三角函数超入门：蜗牛科学系列

图书标准信息

• 作者 [日]坂江正 著；丁玲玲 译
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2005-02
• 版次 1
• ISBN 9787506268653
• 定价 15.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 168页
• 字数 150千字

【内容简介】

　　要做到能够十分灵活地运用三角函数，微分、积分、复数等一些相关知识必不可少。但本着“超级入门”这一宗旨，本书涉及到的所有知识点都没有超出高中数学范围，其间还有不少是对初中知识点的复习。总之，尽量把入门门槛降低以适合每个初学者。而本书其实也是以笔者在高中任教时的讲义为基础的。
　　高中数学，尤其从实用性来看，几首都不涉及实际问题。但三角比却是一个例外，无论是边长还是面积，它总是和那些具体问题联系在一起，在土地测量等实际作业中被频繁应用。于是，作者把三角比放在本书的第一部分里。在第二部分“三角函数”中，有很多非常相似的公式，这也使得很多学生从这里开始对数学心生厌恶。因此，在这一部分里，本书注重的是一个公式的推导过程，而不是机械地死记硬背某个公式。如果通过本书的学习，不仅能使读者掌握三角比、三角函数的相关公式，还能切身感到其实用性。另外，书中也介绍了很多古今优秀的数学家。

【目录】

第一章原来还有这个式子
1一切从直角开始——你知道“毕达哥拉斯定理”吗
2已知三边之比就可以大致画出三角形的形状——边长比为1：1：2和1：2：3的三角形
3不用直尺也能画直角——拥有5000年历史的边长之比为3：4：5的三角形
4三角比表示的是三角形任意两边之比——注意分子分母表示的是哪条边
5“*”到底是一个什么符号——最早由笛卡儿使用的无理数表示法
专栏1流传至今的印度文明

第二章首先从锐角三角形的三角比开始
1sin、cos、tan终于出场了——三角比的三个标记符号
2sin和cos可以互相转换——请注意另一个角
3从三角函数表中我们能知道什么——0°到90°之间各个角度的三角比值
4三角比的基本用法——用三角比求边长面积
5各三角比之间有着密切的关系吗——三角比之间的关系
6怎么证明三角比之间的相互关系——利用一边长为1的直角三角形
专栏2三角比在日本

第三章有点麻烦的钝角三角比
1钝角也有三角比吗——外角比较麻烦
20°90°180°的三角比值——为什么tan90°不存在
3用90°以内的锐角三角比值表示钝角的各三角比值——注意“x”的正负号
4幸亏三角比也适用于钝角——三角形面积公式
5三角比相互关系在钝角中也能成立——三角比相互关系
专栏3数字模拟化

第四章用余弦定理和正弦定理求三角形的边角和面积
1已知两边和夹角求另一边——余弦定理公式
2余弦定理的应用——钝角三角形直角三角形都适用
3已知三边求角——余弦定理的活用
4已知三边求面积——任意三角形的面积公式（海伦公式）
5已知两角和夹边求其他两边——正弦定理公式
6求三角形的外切圆半径——理解正弦定理中的r
7正弦定理的应用——灵活运用对边对角

第五章三角比的实际应用
1更加熟练地运用余弦定理——熟练运用根号“√”
2用两边和其中一边的对角来画三角形——形状不确定的三角形
3三角比在土地测量中的应用——自己测量数据

第六章从三角比扩展到三角函数
1在平面坐标上思考——从三角比扩展到三角函数
2三角比的相互关系在三角函数中也能成立——三角函数之间的关系
3角度转换时sin、cos和tan的关系——无论什么角都能进行sin、cos互换
专栏4三角函数与坐标

第七章你能画出三角函数的图形吗
1sinθ的图象是这样的——有周期的波形图
2cosθ的图象是这样的——把sin0的图象向左平移90°
3tanθ的图象是这样的——周期为180°的图象
4改变振幅、移动中心——几种常见函数图象
5改变周期、移动起始位置——改变转动的速度
6了解角速度和频率——使用三角函数时必须掌握的知识点
7θ表示的是角度，还是时间——从物理学到纯数学

第八章改变角度θ——加法定理
1加法定理——sin(45°+30°)并不是sin45°+sin30°
2证明加法定理——利用毕达哥拉斯定理和余弦定理
3角度变为原来的2倍后——二倍角公式
4角度变为原来的1/2后——半角公式
5用加法来计算乘法——积化和差公式
6用乘法来计算加法——和差化积公式
7求异名三角比之和——asinθ+bcosθ＝rsin(θ+a)
8asinθ+bcosθ的图象是什么形状——无论怎么组合都是正弦曲线
专栏5几乎接近0的角度

第九章三角函数的应用
1家用交流电——图象是规则的正弦曲线
2100v的交流电是141v吗——为了确保与直流电消耗等量电能
3通过图象看“傅里叶级数”——周期不同的三角函数无限相加会得到什么图象