微积分上

图书标准信息

• 作者 谢盛刚 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2010-07
• 版次 2
• ISBN 9787030283894
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 其他
• 页数 258页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《微积分（上）（第2版）》第一版分上、下两册，分别于2004年、2005年出版，作为教材使用效果良好，并被选为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，第二版书仍然分为上、下两册，上册主要内容包括极限与连续、一元函数的微分学、不定积分、定积分、常微分方程和实数集的连续性，下册包括多元微积分、级数、含参变量的积分和Fourier分析，《微积分（上）（第2版）》基础理论完整严密，论述简明扼要，同时又避开了枝节问题的干扰，使重点突出、主线清晰，《微积分（上）（第2版）》适合于理工科大学一年级本科生使用。

【目录】

第二版前言
第一版前言
第1章极限与连续
1.1数列极限
1.1.1数列极限的定义
1.1.2收敛数列的性质
1.1.3收敛数列的四則运算
1.1.4数列收敛的判别法则
1.1.5趋于无穷大的数列
1.1.6自然对数底e
习题1.1（A）
习题1.1（B）
1.2函数极限
1.2.1函数在无穷大处的极限
1.2.2函数在一点的极限
1.2.3函数极限与数列极限的关系
1.2.4函数极限的性质和运算
1.2.5函数极限存在判别法
1.2.6两个重要极限
1.2.7无穷大量
1.2.8无穷小量
1.2.9关于“O”和“o”
习题1.2
1.3连续函数
1.3.1连续的定义
1.3.2连续函数的性质与运算
1.3.3闭区间上连续函数的性质
习题1.3（A）
习题1.3（B）

第2章一元函数的微分学
2.1导数
2.1.1导数的定义
2.1.2导数的运算
2.1.3求导基本法则和基本公式
2.1.4高阶导数
习题2.1（A）
习题2.1（B）
2.2一元函数的微分
2.2.1微分的定义
2.2.2微分运算的基本公式和法則
2.2.3一阶微分的形式不变性
2.2.4高阶微分
习题2.2
2.3Lagrange中值定理、函数的增减与极值
2.3.1Ferma尤定理和Rolle定理
2.3.2Lagrange申值定理
2.3.3函数的增减
2.3.4函数的极值
习题2.3（A）
习题2.3（B）
2.4Cauchy中值定理和未定式极限
2.4.1Cauchy中值定理和L’Hospital法則
2.4.2其他类型未定式
习题2.4
2.5函数图形的描绘
2.5.1函数的凹凸和拐点
2.5.2函数的渐近线
2.5.3描绘函数图像的要点
习题2.5（A）
习题2.5（B）
2.6Taylor公式
2.6.Taylor多项式
2.6.2Taylor定理
2.6.3几个基本初等函数的Maclaurin公式
习题2.6（A）
习题2.6（B）

第3章一元函数的不定积分
3.1原函数和不定积分的概念
3.1.1求导的逆运算
3.1.2基本积分公式
习题3.1
3.2基本积分方法
3.2.1换元积分法
3.2.2分部积分法
习题3.2
3.3有理函数的积分
3.3.1部分分式法
3.3.2三角有理式的积分
3.3.3其他
习题3.3

第4章一元函数的定积分
4.1定积分的定义和性质
4.1.1定积分的定义
4.1.3定积分的性质
习题4.1（A）
习题4.1（B）
4.2微积分基本定理
习题4.2（A）
习题4.2（B）
4.3定积分的换元法和分部积分法
4.3.1定积分的换元法
4.3.2定积分的分部部分法
习题4.3（A）
习题4.3（B）
4.4积分近似计算
4.4.1矩形法
4.4.2梯形法
4.4.3抛物线法（Simpson公式）
习题4.4
4.5定积分应用举例
4.5.1微元法
4.5.2平面曲线的弧长
4.5.3平面曲线的曲率
4.5.4平面图形的面积
4.5.5旋转体的体积
4.5.6旋转体的侧面积
4.5.7力学应用举例
习题4.5
4.6广义积分
4.6.1无穷积分
4.6.2瑕积分，
4.6.3广义积分的Cauchy主值
习题4.6

第5章常微分方程
5.1常微分方程的基本概念
习题5.1
5.2一阶微分方程
5.2.1可直接积分的方程
5.2.2齐次方程
5.2.3一阶线性微分方程，
5.2.4可降阶的二阶微分方程
习题5.2
5.3二阶线性微分方程的一般理论
5.3.1二阶齐次线性方程通解的结构
5.3.2二阶线性非齐次方程通解的结构
习题5.3
5.4二阶常系数线性微分方程
5.4.1关于复值函数、复值解及复变量指数函数的注记
5.4.2二阶常系数线性齐次方程
5.4.3二阶常系数线性非齐次方程
5.4.4Euler方程
习题5.4
5.5质点的振动
5.5.1自由简谐振动
5.5.2自由阻尼振动
……
第6章实数集的连续性，函数的可积性