大学数学-微积分(第二版)下册

图书标准信息

• 作者 郭华 编；李辉来
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2010-01
• 版次 2
• ISBN 9787040284683
• 定价 30.70元
• 装帧 平装
• 开本 大16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 394页

【内容简介】

　　《普通高等教育十一五国家级规划教材·大学数学：微积分（下）（第2版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本次再版借鉴了近些年出版的“面向21世纪课程教材”和普通高等教育“十五”国家级规划教材的成功经验，在第一版的基础上吸收了国内外同类教材的精华，致力于加强基础、强化应用、整体优化、注重后效，力争做到科学性、系统性和实用性的统一，传授数学知识和培养数学素养的统一；在体系和内容上，认真分析了不同专业和不同学时的授课对象的需求，对有关内容和习题做了较好的处理。

  《普通高等教育十一五国家级规划教材·大学数学：微积分（下）（第2版）》的主要内容有：多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分、第二型曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程与差分方程。

  《普通高等教育十一五国家级规划教材·大学数学：微积分（下）（第2版）》可作为高等学校非数学类理工科各专业的教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。

【目录】

第一章 多元函数的极限和连续性

1 多元函数的概念

1.1 平面点集

1.2 多元函数

2 多元函数的极限

2.1 二重极限

2.2 极限的运算法则

2.3 二次极限

3 多元函数的连续性

3.1 连续函数

3.2 有界闭区域上连续函数的性质

3.3 多元初等函数的连续性

第二章 多元函数的微分学及其应用

1 偏导数

1.1 偏导数

1.2 高阶偏导数

2 全微分

2.1 微分中值定理

2.2 全微分

2.3 高阶全微分

3 复合函数的微分法

3.1 链锁规则

3.2 一阶全微分形式不变性

4 隐函数微分法

4.1 由方程式确定的隐函数的微分法

4.2 由方程组确定的隐函数的微分法

4.3 Jacobi行列式的性质

5 方向导数和梯度

5.1 方向导数

5.2 梯度

6 多元微分学的几何应用

6.1 空间曲线的切线和法平面

6.2 曲面的切平面与法线

7 多元函数的Taylor公式与极值问题

7.1 多元函数的Tlaylor公式

7.2 多元函数的极值问题

7.3 条件极值问题

第三章 重积分

1 二重积分的概念与性质

1，1 二重积分的概念

1.2 二重积分的几何意义和性质

2 二重积分的计算

2.l 在直角坐标系下计算二重积分

2.2 在极坐标系下计算二重积分

2.3 二重积分的换元法

3 三重积分

3.1 三重积分的概念

3.2 在直角坐标系下计算三重积分

3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分

4 含参变量的积分与反常重积分

4.1 含参变量的积分

4.2 含参变量的反常积分

4.3 Г函数与В函数

4.4 反常重积分.

第四章 第一型曲线积分与曲面积分

1 第一型曲线积分

1.1 第一型曲线积分的概念与性质

1.2 第一型曲线积分的计算

2 第一型曲面积分

2.1 第一型曲面积分的概念与性质

2.2 曲面面积的计算

2.3 第一型曲面积分的计算

3 几何形体上的积分及其应用

3.1 几何形体上的积分概念

3.2 几何形体上积分的性质

3.3 几何形体上的积分应用举例

第五章 第二型曲线积分与曲面积分

1 第二型曲线积分

1.1 第二型曲线积分的概念与性质

1.2 两种曲线积分之间的关系

1.3 第二型曲线积分的计算

2 Green公式及其应用

2.1 Green公式

2.2 平面曲线积分与路径无关的条件

3 第二型曲面积分

3.1 第二型曲面积分的概念与性质

3.2 第二型曲面积分的计算

4 Gauss公式及其应用

4.1 Gauss公式

4.2 散度

5 Stokes公式

5.1 Stokes公式

5.2 旋度

第六章 无穷级数

1 数项级数的概念与性质

1.1 数项级数的概念

1.2 数项级数的性质

2 正项级数的敛散性

2.1 比较判别法

2.2 比值判别法（d'Alembert判别法）

2.3 根值判别法（Cauchy判别法）

2.4 积分判别法

3 任意项级数

3.1 Cauchy收敛准则Leibniz判别法

3.2 绝对收敛与条件收敛

3.3 级数的乘法运算

4 函数项级数

4.1 函数项级数的概念

4.2 函数项级数的一致收敛性

4.3 一致收敛级数的和函数的性质

5 幂级数

5.1 幂级数及其收敛性

5.2 幂级数的运算

5.3 函数展开成幂级数

5.4 幂级数的应用举例

6 Fourier级数

6.1 三角函数系的正交性

6.2 以2兀为周期的函数的Fourier级数

6.3 奇、偶函数的展开

6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数

6.5 以21为周期的函数的Fourier级数

6.6 Fourier级数的复数形式

第七章 常微分方程与差分方程

1 常微分方程的基本概念

1.1 常微分方程举例

1.2 基本概念

2 可分离变量的方程

2.1 可分离变量的方程

2.2 齐次方程

3 一阶线性微分方程

3.1 一阶齐次线性微分方程

3.2 一阶非齐次线性微分方程

3.3 Bernoulli方程

4 全微分方程和积分因子

4.1 全微分方程

4.2 积分因子

5 一阶隐方程

5.1 参数形式的解

5.2 方程y=f（x，y′）

5.3 方程x=f（y，y′）

6 可降阶的高阶微分方程

6.1 方程y（n）=f（x）

6.2 方程y″=f（x，y′）

6.3 方程y″=f（y，y′）

7 高阶齐次线性微分方程

7.1 通解的结构

7.2 通解的求法

7.3 常系数齐次线性微分方程

8 高阶非齐次线性微分方程

8.1 通解的结构

8.2 通解的求法

8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程

8.4 Euler方程

8.5 应用举例

9 差分方程

9.1 差分的概念和性质

9.2 差分方程的概念

9.3 一阶线性差分方程

9.4 线性差分方程通解的结构

9.5 二阶常系数线性差分方程

习题参考答案

参考文献