黎曼几何讲义

图书标准信息

• 作者 忻元龙 著
• 出版社 复旦大学出版社
• 出版时间 2010-12
• 版次 1
• ISBN 9787309076738
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 187页
• 字数 215千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 研究生教学用书

【内容简介】

Riemann几何是Gauss古典曲面论的自然推广，是现代微分几何的重要基础。《黎曼几何讲义》内容包括Riemann度量，Levi-Civita联络，曲率张量，测地线，指数映照，完备性，Jacobi场和共轭点，等距和全测地子流形，Cartan-Hadamard定理，空间形式，测地线的第一、第二变分公式及其应用（如Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等），Morse形式与Motlse指标定理，割迹与单射半径，比较定理，体积与体积比较定理等内容，涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容.这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学习。《黎曼几何讲义》可作为数学专业研究生教材，也可供高等学校数学系及物理系本科生，研究生及有关科研人员参考。

【目录】

1引言
2Riemann度量
3Levi-Civita联络
4曲率张量
5测地线，指数映照，测地凸邻域
6完备性
7Jacobi场和共轭点
8等距和全测地子流形
9Cartan-Hadamard定理
10空间形式
11测地线的第二变分公式及其应用
12Morse指标形式与Morse指标定理
13割迹和单射半径
14比较定理
15体积和体积比较定理
附录
Ⅰ.微分流形（微分流形的定义和例子，可微函数与可微映照，子流形，切空间、余切空间、映照的微分，Sard定理，单位分解，Frobenius定理）
Ⅱ.外微分和积分（张量丛，外微分，外微分式的积分，Stokes公式）
索引
参考文献