悖论：破解科学复杂的9大谜团

悖论（paradox，亦可译为诡论、谬论、诡局、佯谬、吊诡或矛盾）以各种不同的形式和难度出现。有些只是简单的逻辑矛盾，没有深入探讨的价值；有些则像是冰山的尖顶，底下是整座冰山的科学知识。许多悖论可以透过谨慎思考，找出基本假设当中一个或多个漏洞来攻破，这种严格来说算不上是悖论，因为症结点一旦突破，它就不再是悖论了。
“真悖论”指的是自相矛盾或循环论证的陈述，或者某种逻辑上不可能发生的情况。然而“悖论”一词的运用范围比字面的意义来得广，还包括被我称为“认知悖论”的范畴。这类难题一定找得到破解方法。这种悖论有可能包装在蓄意误导听者或读者的花招或障眼法之中。一旦花招被揭穿，逻辑上的矛盾或荒谬性就消失了。
另一类认知悖论则是，其叙述或结论乍听之下十分离谱或违背直觉，仔细思考后却发现其实不然，即便结果多少仍令人惊讶。所有这类悖论只要稍加运用一点基本的科学知识便可解决，而这些都将是本书关注的重点。
让我们先简单介绍一则真正的逻辑悖论，虽然清晰明了，但其陈述方式确实会让你跳不出逻辑循环。
这一则论述如下：“这句话是假的。”乍看之下每个字似乎都非常直截了当。但是，想一下这一句话，当你仔细推敲其所陈述的含意时，逻辑上的矛盾将逐渐浮现。六个简单的字就让你头痛吗？果真如此的话，我认为这种头痛也是好玩的——这句话或许本身也是悖论，而且无疑地你会出于虐待般的快感，向家人或朋友转述。
你瞧，“这句话是假的”是想告诉你，在宣称这句话是假的同时，它本身必然也是假的，所以它就不是假的——也就是它是真的，所以这句话真的是假的，也就是真的……诸如此类，陷入一个无穷尽的循环。
有很多类似这样的悖论存在，但本书并不打算讨论它们。
本书将探讨我个人钟爱且著名的科学难题和谜题，所谓的悖论经由正确的角度仔细思索，就能揭穿它们不是悖论。尽管乍听之下极度违反直觉，事实上却是因为漏掉一些微妙的因素；一旦将这些因素考虑进来，就会破坏建构整个悖论的其中一根梁柱，整个构筑起来的论点便会倾倒。矛盾虽然已经解决，它们之中有许多却仍然被称为悖论，部分是因为它们在问世之初显得如此棘手（在我们终于发现自己错在哪里之前），部分则是因为称之为悖论有助于科学家们厘清一些相当复杂的概念。
我们将要探讨的许多谜团，乍看之下似乎是货真价实的真悖论，不仅仅是认知悖论而已。这就是有趣的地方。以著名的“时光旅行悖论”简化版为例：如果你搭乘一部时光机回到过去，杀掉幼年的自己，你这位杀手会发生什么事？你会因为阻止自己成长，倏然之间不再存在吗？如果是这样的话，你从未长大成为一名时光旅行杀手，那是谁杀死了幼年的你？年长的你拥有完美的不在场证明——你甚至不曾存在过！假如你并未存在、无法回到过去杀死年幼的自己，年幼的自己就未被杀害，所以可以长大成人，接着回到过去并杀死年幼的自己，于是你又消失了，依此类推。这似乎是个完美的逻辑悖论，而且物理学家也尚未在理论上排除时光旅行的可能性。那么，我们如何才能摆脱这种矛盾的循环呢？我将在第七章探讨这个问题。
并非所有的认知悖论都需要运用科学知识才能解决。为了证明这一点，章要来探讨几个这类的认知悖论，它们只要用常识逻辑就能解决。不明白我的意思？下面这个简单的统计悖论，如果从某个基本的关联性来思考就可能得出错误的结论：我们都知道，有较多教堂的城镇普遍犯罪率较高。这似乎说不太通，除非你相信教堂是孕育不法犯罪的温床。无论你的宗教和道德观为何，这都是不可能的。解答非常直截了当：为数较多的教堂和较高的犯罪率，都是较多人口自然产生的结果。A导致B与A导致C，并不意味着B导致C，反之亦然。
接下来还有另一个简单的动脑谜题，乍听自相矛盾，一旦妥善解释，它的矛盾特性就消失无踪。它是由我的同事兼挚友，一位苏格兰裔的物理学教授，在多年前向我讲述的。他声称“每一位南下到英格兰的苏格兰人，都提高了两个国家的平均智商”。关键在于：由于所有苏格兰人都声称自己比任何英格兰人更聪明，只要他们其中任何一位住到英格兰去，都会提高英格兰的平均智商；然而离开苏格兰是愚蠢的行为，只有那些不怎么聪明的人才会这么做，所以他们离开后，剩余苏格兰人的平均智商就提高了些。你瞧，乍看之下它像是矛盾的叙述，但只消运用简单的逻辑推理就能轻松解决——当然，这对英格兰人而言完全不具说服力。
在D一章中，我们将享受破解一些著名悖论的乐趣，无需用到任何科学。随后我们将继续探讨我所挑选的九则悖论。每叙述一则，我将抽丝剥茧揭开其奥秘，并说明如何破解它，解释其基本逻辑，显示其谬误以及它何以不再是真正的问题。这些悖论都很有趣，不但有知识的精华在其中，也有解决之道等着我们发掘。你只需要知道哪些地方值得关注，哪里可以找到致命的弱点，并透过谨慎推敲以及对科学更深入的了解来破解这些弱点，直到悖论不再是悖论为止。
其中有一些是耳熟能详的悖论。以“薛定谔的猫”为例，它描述一只不幸的猫被锁进一个密闭的箱子里，在我们打开箱子前一直同时处于死亡和活着的状态。另外一则或许读者没那么熟悉、但有些人仍然听过的悖论，则是“麦克斯韦精灵”，这个神秘的存在管辖另一个密闭的箱子，而且貌似能够违反神圣的科学定律（也就是热力学第二定律），迫使箱子中的混合物分离并呈现秩序。为了理解这类悖论及其解答，读者必须掌握一些基础科学知识，所以我给自己设下的挑战是，在带来困扰的限度下，帮助读者理解这些科学概念。即使你不具专业知识，依然能欣赏这些悖论并享受其意涵。
这本书中，还有好几则悖论是我从过去14年来在大学部所教授的相对论课程中撷取而来。爱因斯坦对于空间和时间的观点，为逻辑难题提供了丰富的素材，例子包括竿与谷仓悖论、孪生子悖论和祖父悖论。至于其他悖论，例如牵涉到猫与精灵的那些，在某些人的眼里还没有得到令人满意的答案。
在挑选重要的科学之谜时，我并没有驻足在尚未解决的问题，例如暗物质与暗能量（它们占了我们宇宙95％的组成成分）是由什么组成，或者宇宙在大爆炸之前有什么。这些是极困难而深刻的问题，科学迄今尚未找到答案。诸如“构成星系大部分质量的神秘暗物质本质是什么”的问题，或许在不久的将来可望获得解答——假如日内瓦的大型强子对撞机能持续获得令人振奋的新发现。
至于像是“对于宇宙大爆炸前某一时刻的精确描述”这类问题，可能永远都没有答案。
在接下来的章节中探讨的所有悖论，处理的都是攸关时间与空间本质的深刻问题，以及宇宙在和小尺度上的特性。有些是理论预测的结果，乍看之下非常诡异，但一旦仔细探究理论背后的构想，就不那么难理解了。亲爱的读者，让我们一起来看看能不能搞定它们，以及在过程中会带给你什么样的神奇乐趣。

本书介绍了富有代表性的9个悖论，它们横跨整个科学史，对于每个时代科学家们关注的议题提出质问。这些悖论都属于“认知悖论”，处于似非而是与似是而非的矛盾中，但其实只要仔细思考，就可以找出其中的假设漏洞，轻松破解。书中有精美插图，使得内容更加丰富生动。
为什么入夜之后天色会变暗？
如果你搭乘时空机回到过去杀死了你的祖父，那你还会存在吗？
猫竟然可以同时处于活着又死亡的两种状态？
一根竹竿在高速移动下，长度居然会变短？
明明是双胞胎，其中一个人却比另外一个人大十岁？
粒子能移动得比光速快吗？我们是否拥有自由意志？
上面这些不合理的问题完全颠覆了我们的知识与逻辑，他们正是科学上所谓的“悖论”。从古到今，这些复杂的谜题考验过无数科学家，让他们百思不得其解。
本书作者被誉为“科普界的明日之星”，他认为，这些悖论就像是露出水面的冰山一角，而水下还隐藏着丰富广博的科学知识。想一探科学上的诸多奥秘，还有什么方法比透过破解谜题更有乐趣呢？更别提这些谜题曾经击败过世界上Z聪明的脑袋！如果你喜欢挑战自己的逻辑思考，这本书能满足你的需求，让你在反复论证中获得许多启发。

吉姆·艾尔-哈利利
出生于伊拉克，国际知名物理学家，英国萨里大学教授，英国知名学者、作家及节目主持人。他在任教期间，主要从事量子力学的研究，屡获佳绩。
吉姆有多本科普书籍，已被译为20多种语言在世界各国出版，代表作为《探路者：阿拉伯科学的黄金时期》。他主持过多个电视与广播节目，包括获得英国影艺学院奖（BAFTA）提名的《化学：一段挥发性的历史》以及《浑沌的秘密生活》。目前主持BBC第四广播电台每周一期的科学节目《科学化的生活》。
吉姆曾被授予大英帝国官佐勋章（OBE），在2007年和2011年，他分别被英国皇家学会和英国物理学会授予迈克尔·法拉第奖和开尔文奖，以表彰他在科学教育方面的贡献。

导读
反其道而行的科普奇书
推荐序
享受阅读与思考的愉快
译者序
关于科学悖论的二三事：为什么我们要探讨科学悖论
前言
D一章 综艺秀里的悖论
简单的概率，颠覆你的思考逻辑
消失的一块钱之谜
贝特朗箱子悖论
生日悖论
蒙提霍尔悖论
第二章 阿基里斯追龟
一切运动皆为假象
二分法悖论
运动场悖论
飞矢不动悖论
芝诺悖论与量子力学
第三章 奥伯斯佯谬
为什么入夜之后天色会变暗
数不尽的星星
不断扩张的宇宙
大爆炸的证实
Z终解答
关于Z终解答以及大爆炸的证实
第四章 麦克斯韦精灵
永动机是可行的吗
松掉的发条，洗均匀的牌，与渐增的乱度
单向阀
可是精灵更为聪明……
“随机”究竟是什么意思
永动机
麦克斯韦精灵与量子力学
第五章 竿与谷仓悖论
一根竿子究竟有多长？这要视它移动得多快而定
关于光的本质
缩短的长度
星际之旅
再论竿与谷仓
第六章 孪生子悖论
借由高速运动，我们可以跨入未来
时间是什么
让时间变慢
解开孪生子悖论之谜
爱因斯坦毕生满意的点子
盯着时钟
穷人的时光之旅
第七章 祖父悖论
回到过去杀害自己祖父，意味着你不会出生
如何回到过去
超越光速
方块宇宙
方块宇宙中的时光旅行
时光旅行悖论的可能解答
真正的时光旅行需要多重宇宙
链接各个宇宙
时光旅人何在
第八章 拉普拉斯妖
蝴蝶振翅能否让我们幸免于可预测的未来
决定论
蝴蝶效应
混沌理论
自由意志——如果你真的想捉弄我，我永远无法猜出你接下来会做或说什么
量子世界——是否终有了随机性
总结
第九章 薛定谔的猫
箱子里的猫既是活的又是死的，直到我们看到它
埃尔温·薛定谔
量子迭加
量测问题
孤注一掷的尝试
量子漏失
第十章 费米悖论
外星人都上哪里去了
德雷克及其方程式
SETI
系外行星
我们有多么特别
人择原理
第十一章 悬而未决的问题
粒子能移动得比光速快吗？我们是否拥有自由意志？
以及其他未解之谜……
比光还快吗

本书介绍了富有代表性的9个悖论，它们横跨整个科学史，对于每个时代科学家们关注的议题提出质问。这些悖论都属于“认知悖论”，处于似非而是与似是而非的矛盾中，但其实只要仔细思考，就可以找出其中的假设漏洞，轻松破解。书中有精美插图，使得内容更加丰富生动。
为什么入夜之后天色会变暗？
如果你搭乘时空机回到过去杀死了你的祖父，那你还会存在吗？
猫竟然可以同时处于活着又死亡的两种状态？
一根竹竿在高速移动下，长度居然会变短？
明明是双胞胎，其中一个人却比另外一个人大十岁？
粒子能移动得比光速快吗？我们是否拥有自由意志？
上面这些不合理的问题完全颠覆了我们的知识与逻辑，他们正是科学上所谓的“悖论”。从古到今，这些复杂的谜题考验过无数科学家，让他们百思不得其解。
本书作者被誉为“科普界的明日之星”，他认为，这些悖论就像是露出水面的冰山一角，而水下还隐藏着丰富广博的科学知识。想一探科学上的诸多奥秘，还有什么方法比透过破解谜题更有乐趣呢？更别提这些谜题曾经击败过世界上Z聪明的脑袋！如果你喜欢挑战自己的逻辑思考，这本书能满足你的需求，让你在反复论证中获得许多启发。

吉姆·艾尔-哈利利
出生于伊拉克，国际知名物理学家，英国萨里大学教授，英国知名学者、作家及节目主持人。他在任教期间，主要从事量子力学的研究，屡获佳绩。
吉姆有多本科普书籍，已被译为20多种语言在世界各国出版，代表作为《探路者：阿拉伯科学的黄金时期》。他主持过多个电视与广播节目，包括获得英国影艺学院奖（BAFTA）提名的《化学：一段挥发性的历史》以及《浑沌的秘密生活》。目前主持BBC第四广播电台每周一期的科学节目《科学化的生活》。
吉姆曾被授予大英帝国官佐勋章（OBE），在2007年和2011年，他分别被英国皇家学会和英国物理学会授予迈克尔·法拉第奖和开尔文奖，以表彰他在科学教育方面的贡献。

我们将探讨的9个悖论当中的D一个，可追溯至2500年前。经历这么长时间的琢磨，相信读者并不会讶异它已被彻底破解。不过对于初次接触的人而言，这个悖论乍听之下还是令他们晕头转向。这个谜题名为“阿基里斯悖论”（the Paradox of Achilles），又称为“阿基里斯追龟的问题”，它其实是希腊哲学家芝诺（Zeno）所提出的一系列问题之一。作为逻辑思考的范例，它其实再简单不过了。但别以为本章仅只于此；我们将深入探讨数个芝诺悖论（Zeno's paradoxes），Z后以其中一个悖论的现代版作结；它仅能以量子论来解释。嘿，我从来没有说要轻易放过各位读者。
首先来看芝诺悖论当中著名的一个：在一场与身手矫健的阿基里斯的赛跑中，乌龟被允许率先出发；当阿基里斯起跑时，乌龟已经抵达路途中的某处（姑且称为A点）。由于阿基里斯跑得比乌龟要快许多，他很快就抵达A点。然而，当他跑抵该处时，乌龟已经移动到更远的地方，我们把它称做B点。当阿基里斯跑抵B点，这时乌龟已经爬到更远的C点；这个过程不断重复。尽管阿基里斯不断追近乌龟，每个阶段两者之间的差距也不断缩小，前者却永远不可能超越后者。这个叙述错在哪里呢？不论是聪明才智、各种逻辑难题的推敲，或者仅是概括性的深刻思考，我们都无法凌驾希腊人。事实上，这些古哲学家们如此犀利，他们的逻辑具有如此深刻的洞察力，令人老是忘记他们是2000多年前的人物。时至今日，当我们想举天才的例子时，除了人气始终居高不下的爱因斯坦之外，也常提及诸如苏格拉底、柏拉图以及亚里士多德等人，作为人类智识卓越典范的代表性人物。
芝诺诞生于古希腊的埃利亚城，该城位于现今意大利西南部。我们除了知道他是埃利亚哲学家巴门尼德斯的学生之外，对其生平与著作所知皆不多。他们与另一位出身该城的哲学家麦里梭共同组成现今所称的埃利亚学派。他们的哲学思想主张，一个人不能仅仅透过感官及感官经验来理解这个世界，Z终还必须依赖逻辑与数学。整体而言，这是合理的看法；不过读者将会察觉，这个理念却将芝诺引入歧途。
就我们对芝诺思想仅有的了解，他似乎少有自己原创的建设性观点，而是热中于推翻他人的论证。尽管如此，活跃于芝诺之后100年的亚里士多德依然将他视为“辩证法”这个论证方式的创始人。辩证法是古希腊人（尤其是柏拉图与亚里士多德等哲学家）擅长的一种开放式讨论，透过逻辑与推理在讨论中解决想法意见上的歧异。
芝诺的原著当中只有一部篇幅甚短的著作流传至今，因此我们所知关于他的一切皆来自于他人的著述，特别是柏拉图与亚里士多德。芝诺于40岁左右旅行至雅典，并在那里遇见年轻的苏格拉底。他晚年活跃于雅典政坛，Z终因共谋推翻埃利亚城的统治者而被补入狱，并且刑求致死。有一则关于他的故事说，他宁愿咬掉自己的舌头吐在逮补者的脸上，也不愿供出共谋者。但他Z著名的，还是透过亚里士多德的巨著《自然哲学》（Physics）流传后世的一系列悖论。一般相信他共提出过约莫40个悖论，但只有少数流传下来。
芝诺的所有悖论都围绕着一个中心思想：一切都是亘古不变的；运动状态只是一种假象，而时间本身并未真正存在。其中著名的4个悖论分别被亚里士多德命名为：阿基里斯追龟（the Achilles）、二分法（the Dichotomy）、运动场（the Stadium）与飞矢不动（the Arrow）悖论。如果有什么是希腊人擅长的，那当然是哲学思考了。像“一切运动皆为假象”这种恢宏的宣言，正是他们著名的抽象思考得到的结果，充满煽动性。我们可以用现代的科学方法来驳倒这些悖论，不过它们实在有趣极了，值得我们重新探讨。本章将逐一检视这些悖论，并且说明如何运用较为谨慎的科学分析来破解它们。首先从我刚刚描述过的悖论开始吧。
这是我个人喜欢的芝诺悖论，因为它乍看之下完全合乎逻辑，却以出乎意料的方式挑战逻辑。阿基里斯是希腊神话中伟大的战士，拥有天生神力、勇气与战斗技巧。半人半神的阿基里斯，其双亲为色萨利国王珀琉斯与海神忒提斯。在荷马描述特洛伊战争的史诗《伊里亚德》（Illiad）里，他的角色非常突出。据说当他还是小男孩时，速度已经快到足以捉住鹿，身体强壮得足以杀死狮子。
芝诺在他的悖论中选择这位神话英雄与笨重的乌龟赛跑，显然是两种的对比。
此悖论乃是基于更古老的龟兔赛跑寓言，出自于名叫伊索的另一位古希腊人，大约活跃于芝诺之前的100年。在原本的寓言中，乌龟遭到兔子嘲笑，因此向兔子下战帖赛跑，结果乌龟及时抵达终点而获胜。兔子过于自大，以为自己的速度快到可以在中途睡上一觉，结果却太晚醒来而追不上乌龟。
在芝诺的版本里，飞毛腿阿基里斯取代了兔子的角色。与兔子不同的是，他完全专注于比赛，却因为让乌龟率先起跑而种下败因。无论赛跑距离多长，乍看之下乌龟终将赢得比赛，尽管在古希腊人眼里两者抵达终点的顺序也许难分轩轾。根据芝诺的解释，不论这位英雄跑多快，或是乌龟爬多慢，阿基里斯永远无法超越乌龟。这显然与事实不符，究竟怎么回事呢？对于古希腊时期的数学家而言，这是个重大的难题，因为在当时还没有所谓的“无穷级数收敛”（converging infinite series）概念，甚至连“无穷大”的意义都尚不明朗（这些观念稍后会加以解释）。在当时，擅长思考此类问题的亚里士多德已经认为芝诺旳想法是一种“谬误”。问题在于亚里士多德及其他古希腊哲学家并无人知晓以下这个基本的物理学公式：速率等于距离除以时间。时至今日，我们对于物理学的了解已经比希腊人深刻许多。

喜欢心智挑战和科学谜团的读者，一定会喜欢这本书里作者轻松有趣又容易了解的讨论。
——《出版人周刊》

让既不懂物理学又不懂数学的人理解量子力学与广义相对论，是件多么了不起的工作啊。这九则重要的科学悖论，透过作者旁征博引的生动笔触，深入浅出地介绍给读者，读来引人入胜，趣味横生，不仅适合对于科学有兴趣的一般读者，也能为专业科学工作者带来意想不到的收获。
——罗伯特马赫，《今日物理学》主编

所谓的科普书或通俗科学读物，顾名思义都是以尽量通俗易懂的方式来推广科学知识。至于如何做到通俗易懂，不同的作者自有不同的法门，例如文笔生动、深入浅出、风趣幽默。本书作者是我十分喜爱的科普节目主持人，在此之前，我早已看过他担纲的许多科普影集，每每受益良多。读完本书后，我才惊觉他的科普写作也是一绝，称之为科普全才绝不为过。
——叶李华 科幻与通俗科学教授，物理学博士

如果你过去五年来没有读过任何一本热门的科普书，那你一定得看看这本书。说几句关于本书写作风格和专业水平的话吧，这绝不是给傻瓜看的“悖论”，但它并不需要读者具备很深厚的理解和欣赏水平，只要你热爱科学和学习，这本书是不错的选择。
——美国亚马逊读者好评