微分学
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九五品
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作者(法)嘉当 著,余家荣 译
出版社高等教育出版社
ISBN9787040251562
出版时间2009-04
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数335页
字数99999千字
定价48元
上书时间2024-05-25
商品详情
- 品相描述:九五品
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基本信息
书名:微分学
定价:48.00元
作者:(法)嘉当 著,余家荣 译
出版社:高等教育出版社
出版日期:2009-04-01
ISBN:9787040251562
字数:460000
页码:335
版次:1
装帧:平装
开本:16开
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内容提要
《微分学》是H.嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式,还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支;正文由许多例子阐明,并且每一部分都包含一些程度不同的习题。 《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材,也可供广大数学工作者及学生参考。
目录
上编 微分学 章 巴拿赫空间中的微分学 1.关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐 1.1. 向量空间E上的范数 1.2. 巴拿赫空间的例子 1.3. 巴拿赫空间中的正规收敛级数 1.4.连续线性映射 1.5.连续线性映射的复合 1.6. 赋范向量空间的同构;赋范向量空间上的等价范数 1.7.空间的例子 1.8.连续多重线性映射 1.9. 自然等距映射 2.可微映射 2.1.可微映射的定义 2.2.复合映射的导出映射 2.3.导出映射的线性 2.4.特殊映射的导出映射 2.5.在几个巴拿赫空间的积中取值的映射 2.6.U是几个巴拿赫空间的积中开集情形 2.7.2.5及2.6段中所研究情形的组合 2.8.最后的注记:可微性及C可微性的比较 3.有限增量定理;应用 3.1.主要定理的叙述 3.2.主要定理的特殊情形 3.3.变量在巴拿赫空间中的有限增量定理 3.4.有限增量定理续论 3.5.习题 3.6.有限增量定理的种应用:可微映射序列的收敛性 3.7.有限增量定理的第二种应用:偏可微性与可微性之间的关 3.8.有限增量定理的第三种应用:严格可微映射概念 4.C1类映射的局部反演.隐映射定理 4.1.C1类的微分同胚 4.2.局部反演定理 4.3.局部反演定理的证明:步化简 4.4.命题4.3.1的证明 4.5.定理4.4.1的证明 4.6.有限维情形下的局部反演定理 4.7.隐映射定理 5.高阶导出映射 5.1.二阶导出映射 5.2.E是乘积空间情形 5.3.逐阶导出映射 5.4.n次可微映射的例子 5.5.泰勒公式:特别情形 5.6.泰勒公式:一般情形 6.多项式 6.1.n次齐次多项式 6.2.不一定齐次的多项式 6.3.多项式的逐次“差分” 6.4.E及F是赋范向量空间情形 7.有限展开式 7.1.定义 7.2.f在点a处n次可微情形 7.3.有限展开式的运算 7.4.两个有限展开式的复合 7.5.计算复合映射的逐阶导出映射 8.相对极大与极小 8.1.相对极小的个必要条件 8.2.相对极小的二阶条件 8.3.严格相对极小的充分条件 习题. 第二章 微分方程 1.定义与基本定理 1.1.一阶微分方程 1.2.n阶微分方程 1.3. 近似解 1.4.例:线性微分方程. 1.5.李普希茨情形:基本引理 1.6.基本引理的应用:性定理 1.7.李普希茨情形下的存在定理 1.8,是局部李普希茨情形 1.9.线性微分方程情形 1.10.对初始值的依赖性 1.11.微分方程依赖于一个参变量情形 2.线性微分方程 2.1.通解的形式 2.2.齐次线性方程研究 2.3.E有有限维情形 2.4. “带右端项的”线性方程 2.5.n阶齐次线性微分方程情形 2.6. “带右端项的”阶线性微分方程 2.7.常系数线性微分方程 2.8.常系数方程:E有有限维情形 2.9.常系数n阶线性微分方程 3.一些问题 3.1.含一个参变量的线性自同构群 3.2.含一个参变量之群的芽 3.3.可微性问题 3.4.可微性问题(续):对初始值u的可微性 3.5.定理3.4.2的证明 3.6.对微分方程所含一个参变量的可微性 3.7.高阶可微性 3.8.二阶微分方程情形 3.9.不含自变量的微分方程 3.10. “未解出的”微分方程 4.首次积分与线性偏微分方程 4.1.微分方程组的首次积分的定义 4.2.首次积分的存在性 4.3.非齐次线性偏微分方程 4.4.例 习题下编 微分形式 章 微分形式 第二章 变分学原理 第三章 活动标架法对曲线及曲面论的应用习题索引 上编:微分学索引 下编:微分形式外国人名译名对照表译后记
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序言
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