非线性规划
￥ 179 ￥ 79 九五品
仅1件
作者Dimitri P. Bertsekas
出版社清华大学出版社
ISBN9787302310815
出版时间2013-12
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数612页
字数99999千字
定价79元
上书时间2024-04-25
商品详情
- 品相描述：九五品
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基本信息
书名:非线性规划
定价：79.00元
作者:Dimitri P. Bertsekas
出版社：清华大学出版社
出版日期：2013-12-01
ISBN：9787302310815
字数：906000
页码：612
版次：1
装帧：平装
开本：12开
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内容提要
《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列：非线性规划（第2版）》涵盖了非线性规划的主要内容，包括无约束优化、凸优化、拉格朗日乘子理论和算法、对偶理论和方法等，并包含了大量的实际应用案例。《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列：非线性规划（第2版）》从无约束优化问题入手，通过直观分析和严谨证明给出了无约束优化问题的性条件，并讨论了梯度法、牛顿法、共轭方向法等实用算法。进而本书将无约束优化问题的性条件和算法推广到具有凸集约束的优化问题中，进一步讨论了处理约束问题的可行方向法、条件梯度法、梯度投影法、双矩阵投影法、坐标块下降法等算法。拉格朗日乘子理论和算法是非线性规划的核心内容之一，也是本书的重点。本书中的第3、4章详尽地论述了这方面的内容。本书首先从等式约束优化问题解的必要条件入手，给出了拉格朗日乘子理论最基本的形式，然后给出了等式约束优化问题解的充分条件以及不等式约束优化问题的充分条件和必要条件。拉格朗日乘子算法的引入则基于将约束优化问题转化为无约束优化问题和求解性条件对应的方程组两个角度展开，分别讨论了障碍函数法、惩罚函数法、序贯二次规划法、拉格朗日法和原始对偶内点法等方法，本书的另一个重点是对偶理论和方法，本书第5章从几何的角度阐述了拉格朗日对偶理论和Fenchel对偶理论，并讨论了离散优化及拉格朗日松弛方法；本书最后一章则详细讨论了求解对偶问题的相关概念和方法，包括次梯度、对偶上升方法、次梯度方法、割平面方法和分解方法等。
目录
章无约束优化 1.1性条件1.1.1主要的性条件 1.2梯度方法的收敛性1.2.1下降方向和步长准则1.2.2收敛结果 1.3梯度方法的收敛速率1.3.1局部分析方法1.3.2条件数的作用1.3.3关于收敛速率的结论1.4牛顿方法及其变形1.5二乘问题 1.5.1高斯-牛顿方法 1.5.2增量梯度法1.5.3高斯-牛顿法的增量形式1.6共轭方向法 1.7拟牛顿法 1.8非求导方法 1.8.1坐标下降法1.8.2直接搜索法1.9离散时间控制问题 1.10一些实用的指导准则1.11注释和参考资料 第 2章凸集优化 2.1约束优化问题2.1.1解的充要条件 2.1.2解的存在性 2.2可行方向法和条件梯度法 2.2.1下降方向和步长规则 2.2.2条件梯度法2.3梯度投影法 2.3.1基于投影方法的可行方向和步长规则 2.3.2收敛性分析 2.4双矩阵投影方法2.5流型子优化方法2.6线性规划的仿射变换2.7坐标块下降方法 2.8注释和参考资料第 3章拉格朗日乘子理论3.1等式约束优化问题的必要条件 3.1.1惩罚法3.1.2消元法3.1.3拉格朗日函数3.2等式约束优化问题的充分条件和灵敏度分析 3.2.1增广的拉格朗日方法 3.2.2可行方向法3.2.3灵敏度 3.3不等式约束优化问题3.3.1 Karush-Kuhn-Tucker性条件3.3.2转化为等式约束处理3.3.3二阶充分条件和灵敏度 3.3.4充分性条件及拉格朗日化3.3.5 Fritz John性条件 3.3.6深化和精练 3.4线性约束和对偶性 3.4.1凸目标函数和线性约束 3.4.2对偶理论：针对简单等式约束的优化问题3.5注释和参考资料第 4章拉格朗日乘子算法4.1障碍函数法和内点法4.1.1线性规划与对数障碍方法 4.2惩罚法和增广的拉格朗日方法 4.2.1二次罚函数方法 4.2.2乘子方法 ——主要思想 4.2.3乘子方法的收敛性分析4.2.4对偶性和二阶乘子方法4.2.5指数乘子方法 4.3惩罚 ——序贯二次规划 4.3.1不可微罚函数 4.3.2可微罚函数 4.4拉格朗日方法和原始-对偶内点法4.4.1一阶方法4.4.2等式约束问题的类牛顿方法4.4.3全局收敛性4.4.4原始-对偶内点法4.4.5不同方法的比较 4.5注释和参考资料第 5章对偶性与凸规划 5.1对偶问题 5.1.1几何乘子5.1.2弱对偶定理5.1.3原问题和对偶问题解的性质5.1.4原问题不可行或值无界的情形 5.1.5对等式约束的处理 5.1.6可分问题及其几何结构 5.1.7有关对偶性的其他问题 5.2凸目标函数 ——线性约束问题5.3凸目标函数 ——凸约束问题5.4共轭函数及 Fenchel对偶5.4.1单值规划的对偶性 5.4.2网络优化5.4.3博弈和化值定理5.4.4原函数5.4.5从对偶的角度看罚函数方法5.4.6最近邻和熵化算法 5.5离散优化及其对偶5.5.1离散优化问题的举例 5.5.2分枝定界5.5.3拉格朗日松弛5.6注释和参考资料第 6章对偶方法 6.1对偶微分及次梯度6.2可微对偶问题的对偶上升方法 6.2.1二次规划的坐标上升法 6.2.2严格凸的可分问题 6.2.3划分和对偶严格凹性 6.3不可微优化方法6.3.1次梯度方法6.3.2近似次梯度法和增量次梯度法6.3.3割平面方法6.3.4上升法和近似上升法 6.4分解方法 6.4.1耦合约束的拉格朗日松弛6.4.2基于约束右侧常数分解的方法6.5注释和参考资料附录 A数学背景 A.1向量和矩阵 A.2范数、数列、极限和连续性 A.3方阵和特征值 A.4对称和正定矩阵 A.5导数A.6压缩映射 附录 B凸分析 B.1凸集和凸函数 B.2分离超平面 B.3锥和多面体的凸性B.4极点B.5可微性问题 附录 C线性搜索方法 C.1三次插值法 C.2二次插值法 C.3黄金分割法 附录 D牛顿法的运用D.1 Cholesky分解 D.2改进牛顿法的应用参考文献
作者介绍
序言
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