线性代数及其应用

图书标准信息

• 作者 宋金国；秦君琴；宋佳乾
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2017-10
• 版次 1
• ISBN 9787302482000
• 定价 25.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 182页
• 字数 155千字

【内容简介】

线性代数以线性函数为主要研究对象，具有概念抽象、理论严谨、逻辑推理严谨等特点。它在工程数学、线性规划、经济分析、数学建模、计算技术方面的应用十分广泛，也是从事理工科专业工作人员的必备知识。因此，学好这门课程对于后续相关课程的学习有着十分重要的意义。
  全书共分5章，对重要的概念、公式、结论进行系统的整理，注意对基本概念的准确理解，对基本定理、常见解题方法的表述与应用，内容的安排由浅入深，循序渐进，注重培养读者分析问题和解决问题的能力。书中还给出了利用MATLAB语言程序解决线性代数中相关问题的计算程序。
  本书适用于不同程度的学习对象学习，可作为在校本科生学习线性代数的教材，也可作为该课程的教学参考用书，对于从事教学工作的教师和参加理工科硕士研究生入学考试的读者也有一定的参考价值。

【作者简介】

作者简介 宋金国  宁夏大学物理与电子电气工程学院副教授。从1993年到1997年，从事《线性代数》课程的教学工作，2000年到2004年，主持宁夏大学物理系工程数学教学课程建设，担任《线性代数》课程改革的主要负责人，完成了线性代数网络课程建设，通过了学校网络课程建设小组的验收，《理工科数学课程建设与教学改革》获得宁夏大学优秀教学成果三等奖，作为第二完成人，完成《概率论与数理统计》课程，被评为自治区精品课程。

【目录】

 

 

 

 

 

目录

前言Ⅰ

 

学习建议Ⅲ

 

第1章行列式

 

1.1n阶行列式的定义

 

1.1.1全排列及其反序数

 

1.1.2排列反序数的计算

 

1.1.3n阶行列式定义

 

1.2n阶行列式的性质

 

1.3行列式的计算

 

1.3.1根据定义计算行列式

 

1.3.2根据行列式的性质计算行列式

 

1.3.3利用行列式按行(列)展开计算行列式

 

1.3.4利用行列式的乘积展开计算行列式

 

1.3.5利用范德蒙德行列式计算

 

*1.3.6利用拉普拉斯定理展开计算

 

1.4应用举例

 

1.5应用MATLAB程序计算行列式

 

习题一

 

第2章矩阵

 

2.1矩阵的概念

 

2.2矩阵的运算

 

2.2.1矩阵的加法与数乘运算

 

2.2.2矩阵与矩阵的乘法运算

 

2.2.3矩阵的转置运算

 

2.2.4矩阵的行列式运算

 

2.2.5矩阵的逆运算

 

2.3常见几类n阶矩阵的性质

 

2.3.1可逆矩阵的性质

 

2.3.2正交矩阵性质

 

2.3.3对角矩阵性质

 

2.3.4准对角形矩阵及其性质

 

2.3.5矩阵A的伴随矩阵A*的性质

 

2.4矩阵的初等变换

 

2.4.1矩阵的初等变换与初等矩阵

 

2.4.2矩阵的等价

 

2.5矩阵的秩

 

2.6应用举例

 

2.7应用MATLAB程序求矩阵的相关问题

 

习题二

 

第3章向量组与线性方程组

 

3.1向量组的线性相关性

 

3.1.1向量及向量组

 

3.1.2向量组的线性组合

 

3.1.3向量组的相关性

 

3.2向量组的秩

 

3.2.1求向量组秩的方法

 

3.2.2求向量组的一个极大无关组

 

3.3线性方程组

 

3.3.1线性方程组的表示形式

 

3.3.2线性方程组解的结构

 

3.3.3线性方程组有解的条件

 

3.3.4线性方程组的求解方法

 

3.3.5含有参数的线性方程组解的讨论

 

3.3.6利用线性方程组解的理论求解

线性方程

 

3.3.7向量组的线性相关性与线性方程组解

之间的关系

 

3.4矩阵方程

 

3.4.1方程AX=B的解法

 

3.4.2方程XA=B的解法

 

3.5应用举例

 

3.6应用MATLAB程序求解线性方程组

 

习题三

 

第4章向量空间与矩阵的特征向量

 

4.1线性空间的概念与性质

 

4.1.1向量空间的概念

 

4.1.2向量空间的维数与基底

 

4.1.3向量空间中基底之间过渡矩阵

 

4.1.4向量的内积

 

4.1.4Rn中向量的模与夹角

 

4.2正交向量组

 

4.3向量空间中的线性变换

 

4.3.1线性变换的概念与性质

 

4.3.2线性变换的性质

 

4.3.3常见的几种特殊的线性变换

 

4.3.4线性变换在向量空间基底下的矩阵

 

4.3.5线性变换在不同基底下矩阵之间

的关系

 

4.4矩阵的特征值与特征向量

 

4.4.1矩阵的特征值与特征向量的概念

 

4.4.2矩阵的特征值与特征向量的性质

 

4.5矩阵的对角化

 

4.6应用举例

 

4.7应用MATLAB程序求矩阵的特征值

 

习题四

 

第5章n元二次型

 

5.1二次型与合同矩阵

 

5.1.1n元实二次型的概念

 

5.1.2n元实二次型与实对称矩阵

 

5.1.3合同矩阵与二次型

 

5.1.4二次型的等价

 

5.2化二次型为标准型、规范型

 

5.2.1利用配方法求二次型的标准型

 

5.2.2利用正交变换法求二次型的标准型

 

5.2.3利用初等变换法求二次型的标准型

 

5.3正定二次型与正定矩阵

 

5.3.1判定二次型的正定性

 

5.3.2与二次型有关的证明题

 

5.4应用举例

 

习题五

 

模拟自测题

 

模拟自测题一

 

模拟自测题二

 

模拟自测题三

 

模拟自测题四

 

模拟自测题五

 

习题参考答案

 

参考文献