智能系统新概念数学方概(全2册)

本人曾于2001年4月在华中科技大学出版社出版过《智能系统非经典数学方法》一书，当时正处于“人工智能”第二次“回暖”（1997年至2010年）的初期。1997年国际商业机器公司（IBM）的超级计算机“深蓝”战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。2006年Hinton 和他的学生研发了深度学习技术，2008年IBM提出“智慧地球”概念。这些都大大推进了人工智能研究和应用的发展，人工智能开始了第二次“回暖”。 2010年开始了大数据时代。随着大数据、云计算、互联网、物联网等信息技术的发展，泛在感知数据和图形的处理器等计算平台推动了以深度神经网络为代表的人工智能技术飞速发展，大幅跨越了科学与应用之间的“技术鸿沟”，诸如图像识别、文字识别、人脸识别、指纹识别、掌纹识别、语言翻译、人机对话、智能金融、智能机器人、智能制造、智能交通、智能医疗、人机对弈、无人驾驶、5G智能手机、5G智能影视等*先进的人工智能技术相继进入了实用阶段，这大大促进了经济、社会的发展和人类生活、环境的改善，人工智能迎来了爆发式增长的新高潮。但是，实践远远地走到理论的前面，支撑人工智能技术的智能数学理论和方法却没有相应的重大突破。为此，我欣然应华中科技大学出版社之邀请，在84岁高龄，编著这本“智能系统新概念数学方法概论”。本书全面、系统汇集并研究了当前和未来在智能系统（包括人工智能）领域所应用的经典与非经典的智能数学方法，至今在国内外尚未见有同类著作发表。本书的特点是：（1） 从三次数学危机的历史高度出发论证了智能科学、技术、工程的必然发展趋势与创新空间；（2） 以人工智能科学发展的三大学派——逻辑主义（logicism）学派、联结主义（connectionism）学派、行为主义（actionism）学派为线索，介绍与论证了相关的经典与非经典数学方法；（3） 紧密结合当前与未来人工智能的广泛而深入的应用，精选了十大学科（数理逻辑、集合论、概率论、数理统计、运筹学、图论、组合优化、模糊数学、神经网络、遗传算法）做了全面、系统、精要、启发式的论述与研讨。（4） 每章都结合所介绍的数学原理和方法，阐述了作者关于创新发展的思悟和建议。本书引用的各学科有关数学原理和方法，基本上都来自首先出现的原著，许多应用实例则选自国内近期出版的教材。本人对这些原著和教材的作者们表示诚挚的敬意和衷心的感谢！本书由本人的学生王化明教授做了全面细致的校对和修正，并由他的学生王心成、郝琳博、邰凤阳、高能杰、朱雄伟、于金龙、赵新闯、易文韬、曹文卓、沈颖、徐轲等人协助修正，在此对他们的工作与贡献致以衷心的感谢!本书在编辑出版过程中，得到华中科技大学出版社的热情支持，在此表示衷心的感谢！由于本书所涉及的学科较多、内容庞杂，更由于本人的学术浅薄，本书在内容选择、编排和论述方面一定存在不少不足之处，恳请读者批评指正。本书适合在智能系统（包括人工智能）领域工作的所有教学、科研、生产人员学习、参考和应用。朱剑英

本书全面、系统汇集并研究了当前和未来在智能系统（包括人工智能）领域所应用的经典与非经典的智能数学方法，至今在国内外尚未见有同类著作发表。本书的特点是：（1） 从三次数学危机的历史高度出发论证了智能科学、技术、工程的必然发展趋势与创新空间；（2） 以人工智能科学发展的三大学派——逻辑主义学派、联结主义学派、行为主义学派为线索，介绍与论证了相关的经典与非经典数学方法；（3） 紧密结合当前与未来人工智能的广泛而深入的应用，精选了十大学科（数理逻辑、集合论、概率论、数理统计、运筹学、图论、组合优化、模糊数学、神经网络、遗传算法）做了全面、系统、精要、启发式的论述与研讨。（4） 每章都结合所介绍的数学原理和方法，阐述了作者关于创新发展的思悟和建议。本书适合在智能系统（包括人工智能）领域工作的所有教学、科研、生产人员学习、参考和应用。

本书全面、系统汇集并研究了当前和未来在智能系统（包括人工智能）领域所应用的经典与非经典的智能数学方法，至今在国内外尚未见有同类著作发表。本书的特点是：（1） 从三次数学危机的历史高度出发论证了智能科学、技术、工程的必然发展趋势与创新空间；（2） 以人工智能科学发展的三大学派——逻辑主义学派、联结主义学派、行为主义学派为线索，介绍与论证了相关的经典与非经典数学方法；（3） 紧密结合当前与未来人工智能的广泛而深入的应用，精选了十大学科（数理逻辑、集合论、概率论、数理统计、运筹学、图论、组合优化、模糊数学、神经网络、遗传算法）做了全面、系统、精要、启发式的论述与研讨。（4） 每章都结合所介绍的数学原理和方法，阐述了作者关于创新发展的思悟和建议。本书适合在智能系统（包括人工智能）领域工作的所有教学、科研、生产人员学习、参考和应用。

朱剑英，南京航空航天大学教授、博导。南京航空航天大学原校长，国际生产工程科学院（CIRP）院士，国家973计划咨询专家。原国务院学位委员会学科评议组成员，中国生产工程学会名誉理事长，中国航空学会原副理事长，《机械制造与自动化》杂志的编委会主任、《模糊系统与数学》杂志的常务编委、《航空学报》《中国机械工程》《机械科学与技术》《兵器装备工程学报》《新型工业化》《四川兵工学报》等杂志的编委和特约编委。从事机械制造、机械电子工程、航空制造、机器人技术、智能机器系统、智能控制等方面的研究。主持过20多项*科研任务，获10多项*、省部级科技类奖项。著有《航空发动机制造工艺学》《智能系统非经典数学方法》等15本著作，发表论文200余篇。

第1章绪论/1

1.1什么是系统/1

1.1.1系统的定义/1

1.1.2系统的特征/2

1.1.3认识系统的基本方法/3

1.2什么是智能系统/3

1.2.1智能系统的定义/3

1.2.2控制论发展的三阶段/4

1.3什么是人工智能/6

1.3.1人工智能的起源/6

1.3.2人工智能的提出/7

1.3.3人工智能的定义/7

1.3.4人工智能的发展起伏/8

1.3.5人工智能的主要学派/11

1.4什么是智能数学/13

1.4.1数学是基础的基础/13

1.4.2建立智能数学学科的困难/14

1.4.3重大的研究与应用项目/15

1.4.4所涉及的数学学科和数学方法/16

第2章三次数学危机及其启示/19

2.1什么是数学危机？数学危机有什么意义？/19

2.1.1什么是数学危机？/19

2.1.2三次数学危机/19

2.2次数学危机/20

2.2.1公元前5世纪人们的普遍认识/20

2.2.2Hippasus的发现和他的证明/20

2.2.3Hippasus的伟大发现是淹不死的/20

2.3第二次数学危机/21

2.3.1牛顿莱布尼兹发明了微积分/21

2.3.2自由落体的瞬时速度/21

2.3.3Berkeley悖论和牛顿的解释/22

2.3.4解决了微积分理论的奠基问题/23

2.4第三次数学危机/24

2.4.1Russell悖论/24

2.4.2理发师悖论/25

2.4.3在数理逻辑领域排除悖论而形成的诸流派/26

2.4.4在集合论领域排除悖论而形成的BG和ZFC系统/26

2.5数理逻辑及其发展/27

2.5.1为避免悖论，人们发现“四件事不能同时成立”/27

2.5.2否定上述“四件事之一”，形成了众多的数理逻辑系统/28

2.5.321世纪以来新出现的众多逻辑系统是否有悖论？缺少

研究！/28

2.6第三次数学危机的新发展及数学危机的启示/29

2.6.1经典数学与现实世界的矛盾——“秃头悖论”/29

2.6.2数学危机给我们的启示/29

智能系统新概念数学方法概论上册目录第3章数理逻辑及集合论/31

3.1什么是数理逻辑/31

3.2命题逻辑/32

3.2.1命题和命题定理/32

3.2.2范式/41

3.2.3命题逻辑中的推论规则/45

3.2.4卡诺图法/46

3.3谓词逻辑/49

3.3.1一阶谓词和量词/49

3.3.2含有量词的等价式和蕴涵式/54

3.3.3谓词逻辑中的推论规则/56

3.3.4谓词公式的范式/58

3.4集合论/59

3.4.1集合的基本概念/59

3.4.2集合的基本运算/61

3.4.3集合定律/61

3.4.4集合的特征函数/63

3.4.5二元关系/63

第4章概率论与数理统计/69

4.1概率论与数理统计发展简史及主要内容/69

4.1.1发展简史/69

4.1.2主要内容与结构/71

4.2随机事件及其概率/72

4.2.1随机事件及其运算/72

4.2.2随机事件的概率/75

4.2.3条件概率/81

4.2.4独立事件/85

4.2.5伯努利概型/87

4.3随机变量及其分布/88

4.3.1随机变量/88

4.3.2常用的离散型随机变量的概率分布/90

4.4连续型随机变量及其概率密度函数/94

4.4.1连续型随机变量/95

4.4.2常用连续型分布/96

4.4.3随机变量函数的分布函数/100

4.5多维随机变量及其分布/104

4.5.1二维随机变量及其分布/104

4.5.2二维离散型随机变量及其分布律/107

4.5.3二维连续型随机变量/112

4.6随机变量的数字特征/120

4.6.1数学期望/120

4.6.2方差/128

4.6.3协方差与相关系数/133

4.6.4矩与协方差矩阵/136

4.7大数定律和中心极限定理/139

4.7.1大数定律/139

4.7.2中心极限定理/142

4.8样本及抽样分布/147

4.8.1总体与样本/147

4.8.2样本分布函数和直方图/148

4.8.3抽样分布/150

4.9参数估计/158

4.9.1参数的点估计/158

4.9.2估计量的评选标准/163

4.9.3参数的区间估计/167

4.9.4正态总体均值与方差的区间估计/168

4.9.5单侧置信区间/173

4.10假设检验/175

4.10.1假设检验的基本概念和基本原理/175

4.10.2单正态总体参数的假设检验/178

4.10.3两个正态总体参数的假设检验/181

4.11方差分析与回归分析/187

4.11.1方差分析/187

4.11.2回归分析/205

第5章运筹学与组合优化/225

5.1引言/225

5.2线性规划/226

5.2.1线性规划问题的标准形式/226

5.2.2线性规划的图解法/229

5.2.3线性规划的性质/232

5.2.4单纯形法/234

5.2.5单纯形法的发展与改进/245

5.2.6Excel的应用/264

5.2.7线性规划问题的对偶问题/267

5.2.8线性规划的灵敏度分析/277

5.2.9运输问题/283

5.3整数规划/291

5.3.1引言/291

5.3.2解法分析/295

5.3.3分支定界法/298

5.3.4割平面法/301

5.3.501型整数规划/305

5.3.6指派问题/312

5.4目标规划/317

5.4.1目标规划的数学模型/318

5.4.2目标规划的图解法/320

5.4.3目标规划的单纯形法/322

5.4.4目标规划应用举例/325

5.5动态规划/327

5.5.1动态规划问题的基本概念/328

5.5.2动态规划的求解原理/331

5.5.3动态规划求解原理的典型应用/336

5.6非线性规划/353

5.6.1非线性规划问题的数学模型/355

5.6.2凸集与凸函数/356

5.6.3无约束非线性规划/361

5.6.4约束非线性规划/388

附录A常用的数据表/417

A1标准正态分布/417

A2泊松分布函数表/418

A3t分布数据表/420

A4χ2分布数据表/422

A5F分布/424

A6均值的t检验的样本容量/432

A7均值差的t检验的样本容量/434

第6章图论与网络优化/1

6.1基本概念/1

6.1.1古典问题/1

6.1.2基本定义与定理/2

6.2树与小支撑树/8

6.2.1树的定义及其性质/8

6.2.2支撑树与小树/9

6.3短路问题/11

6.3.1Dijkstra标号法/11

6.3.2福劳德(Floyd)算法(不允许有负回路)/19

6.4网络流问题/21

6.4.1基本概念与基本定理/22

6.4.2求解网络流的标号法/24

6.5小费用流问题/30

6.6中国邮递员问题/32

第7章模糊数学/35

7.1模糊集合论的基本概念/35

7.1.1经典集合论的基本概念/35

7.1.2模糊集合的定义/42

7.1.3模糊集合的运算/44

7.2模糊集合的分解定理/48

7.2.1模糊集合的截集/48

7.2.2分解定理/51

7.3模糊集的隶属度/53

7.3.1边界法/53

7.3.2模糊统计法/55

7.3.3参照法/57

7.4模糊集合的扩张原理/62

7.4.1经典集合的扩张原理/62

7.4.2模糊集合的扩张原理/63

7.4.3多元扩张原理/65

7.5模糊模式识别/70

7.5.1模糊模式识别的直接方法/70

7.5.2模糊距离与模糊度/75

7.5.3贴近度/82

7.5.4多因素模糊模式识别 /88

7.6模糊关系与聚类分析/94

7.6.1经典关系/94

7.6.2模糊关系的基本概念/99

智能系统新概念数学方法概论下册目录7.6.3模糊等价关系/104

7.6.4模糊传递闭包和等价闭包/110

7.6.5求相似矩阵的等价类的直接方法/116

7.6.6直接聚类的树法/121

7.6.7模糊聚类分析/122

7.6.8模糊ISODATA( Interactive SelfOrganizing Data)法/128

7.7模糊综合评判/132

7.7.1模糊变换/132

7.7.2简单模糊综合评判/133

7.7.3不完全评判问题/135

7.7.4多层次模糊综合评判/137

7.7.5广义合成运算的模糊综合评判模型/140

7.8模糊逻辑与模糊推理/141

7.8.1模糊逻辑/141

7.8.2模糊语言/147

7.8.3模糊推理/150

第8章人工神经网络的数学基础/162

8.1概述/162

8.1.1人工神经网络研究简史/162

8.1.2人脑神经元与人工神经元模型/164

8.1.3人工神经网络模型/167

8.1.4神经网络的学习规则/167

8.2前向神经网络/170

8.2.1感知器/170

8.2.2有导师学习网络(BP网络)/171

8.2.3改进的BP算法/176

8.3Hopfield网络/182

8.3.1离散型Hopfield网络/182

8.3.3旅行商问题/187

8.4自组织神经网络(SOM网络)/191

8.5随机神经网络—Boltzman机/193

8.5.1Boltzman分布/193

8.5.2模拟退火/193

8.5.3随机神经网络的概率分布/194

8.5.4多层前馈随机网络/195

8.6模糊神经网络/197

8.6.1模糊神经元模型/197

8.6.2模糊Hopfield网络/200

8.7深度学习：卷积神经网络/203

8.7.1概述/203

8.7.2卷积神经网络的结构/205

8.7.3卷积神经网络的基本算法/206

8.7.4卷积神经网络的演变脉络/213

第9章遗传算法/216

9.1概述/216

9.1.1遗传算法的生物学基础/216

9.1.2遗传算法发展简史/219

9.1.3遗传算法的特点/220

9.2基本的遗传算法/221

9.3遗传算法的基本理论与方法/226

9.3.1模式定理/226

9.3.2误导问题(deceptive problem)/230

9.3.3编码/234

9.3.4群体设定/238

9.3.5适应度函数/239

9.3.6选择/243

9.3.7交换/245

9.3.8变异/247

9.3.9性能评估/249

9.3.10收敛性/249

9.4非线性问题寻优的遗传算法/251

9.4.1一般非线性优化问题的遗传算法/252

9.4.2约束化的遗传算法/254

9.5背包问题(knapsack problem)/255

9.5.1问题描述/255

9.5.2背包问题的遗传算法求解/256

9.5.3进一步的讨论/258

9.6旅行商问题/258

9.6.1编码与适应度/259

9.6.2遗传操作/259

9.6.3实例/262

9.7调度问题/264

9.7.1问题概述/264

9.7.2调度问题的遗传算法求解/266

9.8混