微分几何及其应用

图书标准信息

• 作者 [美]奥普里 著；陈智奇 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2006-09
• 版次 1
• ISBN 9787111192695
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 352页
• 丛书 华章数学译丛

【内容简介】

　　本书是优秀的微分几何教材，内容广泛，不但包含该领域的经典理论，同时还引入了代数系统和Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法、最优控制理论以及微分几何，并通过这些重要的概念帮助读者理解生活的各种现象，例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等；具体内容涉及常平均曲率、完整与高斯-博内定理、极小曲面、变分法与几何等。此外，本书包含大量的练习，给出了相应的提示和解答，并提供了一系列的实例、定义以及注释。
　　本书可作为高等院校数学专业以及其他理工专业的微分几何教材。对于专业人员而言，本书也具有参考价值。

【作者简介】

　　JohnOprea，美国克利夫兰州立大学数学系教授，从事理论研究多年，并具有丰富的教学经验，主要研究方向为代数拓扑学在几何学上的应用。

【目录】

译者序
第1版前言
第2版前言
致读者
第1章曲线的几何性质
1.1引言
1.2弧长参数化
1.3Frenet公式
1.4非单位速度曲线
1.5曲率和挠率的一些结论
1.6格林定理及等周不等式
1.7几何曲线与Maple
第2章曲面
2.1引言
2.2曲面的几何性质
2.3曲面的线性代数
2.4法曲率
2.5曲面和Maple
第3章曲率
3.1引言
3.2曲率的计算
3.3旋转曲面
3.4高斯曲率公式
3.5曲率的一些结果
3.6德洛奈曲面
3.7椭圆函数、Maple和几何
3.8用Maple计算曲率
第4章常平均曲率的曲面
4.1引言
4.2极小曲面的基本概念
4.3极小化面积
4.4常平均曲率
4.5调和函数
4.6复变量
4.7等温坐标
4.8Weierstrass-Enneper表示
4.9Maple和极小曲面
第5章测地线、度量及等距
5.1引言
5.2测地线方程和克莱罗关系式
5.3关于完备性的简要讨论
5.4非R3中的曲面
5.5等距和共形映射
5.6测地线和Maple
5.7工业上的应用
第6章完整性及高斯-博内定理
6.1引言
6.2修正的共变微商
6.3平行向量场及完整性
6.4傅科摆
……
第7章变分法和几何
第8章高维略谈
附录部分练习的提示及解答
参考文献
索引