教材。书中许多章节的内容相对独立，使用者可根据需要灵活取舍．《数值最优化算法与理论（第2版）》也可作为工程技术人员的参考书。

【目录】

第1章引言
§1.1最优化问题概述
§1.2凸集和凸函数
习题1

第2章无约束问题的下降算法与线性搜索
§2.1无约束问题解的最优性条件
§2.2下降算法的一般步骤
§2.3线性搜索
§2.4下降算法的全局收敛性
§2.5下降算法的收敛速度
习题2

第3章无约束问题算法（I）
§3.1最速下降法
§3.2Newton法及其修正形式
§3.3正则化Newton法
习题3

第4章无约束问题算法（II）
§4.1拟Newton法及其性质
§4.2拟Newton法的收敛性理论
§4.3拟Newton法的修正形式
习题4

第5章无约束问题算法（III）
§5.1二次函数极小化问题的共轭方向法
§5.2非线性共轭梯度法
§5.3下降共轭梯度法
§5.4共轭梯度法的收敛速度
习题5

第6章无约束问题算法（IV）
§6.1信赖域算法的基本结构
§6.2信赖域算法的收敛性
§6.3信赖域一线性搜索型算法
§6.4信赖域子问题的求解
习题6

第7章无约束问题算法（V）
§7.1坐标轮换法及其改进
§7.2Powell直接法
§7.3轴向搜索法
习题7

第8章非线性方程组与最小二乘问题
§8.1非线性方程组的局部算法
§8.2非线性方程组的全局化算法
§8.3最小二乘问题
习题8

第9章约束问题解的最优性条件
§9.1可行方向
§9.2约束问题的最优性条件
习题9

第10章线性规划
§10.1线性规划问题的标准型
§10.2线性规划问题的基本概念和基本理论
§10.3单纯形法
§10.4初始基础可行解的确定
§10.5线性规划问题的对偶理论
习题10

第11章二次规划
§11.1等式约束二次规划
§11.2解二次规划的有效集法
习题11

第12章约束问题算法（I）
§12.1罚函数法
§12.2乘子法
习题12

第13章约束问题算法（II）
§13.1线性约束问题的可行方向法
§13.2投影梯度法
§13.3既约梯度法
§13.4广义既约梯度法
习题13

第14章约束问题算法（III）
§14.1局部序列二次规划算法
§14.2全局SQP算法
§14.3信赖域SQP算法
§14.4Maratos效应及改进策略
习题14

第15章全局最优化方法简介
§15.1基本概念
§15.2覆盖法
§15.3外逼近法
§15.4分枝定界法
§15.5应用分枝定界法的几个问题
§15.6遗传算法
习题15
参考文献
附录A解线性方程组的常用算法
A1Gauss消元法
A2LU分解
A3迭代法
附录BMATLAB入门
B1基本运算
B2基本绘图
B3逻辑控制
B4M-文件