数学分析讲义（第三卷）

图书标准信息

• 作者 丁彦恒、刘笑颖、吴刚 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2020-06
• ISBN 9787030648310
• 定价 68.00元
• 装帧 其他

【内容简介】

《数学分析讲义·第三卷》始于实数的基本理论.接着进入一元微积分学,包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等,重视它对现代数学的启迪,适时介绍些抽象概念(如对基的极限),以利于拓展到一般分析学.其次探讨拓扑空间(特别是度量空间、欧氏空间nR)的映射,展开多元微积分学,其中涉及隐函数定理、集合上的积分、流形(特别是nR中的曲面)及微分形式、流形(特别是曲线与曲面)上微分形式的积分、向量分析与场论.继而研究线性赋范空间中的微分学、函数项级数与函数族的基本分析运算、含参变量的积分(特别是函数的卷积与广义函数等)、傅里叶变换、渐近展开等. 
  《数学分析讲义·第三卷》分3卷出版,《数学分析讲义·第三卷》为第三卷.第一、二卷大体上适合那些仅安排在1学年时间内学习“数学分析”课程的学生,而全套则可用以安排3个或4个学期的“数学分析”课程.

【目录】

目录 

前言 

第12章 线性赋范空间中的微分学 545 

12.1 线性赋范空间 545 

12.1.1 线性空间 545 

12.1.2 线性空间中的范数 546 

12.1.3 向量空间中的数量积 549 

12.2 线性和多重线性算子 552 

12.2.1 定义和例子 552 

12.2.2 算子的范数 554 

12.2.3 连续算子空间 558 

12.3 映射的微分 563 

12.3.1 在一点可微的映射 563 

12.3.2 微分法的一般法则 564 

12.3.3 一些例子 565 

12.3.4 映射的偏导数 571 

12.4 有限增量定理和它的应用的一些例子 574 

12.4.1 有限增量定理 574 

12.4.2 有限增量定理应用的一些例子 576 

12.5 高阶导映射 580 

12.5.1 n阶微分的定义 580 

12.5.2 沿向量的导数和 n 阶微分的计算 581 

12.5.3 高阶微分的对称性 582 

12.5.4 若干评注 584 

12.6 泰勒公式和极值的研究 586 

12.6.1 映射的泰勒公式 586 

12.6.2 内部极值的研究 586 

12.6.3 一些例子 588 

12.7 一般的隐函数定理 594 

第13章 一致收敛性， 函数族的分析运算 600 

13.1 逐点收敛与一致收敛 600 

13.1.1 函数序列的逐点收敛性 600 

13.1.2 依赖于参数的函数族的逐点收敛性 601 

13.1.3 依赖于参数的函数族的一致收敛性 601 

13.1.4 一致收敛的柯西准则 604 

13.2 函数项级数的一致收敛性 606 

13.2.1 级数一致收敛性的基本定义和判别准则 606 

13.2.2 级数一致收敛的魏尔斯特拉斯检验法 608 

13.2.3 阿贝尔-狄利克雷检验法 610 

13.3 极限函数的函数性质 614 

13.3.1 两个极限过程可交换的条件 614 

13.3.2 连续性与极限过渡 615 

13.3.3 积分法与极限过渡 618 

13.3.4 微分法与极限过渡 620 

13.4 连续函数空间的紧子集和稠密子集 626 

13.4.1 阿尔泽拉-阿斯柯利定理 626 

13.4.2 度量空间C(K;Y) 628 

13.4.3 斯通定理 629 

第14章 含参变量的积分 633 

14.1 含参变量的常义积分 633 

14.1.1 含参变量积分的概念 633 

14.1.2 含参变量积分的连续性、微分法、积分法 633 

14.2 含参变量的反常积分 639 

14.2.1 反常积分关于参数的一致收敛性 639 

14.2.2 反常积分号下取极限 646 

14.2.3 含参变量的反常积分的连续性、微分法、积分法 647 

14.3 欧拉积分 657 

14.3.1 β函数 657 

14.3.2 函数 658 

14.3.3 β函数和函数的联系 661 

14.3.4 一些例子 662 

14.4 函数的卷积和广义函数的初步知识 668 

14.4.1 卷积的物理背景 668 

14.4.2 卷积及其某些性质 669 

14.4.3 δ-型函数族和魏尔斯特拉斯逼近定理 672 

14.4.4 分布的初步概念 677 

14.5 含参变量的重积分 687 

14.5.1 含参变量的常义重积分 687 

14.5.2 含参变量的反常重积分 688 

14.5.3 具变奇异性的反常积分 689 

14.5.4 高维情形的卷积、基本解和广义函数 692 

第15章 傅里叶级数与傅里叶变换 703 

15.1 一些与傅里叶级数有关的一般概念 703 

15.1.1 内积空间的有关结果 703 

15.1.2 傅里叶系数和傅里叶级数 705 

15.1.3 正交函数组的一些例子 709 

15.2 傅里叶三角级数 719 

15.2.1 经典傅里叶级数收敛性的基本形式 719 

15.2.2 傅里叶三角级数逐点收敛性的研究 723 

15.2.3 函数的光滑性和傅里叶系数的下降速度 731 

15.2.4 三角函数系的完全性 735 

15.3 傅里叶变换 744 

15.3.1 函数的傅里叶积分表示 744 

15.3.2 规范化的傅里叶变换 750 

15.3.3 应用举例 760 

第16章 渐近展开 771 

16.1 渐近公式和渐近级数 772 

16.1.1 基本定义 773 

16.1.2 渐近级数的一般知识 777 

16.1.3 渐近幂级数 780 

16.2 渐近积分(拉普拉斯方法) 786 

16.2.1 拉普拉斯方法的基本思想 786 

16.2.2 拉普拉斯积分的局部化原理 789 

16.2.3 典型积分及其渐近式 790 

16.2.4 拉普拉斯积分的渐近主项 793 

16.2.5 拉普拉斯积分的渐近展开 796 

学习《数学分析讲义》感言 808