复变函数与积分变换

图书标准信息

• 作者 张媛；伍君芬；程云龙；潘显兵；普会祝；陈波
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2017-08
• 版次 1
• ISBN 9787302480648
• 定价 25.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 170页
• 字数 226千字

【内容简介】

本书主要面向应用技术型本科院校，根据高等学校通信、电子、自动化等专业关于该课程的基本要求编写而成，主要介绍复变函数和积分变换的基本概念、理论与方法. 全书共分8章，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和MATLAB在复变函数与积分变换中的应用. 每章后面给出了本章的小结，以便读者及时总结归纳，同时还设计了一定数量的习题，并附有习题答案或提示.
  本书可作为高等学校理工科类相关专业的教材或参考书，也可供其他有关专业选用.

【作者简介】

潘显兵，男，1971年生，副教授，西南大学硕士毕业，主要研究领域为数学与应用数学，主编和参编教材5部，在国内外核心及其以上刊物发表科研论文10余篇，主持和主研省部级教研科研项目5项，获国家使用新型专利5项。高校任教20余年，主讲《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数》、《数值分析》等本专科课程。

【目录】

目录

第1章复数与复变函数

1.1复数及其四则运算

1.1.1复数的概念

1.1.2复数的四则运算

1.2复数的几何表示

1.2.1复数的点表示

1.2.2复数的向量表示

1.2.3复数的三角表示与指数表示

1.3复数的乘幂与方根

1.3.1复数的乘积与商

1.3.2复数的乘幂与方根

1.4平面点集的一般概念

1.4.1平面点集

1.4.2平面曲线

1.5复变函数的概念、极限与连续性

1.5.1复变函数的定义

1.5.2复变函数的极限

1.5.3复变函数的连续性

1.6复球面与无穷远点

小结

习题一

第2章解析函数

2.1解析函数的概念

2.1.1复变函数的导数

2.1.2解析函数的概念

2.2函数解析的充要条件

2.3初等函数

2.3.1指数函数

2.3.2对数函数

2.3.3幂函数

2.3.4三角函数

*2.3.5反三角函数

小结

习题二

第3章复变函数的积分

3.1复变函数积分的概念与性质

3.1.1有向曲线

3.1.2复变函数积分的概念

3.1.3复变函数积分存在条件

3.1.4复变函数积分的计算——参数方程法

3.1.5复变函数积分的基本性质

3.2柯西?古萨定理与复合闭路定理

3.2.1柯西?古萨定理

3.2.2复合闭路定理

3.3原函数与不定积分

3.3.1变上限积分

3.3.2原函数与不定积分

3.4柯西积分公式

3.5解析函数的高阶导数

3.6解析函数与调和函数的关系

小结

习题三

第4章级数

4.1复数项级数

4.1.1复数列的极限

4.1.2复数项级数

4.2幂级数

4.2.1函数项级数与幂级数的概念

4.2.2收敛圆和收敛半径

4.2.3收敛半径的求法

4.2.4幂级数的运算及性质

4.3泰勒级数

4.3.1泰勒定理

4.3.2将函数展开成泰勒级数

4.4洛朗级数

4.4.1双边幂级数

4.4.2解析函数的洛朗展开式

4.4.3将函数展开成洛朗级数

小结

习题四

第5章留数

5.1孤立奇点

5.1.1孤立奇点的定义及其分类

5.1.2孤立奇点的判定

5.1.3无穷远点

5.2留数

5.2.1留数的概念

5.2.2留数的计算

5.2.3函数在无穷远点处的留数

5.3留数在积分上的应用

5.3.1形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的积分

5.3.2形如∫ ∞－∞R(x)dx的积分

5.3.3形如∫ ∞－∞R(x)eaixdx(a>0)的积分

小结

习题五

第6章傅里叶变换

6.1傅里叶变换的概念

6.1.1傅里叶级数

6.1.2傅里叶级数的指数形式

6.1.3傅里叶积分公式与傅里叶变换

6.2单位脉冲函数及其傅里叶变换

6.2.1单位脉冲函数的概念

6.2.2单位脉冲函数的性质

6.3傅里叶变换的性质

6.3.1基本性质

6.3.2卷积

小结

习题六

第7章拉普拉斯变换

7.1拉普拉斯变换的概念

7.1.1拉普拉斯变换的定义

7.1.2拉普拉斯变换的性质

7.2拉普拉斯逆变换

7.3拉普拉斯变换的应用

7.3.1解常微分方程

7.3.2解常微分方程组

7.3.3综合应用

小结

习题七

第8章MATLAB在复变函数与积分变换中的应用

8.1复数及其矩阵生成的命令

8.2复数的运算

8.3复变函数的积分

8.4泰勒级数展开

8.5留数计算

8.6傅里叶变换及其逆变换

8.7拉普拉斯变换及其逆变换

习题答案

参考文献