丢番图几何基础（英文版）

图书标准信息

• 作者 Serge、Lang 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2016-01
• 版次 1
• ISBN 9787519200237
• 定价 66.00元
• 装帧 平装
• 开本 24开
• 纸张 胶版纸
• 页数 370页
• 字数 317千字
• 正文语种 英语

【内容简介】

　　《丢番图几何基础（英文版）》主要从代数几何进行考虑。书中涵盖了一些研究该课题的基础方法，如高度理论，Neron函数及其在一些经典定理中的应用，如Mordell-Weil定理、关于积分点的西格尔定理、希尔伯特的不可约定理、Roth定理及其他。取代了Diophantine Geometry，涵盖了许多重要的新资料，如Neron函数理论及Tate和Silverman的新研究结果。《丢番图几何基础（英文版）》凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

【作者简介】

Serge Lang (S.兰, 美国)是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

【目录】

Acknowledgment
Some Standard Notation

CHAPTER 1 Absolute Values
1．Definitions， dependence and independence
2．Completions
3．Unramified extensions
4．Finite extensions

CHAPTER 2 Proper Sets of Absolute Values．
Divisors and Units
1．Proper sets of absolute values
2．Number fields
3．Divisors on varieties
4．Divisors on schemes
5．Mr-divisors and divisor classes
6．Ideal classes and units in number fields
7．Relative units and divisor classes
8．The Chevalley-Weil theorem

CHAPTER 3 Heights
1．Definitions
2．Gauss' lemma
3．Heights in function fields
4．Heights on abelian groups
5．Counting points of bounded height

CHAPTER 4
Geometric Properties of Heights
1．Functorial properties
2．Heights and linear systems
3．Ample linear systems
4．Projections on curves
5．Heights associated with divisor classes

CHAPTER 5 Heights on Abelian Varieties
1．Some linear and quasi-linear algebra
2．Quadraticity ofendomorphisms on divisor classes
3．Quadraticity of the height
4．Heights and Poincare divisors
5．Jacobian varieties and curves
6．Definiteness properties Over number fields
7．Non-degenerate heights and Euclidean spaces
8．Mumford's theorem

CHAPTER 6 The Mordell-Weil Theorem
1．Kummer theory
2．The weak Mordell-Weil theorem
3．The infinite descent
4．Reduction steps
5．Points of bounded height
6．Theorem of the base

CHAPTER 7 The Thue-Siegel-Roth Theorem
1．Statement of the theorem
2．Reduction to simultaneous approximations
3．Basic steps of the proof
4．A combinatorial lemma
5．Proof of Proposition 3．1
6．Wronskians
7．Factorization of a polynomial
8．The index
9．Proof of Proposition 3．2
10．A geometric formulation of Roth's theorem

CHAPTER 8 Siegel's Theorem and Integral Points
1．Height of integral points
2．Finiteness theorems
3．The curve ax + by = 1
4．The Thue-Siegel curve
5．Curves of genus 0
6．Torsion points on curves
7．Division points on curves
8．Non-abelian Kummer theory

CHAPTER 9 Hilbert's Irreducibility Theorem
1．Irreducibility and integral points
2．Irreducibility ver the rational numbers
3．Reduction steps
4．Function fields
5．Abstract definition of Hilbert sets
6．Applications to commutative group varieties

CHAPTER 10 Well Functions and Neron Divisors
I．Bounded sets and functions
2．Neron divisors and Well functions
3．Positive divisors
4．The associated height function

CHAPTER 11 Neron Functions on Abelian Varieties
i．Existence of Neron functions
2．Translation properties of Neron functions
3．Neron functions on varieties
4．Reciprocity laws
5．Neron functions as intersection multiplicities
6．The Neron symbol and group extensions

CHAPTER 12 Algebraic Families of Neron Functions
1．Variation of Neron functions in an algebraic family
2．Silverman's height and specialization theorems
3．Neron heights as intersection multiplicities
4．Fibral divisors
5．The height determined by a section ：Tate's theorem

CHAPTER 13 Neron Functions Over the Complex Numbers
1．The Neron function of an abelian variety
2．The scalar product of differentials of first kind
3．The canonical 2-form and the Riemann theta function
4．The divisor of the Riemann theta function
5．Green， Neron， and theta functions
6．The law of interchange of argument and parameter
7．Differentials of third kind and Green's function

Appendix
Review of S．Lang's Diophantine Geometry， by L．J．Mordell
Review of L．J．Mordell's Diophantine Equations， by S．Lang
Bibliography
Index