复变函数教程

图书标准信息

• 作者 方企勤 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 1996-12
• 版次 1
• ISBN 9787301031001
• 定价 18.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 312页
• 字数 264千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《复变函数教程》是大学数学系复变函数基础课教材。全书共分九章，内容包括：复数与复空间，复平面的拓扑，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy定理与Cauchy积分，解析函数的级数展开，留数定理和幅角原理，调和函数，解析开拓和共形映射等。《复变函数教程》在Cauchy定理的证明中，采用对积分闭路的简化推导，比同类教材要技高一筹。适用于综合大学数学系大学生及数学爱好者。《复变函数教程》对解析函数、多值函数、解析开拓和共形映射等内容作了较好的处理，使传统内容以新的面貌出现。为方便读者使用，各章配有适量的习题，并附有解答和较详细的提示。
　　《复变函数教程》可作为综合大学和高等师范院校数学系及相关专业大学生的教科书或教学参考书，也可作为大、中学数学教师、科技工作者和工程技术人员的数学参考书。

【作者简介】

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【目录】

第一章复数与复空间
1复数域
2复数的表示
3复数的运算
4不等式
5圆周和直线方程
6关于圆周的对称点
7复数的球面表示与扩充复平面

第二章复平面的拓扑
1复平面上的开集与闭集
2完备性
3紧性
4曲线
5连通性
6连续函数
习题

第三章解析函数概念与初等解析函数
1解析函数概念
2可导的充要条件
3导数的运算
4导数的几何意义与函数的实可微
5指数函数
6儒可夫斯基函数
7分式线性变换
8三角函数
9对数函数
10幂函数
11儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数
习题

第四章Cauchy定理与Cauchy公式
1积分
2Cauchy定理
3Cauchy公式
4变上限积分确定的函数
5最大模原理与Schwarz引理
习题

第五章解析函数的级数展开
1函数项级数
1.1数项级数
1.2函数项级数与Weierstrass定理
1.3级数的收敛性
2幂级数与Taylor展式
2.1幂级数
2.2解析函数的Taylor展式
2.3零点的孤立性与唯一性
3Laurent级数与Laurent展式
3.1Laurent级数
3.2Laurent展式
3.3孤立奇点
4整函数与亚纯函数
习题

第六章留数定理和辐角原理
1留数定理
1.1留数的定义与计算
1.2留数定理
2辐角原理与Rouche定理
2.1关于零点与极点的一般定理
2.2辐角原理与Rouche定理
3求解析函数的零点数
4单叶解析函数的性质
5求亚纯函数的展式
6求某些函数的定积分
习题

第七章调和函数
1共轭调和微分与Green公式
1.1调和微分与共轭调和微分
1.2Green公式
2平均值性质
3Poisson公式与Poisson积分
3.1Poisson公式
3.2Poisson积分
4几个等价命题与Harnack原理
4.1调和函数的几个等价命题
4.2Harnack原理
5次（下）调和函数
6Dirichlet问题
习题

第八章解析开拓
1解析开拓概念与幂级数解析开拓
1.1解析开拓概念
1.2幂级数的解析开拓
2对称原理
3单值性定理
3.1沿曲线的解析开拓
3.2单值性定理
习题

第九章共形映射
1共形映射的例子
1.1单连通区域情形
1.2二连通区域情形
2黎曼存在定理
2.1Montel定理
2.2黎曼存在定理
3边界对应
3.1函数g（w）的连续开拓
3.2函数f（z）的连续开拓
4多角形的共形映射
4.1Schwarz-Christoffel公式
4.2矩形情形
习题
附录
习题答案与提示
名词索引
参考书目