当代微分方程理论及其实践应用

图书标准信息

• 作者 李丽 著
• 出版社 北京工业大学出版社
• 出版时间 2021-10
• 版次 2
• ISBN 9787563963980
• 定价 52.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 201页
• 字数 231千字

【内容简介】

  微分方程在许多科学领域的理论与技术的研究中占有非常重要的地位。很多问题往往归结为建立微分方程模型，然后求解之，这使得解微分方程成了解决诸多问题的关键所在。关于微分方程的研究，已经有约300年的历史，而且时至今日仍然还有理论研究与技术应用的创新成果不断涌现。一方面，它的研究成果非常丰富，应用非常广泛；另一方面，由于复杂的微分方程非常难以给出通解，使得数学研究人员仍然不断的在这个领域花费巨大的心血。
  《当代微分方程理论及其实践应用》系统地研究微分方程核心理论的同时，也注重对微分方程的应用实例进行探索。
  微分方程注重高屋建瓴的理论研究，同时这门数学学科也非常注重学以致用。对实际问题建立数学模型并求解微分方程是本学科应用与实际的基本方法。
  《当代微分方程理论及其实践应用》致力于实现微分方程理论与应用的有机结合，理论联系实际，在严谨的理论探析之后将微分方程的应用模型及其分析贯穿全书。
  《当代微分方程理论及其实践应用》内容系统全面、应用举例丰富，论述条理清晰、深入浅出，并尽量用简练的的语言表达繁琐的理论，希望对读者有些帮助。

【目录】

第1章 一阶微分方程概述
1．1 微分方程的发展及定义
1．2 一阶微分方程之分离变量法、变量变换
1．3 一阶线性微分方程、常数变异法
1．4 一阶微分方程――全微分方程、积分因子
1．5 微分法与参数法
1．6 一阶微分方程在物理与化学中的应用

第2章 高微分方程的理论和应用
2．1 高微分方程――可降阶的高阶微分方程
2．2 线性微分方程的理论
2．3 常系数齐次线性微分方程与常系数非齐次线性微分方程
2．4 高阶微分方程在机械振动研究和LRC电路研究中的应用

第3章 线性微分方程组的概念与应用探究
3．1 微分方程组的基本概念和函数向量及向量范数
3．2 消元法与首次积分法
3．3 线性微分方程组的形式及一阶线性齐次和非齐次微分方程组
3．4 线性微分方程组之微分方程组解的存在唯一性定理
3．5 线性微分方程组――常系数齐次微分方程组
3．6 微分方程组的应用探究

第4章 非线性微分方程组研究
4．1 非线性方程研究的问题与定义
4．2 自治微分方程组解的性质研究
4．3 平面线性系统的相图与线性自治系统的奇点
4．4 平面几乎线性系统的稳定性与高维几乎线性微分方程组的稳定性
4．5 李雅普诺夫第二方法剖析
4．6 渔业捕捞中鱼群数量的变化与传染病在人群中的传播

第5章 偏微分方程的定义与二阶偏微分方程
5．1 偏微分方程的定义
5．2 一般积分、完全积分和奇异积分与几类特殊的一阶偏微分方程
5．3 偏微分方程之典型方程
5．4 二阶偏微分方程剖析
5．5 位势方程、热方程及波动方程

第6章 一阶非线性偏微分方程与典型应用
6．1 特征方法与边界条件
6．2 一阶拟线性偏微分方程与一阶完全非线性偏微分方程

第7章 基本解和最大模估计
7．1 基本解和构造Green函数及应用
7．2 极值原理及应用探究
7．3 位势方程――最大模估计

第8章 微分方程的数值解法探究
8．1 差分法
8．2 Euler公式及收敛性
8．3 Taylor极数法和Runge-Kutta法
8．4 数值法解方程组探究

第9章 有限元法、有限差分法和有限体积法
9．1 有限元法的理论基础与有限元法解椭圆型方程
9．2 差分逼近的基本概念与两点边值问题的差分格式
9．3 有限体积法探究

参考文献