变分方法的理论及应用（第二版）

图书标准信息

• 作者 宋叔尼；张国伟
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-11
• 版次 31
• ISBN 9787030585578
• 定价 49.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 页数 176页
• 字数 221千字

【内容简介】

　　本书第1~5章是变分方法所需要的泛函分析基础内容；第6章主要介绍了相互等价的Ekeland变分原理与Cansti不动点定理，侧重于变分原理与不动点理论之间的关系；第7~8章是Sobolev空间和Banach空间中微分学的基本知识，同时讨论了Poisson方程与泛函极值问题的互相转化；第9~10章的重点是临界点理论和泛函极值问题，分别用Ekeland变分原理和下降流线方法给出了著名的山路定理，应用山路定理和*小作用原理研究二阶半线性椭圆方程边值问题，同时包括与单调梯度映射相关的变分方法；*后第11章致力于变分方法在具体工程问题中的应用。

【目录】

  
第二版前言


版前言


章 度量空间的完备与紧 1


1.1 完备的度量空间与压缩映 1


1.2 空间的完备化 6


1.3 紧与可分 8


题 110


第2章 赋范线空间 11


2.1 banach空间 11


2.2 hilbert空间 14


题 220


第3章 线算子与线泛函 21


3.1 有界线算子 21


3.2 baire纲定理和banach逆算子定理 25


3.3 闭图像定理与共鸣定理 26


3.4 hahn-banach定理和riesz表示定理 28


题 331


第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛 32


4.1 自反空间 32


4.2 共轭算子 33


4.3 弱收敛和弱*收敛 35


题 437


第5章 fredholm理论和谱论初步 38


5.1 紧线算子 38


5.2 fredholm定理 39


5.3 有界线算子的谱 42


5.4 实hilbert空间中对称紧线算子的谱 45


题 550


第6章 ekeland变分与不动点定理 51


6.1 ekeland变分与caristi不动点定理 51


6.2 紧算子的不动点 56


题 661


第7章 sobolev空间与poisson方程的变分方 62


7.1 弱导数与sobolev空间 62


7.2 poisson方程的变分方 68


7.3 lace算子的特征值 72


7.4 一维lace算子 77


第8章 banach空间中的微分与积分 80


8.1 g微分与f微分 80


8.2 高阶微分 88


8.3 隐函数定理和反函数定理 91


8.4 riemann积分 96


8.5 banach空间中的微分方程 99


第9章 临界点理论及应用 102


9.1 能量泛函与临界点 102


9.2 山路定理及其应用 108


9.3 小作用定理及其应用 117


9.4 下降流线与minimax定理 120


0章 泛函的极值与单调梯度映 123


10.1 梯度映 123


10.2 弱下半连续泛函 127


10.3 泛函的极值与临界点 129


10.4 单调梯度映 132


1章 变分方在工程中的应用 135


11.1 刚塑可压缩材料模型 135


11.2 能耗率泛函 137


11.3 热轧过程能耗率泛函极值点的存在与专享 141


11.4 热轧问题的逼近可解 152


参文献 165