图论及其算法

图书标准信息

• 作者 李明哲 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2010-10
• 版次 1
• ISBN 9787111317197
• 定价 30.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 242页
• 丛书 高等院校规划教材；计算机科学与技术系列

【内容简介】

《图论及其算法》为图论的入门教材，介绍了图论的基奉概念、基小定理和算法，共分9章。主要内容包括图的基本概念、树、距离与连通性、图的遍历问题、图的匹配与独立集、图的染色、平面图、网络流、图参数A（H）值等。小书将有向图和无向图融为一个整体，不仅介绍了图论的基小原理，而且介绍了如何应用图论方法解决实际问题，还强调了图论算法，配合适当的例题和习题，并在书后附有部分习题的参考答案。小书概念清楚，立论严谨，所宵的证明和算法简洁明了，通俗易懂。
《图论及其算法》可作为高等院校计算机、数学、信息、电子、管理等专业的教材，还可作为相关专业人员的参考书。

【目录】

出版说明
前言
第1章图的基本概念
1.1图论发展简史
1.2图的概念
1.2.1图
1.2.2子图
1.2.3一些重要类型的图
1.3顶点的度和图的同构
1.3.1顶点的度
1.3.2图的同构
1.4图的运算
1.4.1并与和
1.4.2笛卡儿积
1.4.3超立方体
1.4.4网格
1.4.5边收缩
1.4.6线图
1.5路和连通
1.5.1路和回路的定义
1.5.2连通性
1.6有向图
1.6.1有向图的概念
1.6.2有向图的度
1.6.3有向网络
1.6.4有向图的连通性
1.7图的矩阵表示
1.7.1关联矩阵
1.7.2邻接矩阵
1.7.3距离矩阵
1.7.4连通矩阵
1.7.5特殊类型图的邻接矩阵
1.7.6有向图的矩阵表示
1.8习题

第2章树
2.1树的基本性质
2.1.1树的概念
2.1.2树的性质
2.1.3树的度序列与同构
2.1.4树的叶子数
2.1.5有向树
2.2生成树
2.2.1生成树的概念
2.2.2生成树的计数
2.3最优生成树
2.3.1Kmskal算法
2.3.2Prim算法
2.3.3破圈法
2.4深度优先搜索与广度优先搜索
2.4.1深度优先搜索
2.4.2广度优先搜索
2.5最优二元树与前缀码
2.5.1最优二元树
2.5.2前缀码
2.6树的Pmfer编码
2.7习题

第3章距离与连通性
3.1图的距离
3.1.1离径、中心、半径与直径
3.1.2树的中心
3.1.3自补图与距离
3.2图的连通性
3.2.1点连通度、边连通度
3.2.2点、边连通度的性质
3.2.3块
3.3连通图
3.3.1k.连通图
3.3.22.连通图
3.3.3Menger定理
3.4最短路算法
3.4.1从一个始点到一个终点的最短路
3.4.2任意两点问的最短路
3.5习题

第4章图的遍历问题
4.1欢拉图
4.1.1欧拉图的相关定义
4.1.2一笔画问题
4.1.3七笔画问题
4.2中国邮递员问题
4.3哈密尔顿图
4.4格雷码
4.5旅行售货员问题
4.6E-图与H-图的关系
4.7习题

第5章图的匹配与独立集
5.1二分图
5.2图的匹配
5.3二分图的匹配
5.3.1二分图的完全匹配
5.3.2二分图最大匹配的生成算法
5.4最优匹配
5.4.1求最优匹配的Kuhn-Munkres算法
5.4.2求最小基数最优匹配的算法
5.5稳定匹配
5.6独立集和覆盖
5.7Ramsey数
5.7.1Ramsey定理
5.7.2一般化的Ramsey数
5.8习题

第6章图的染色
6.1顶点染色
6.1.1色数
6.1.2色数的一个算法
6.2边染色
6.2.1边色数的概念
6.2.2Vizing定理
6.3色多项式
6.4图染色的应用
6.4.1点染色的实际应用
6.4.2边染色的实际应用
6.5习题

第7章平面图
7.1平面图的概念及Euler公式
7.1.1平面图的概念
7.1.2Euler公式
7.2一些特殊平面图及平面图的对偶图
7.2.1一些特殊平面图
7.2.2对偶图
7.3Kuratowsk定理
7.4平面性算法
7.5五色定理和四色猜想
7.6习题

第8章网络流
8.1流与割
8.2最大流最小割定理
8.3最大流问题的算法
8.3.1最大流问题的标号算法(2F算法)
8.3.2最大流问题的最短增广路算法
8.4Menger定理
8.5最小费用流问题
8.6最小费用流问题的算法
8.6.1负回路算法
8.6.2最小费用路算法
8.7习题

第9章图参数A(H)值
9.1图参数A(H)
9.1.1图参数A(H)的概念
9.1.22-图
9.1.32-图母图的结构
9.1.43-图的存在性
9.1.53-图的推广
9.2树的A(T)值
9.2.1关于树的A(T)值的结论
9.2.2由树构造的A(H)=3图
9.2.3方法证明
9.3顶点数不超过7的图按参数A(H)的分类
9.3.1顶点数不超过7的3一图
9.3.2顶点数不超过7的4一图
9.3.3|V(H)|≤7的图按A(H)值的分类
9.4习题

附录
附录A部分习题参考答案
第1章习题答案
第2章习题答案
第3章习题答案
第4章习题答案
第5章习题答案
第6章习题答案
第7章习题答案
第8章习题答案
第9章习题答案
附录B本书符号列表
参考文献