抽象代数基础
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作者王艳华编著
出版社上海财经大学出版社
ISBN9787564241643
出版时间2023-05
装帧平装
开本其他
定价49元
货号4436892
上书时间2024-12-08
商品详情
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作者简介
王艳华，上海财经大学数学学院教授、博士生导师，上海市工业与应用数学学会常务理事，上海市数学建模优秀教练员，上海市杨浦区第十五届政协委员，上海市杨浦区妇联理事，曾任杨浦区妇联挂职副主席。主要从事非交换代数的相关研究工作，美国华盛顿大学访问学者，在代数判别式、代数自同构群及代数的消去问题方面做出了重要的工作，共发表论文三十余篇，主持国家自然科学基金和上海市基金项目多项。主讲本科生课程《高等代数》、《抽象代数》、《线性代数》、《数学模型》，以及研究生课程《基础代数》、《代数学》、《代数理论及其应用》和《量子群》。
目录
本书介绍了代数系统常见的集合、群、环、域的基本理论和性质以及它们的一些应用。本书首先讲述了代数学的基本概念集合、映射、关系以及算数的相关理论, 如辗转相除法、中国剩余定理等, 并对相关的理论给出了实际的应用。随后引入了群论部分内容, 讲述了群的基本理论和基本性质、子群及子群的性质、循环群、置换群、商群以及群的同态和同构。另外, 本书还讲述环和域的理论、包括子环与理想、极大理想和素理想, 环和域的同态、同构与自同构。另外为了提高学习效果, 本书在每个小节后都配备了相关的习题供读者练习。抽象代数以各种代数系统的结构为主要研究对象, 是高等院校数学专业最重要的专业基础课之一, 也是高等代数的后续代数类课程。
内容摘要
抽象代数讲授的是十九世纪末到二十世纪代数学的主要成果，是现代数学的一个重要分支，是研究抽象的代数系统理论的一门近代学科。抽象代数的思想和方法不仅渗透到数学的各个分支中，它的结果应用到自然科学技术的许多方面。随着计算机和人工智能的发展，抽象代数理论得到了广泛的应用，已成为通讯、系统工程、计算机科学等领域的基本工具。
抽象代数以各种代数系统的结构为主要研究对象，是高等院校数学专业最重要的专业基础课之一，也是高等代数的后续代数类课程。本书介绍了代数系统常见的集合、群、环、域的基本理论和性质以及它们的一些应用。 本书是一本抽象代数的入门书籍，系统地介绍了抽象代数中的集合论、群论、环论和域论的相关知识。本书的第一章讲述了集合的运算以及分类的基本思想方法，给出了中国剩余定理。第二章讲述群的定义与一些常见的群，如循环群、置换群、二面体群等。第三章讲述了群的一些基本理论和构造，如正规子群、商群，群的同态和同构。第四章讲述环论和域论的基本概念和理论，包括环和域的定义及例子，理想、商环、环同态以及域的扩张理论。本本书正文内容为英文，后附教学PPT，方便查阅核心内容。本书内容按照48课时设置，可作为教材，也适合初学者和自学者学习使用。
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