非线性系统的理论和方法

图书标准信息

• 作者 韩茂安、顾圣士 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2001-08
• 版次 1
• ISBN 9787030094377
• 定价 23.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 216页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 研究生数学教学系列

【内容简介】

《研究生数学教学系列：非线性系统的理论和方法》主要阐述由常微分方程所定义的非线性动力系统定性理论与分岔方法，为读者打开这扇大门提供一些基本知识和基本方法。内容包括平面线性系统的性质，非线性系统奇点的双曲性与稳定性，非双曲平衡点的类型判别，指标理论，中心流形定理，周期微分方程的周期解与全局分岔，极限环稳定性及存在性准则，焦点量及Hopf分岔，Poincaré分岔，次调和解分岔，平均法，松弛振荡，Lorenz系统，Duffing方程中的分岔和浑泊，Melnikov方法及时间序列分析方法等。
《研究生数学教学系列：非线性系统的理论和方法》适合于高等院校理工科研究生及其有关科研工作者使用。

【目录】

第一章线性系统
1数学摆
2平面齐次线性系统的解
3平面齐次线性系统的平衡点
4非齐次线性微分方程
5周期系统

第二章奇点的双曲性和稳定性
1基本概念
2存在惟一性定理
3解对初始条件和参数的连续依赖性
4Hartman-Grobman定理
5稳定性和Liapunov函数

第三章高阶奇点与中心流形
1平面非双曲平衡点
2指标理论
3中心流形定理
4奇点分岔

第四章一维周期微分方程
1解的一般性质
2周期解的分岔
3Moebius带上的动力系统
4环面与K1ein瓶上的动力系统

第五章极限环
1极限环的概念
2极限环的稳定性与存在性准则
3旋转向量场
4焦点量与HOpf分岔
5PO、nC盯e分岔

第六章含小参数的微分方程
1Poincare映射与周期解
2次调和解分岔
3平均方法
4松弛振荡
5三维系统的Hopf分岔

第七章浑沌
1Lorenz系统
2具有负刚性的山Dufing方程
3同宿轨道与浑浊：Me1nikov方法
4通向浑沌之路
5时间序列分析
6太阳黑子数的分形研究和预测
参考文献