数学分析
￥ 25.5 4.3折 ￥ 59 九五品
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作者梅加强
出版社高等教育出版社
ISBN9787040322897
出版时间2011-10
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价59元
上书时间2024-05-25
商品详情
- 品相描述：九五品
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基本信息
书名:数学分析
定价：59.00元
作者:梅加强
出版社：高等教育出版社
出版日期：2011-10-01
ISBN：9787040322897
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开本：16开
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内容提要
由梅加强编著的《数学分析》内容丰富，语言精炼，特别注意理论与应用相结合，古典分析方法与现代分析方法相结合。全书共分十六章，可供三学期教学之用。前五章讨论一元微积分，引入了连续函数的积分并得到微积分基本公式，使得不定积分的内容显得较为自然；第六章和第七章讨论黎曼积分及其推广，特点是与数列的极限理论对比发展，并且引入零测集的概念以更透彻地刻画可积函数；第八章至第十章介绍各种级数理论，除了对级数理论中的各种判别法做了更精炼的处理外，还适当安排了若干重要的应用，包括如何处理近似计算，以及三角级数如何用于几何问题和数论问题；第十一章起是多元微积分的内容，特点是较多地使用线性代数的语言来处理多元微分学中的重要结果（包括中值定理、反函数定理、拉格朗日乘数法等），以及更好地处理积分学中的重要结果（如可积性的刻画、多元积分的变量替换公式、各种积分之间的联系等）。 《数学分析》可作为综合性大学数学系各专业数学分析课程的教材或教学参考书，也特别适用于国家理科基地班的微积分教学，还可供科技工作者参考。
目录
章 集合与映射 1.1 集合及其基本运算1.2 数的集合1.3 映射与函数1.4 附录：实数系的构造第二章 极限2.1 数列极限2.1.1 数列极限的定义2.1.2 数列极限的基本性质2.2 单调数列的极限2.3 Cauchy准则2.4 Stolz公式2.5 实数系的基本性质第三章 连续函数3.1 函数的极限3.1.1 函数极限的定义3.1.2 函数极限的性质3.2 无穷小（大）量的阶3.3 连续函数3.3.1 连续函数的定义3.3.2 间断点与单调函数3.4 闭区间上连续函数的性质3.4.1 值定理和介值定理3.4.2 一致连续性3.5 连续函数的积分3.5.1 积分的定义3.5.2 积分的基本性质3.5.3 进一步的例子第四章 微分及其逆运算4.1 可导与可微4.2 高阶导数4.3 不定积分4.4 积分的计算4.4.1 换元积分法4.4.2 分部积分法4.4.3 有理函数的积分4.4.4 有理三角函数的积分4.4.5 某些无理积分4.5 简单的微分方程第五章 微分中值定理和Taylor展开5.1 函数的极值5.2 微分中值定理5.3 单调函数5.4 凸函数5.5 函数作图5.6 L'hospital法则5.7 Taylor展开5.8 Taylor公式和微分学的应用第六章 Riemann积分6.1 Riemann可积6.2 定积分的性质6.3 微积分基本公式6.4 定积分的近似计算第七章 积分的应用和推广7.1 定积分的应用7.1.1 曲线的长度7.1.2 简单图形的面积7.1.3 简单立体的体积7.1.4 物理应用举例7.1.5 进一步应用的例子7.2 广义积分7.3 广义积分的收敛判别法7.4 广义积分的几个例子第八章 数项级数8.1 级数收敛与发散的概念8.2 正项级数收敛与发散的判别法8.3 一般级数收敛与发散的判别法8.4 数项级数的进一步讨论8.4.1 级数求和与求极限的可交换性8.4.2 级数的乘积8.4.3 乘积级数8.4.4 级数的重排第九章 函数项级数9.1 一致收敛9.2 求和与求导、积分的可交换性9.3 幂级数9.3.1 收敛半径及基本性质9.3.2 Taylor展开与幂级数9.3.3 幂级数的乘法和除法运算9.3.4 母函数方法9.4 函数项级数的进一步讨论9.4.1 近似计算回顾9.4.2 用级数构造函数第十章 Fourier分析10.1 Fourier级数10.2 Fourier级数的收敛性10.3 Parseval恒等式10.4 Fourier级数的积分和微分10.5 Fourier级数的进一步讨论10.5.1 平均收敛性10.5.2 一致收敛性10.5.3 等周不等式10.5.4 Fourier级数的复数表示10.5.5 Fourier积分初步第十一章 度量空间和连续映射11.1 内积与度量11.2 度量空间的拓扑11.3 度量空间的完备性11.4 度量空间与紧致性11.5 连续映射11.5.1 连续映射及其基本性质11.5.2 欧氏的连续映射11.5.3 二元函数及其极限第十二章 多元函数的微分12.1 方向导数和偏导数12.2 切线和切面12.3 映射的微分12.4 中值公式与Taylor公式12.5 逆映射定理和隐映射定理12.6 无条件极值12.7 Lagrange乘数法12.8 多元函数微分的补充材料12.8.1 二次型与极值12.8.2 函数的相关性和独立性第十三章 多元函数的积分13.1 二重Riemann积分13.2 多重积分及其基本性质13.3 重积分的计算13.4 重积分的变量替换13.4.1 仿射变换13.4.2 一般的变量替换13.4.3 极坐标变换13.5 重积分的应用和推广第十四章 曲线积分与曲面积分型曲线积分14.1 型曲线积分14.2 第二型曲线积分14.3 型曲面积分14.4 第二型曲面积分14.5 几类积分之间的联系14.5.1 余面积公式14.5.2 Green公式14.5.3 Gauss公式14.5.4 Stokes公式14.6 附录：Riemann-Stieltjes积分14.6.1 有界变差函数14.6.2 Riemann-Stieltjes积分第十五章 微分形式的积分15.1 微分形式15.2 外微分运算15.3 曲面回顾15.4 Stokes公式第十六章 含参变量的积分16.1 含参变量的积分16.2 含参变量的广义积分16.2.1 一致收敛及其判别法16.2.2 一致收敛积分的性质16.3 特殊函数16.3.1 Beta函数的基本性质16.3.2 Gamma函数的基本性质16.3.3 进一步的性质16.3.4 Stirling公式16.4 Fourier变换回顾参考文献索引
作者介绍
序言
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