格拉姆-施密特过程及相关算法的误差分析

图书标准信息

• 作者 邹秦萌
• 出版社 北京邮电大学出版社有限公司
• 出版时间 2022-06
• 版次 1
• ISBN 9787563566488
• 定价 42.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 116页
• 字数 122千字

【内容简介】

本书首先介绍格拉姆-施密特过程的相关背景，推导传统算法和改进算法的误差分析结论。然后介绍重正交化技术，以及相应的误差分析结论。格拉姆-施密特过程的一个重要应用是极小残差法，因此本书重点介绍该方法以及相应的误差分析。最后介绍分块方法，该类方法的误差分析还处在起步阶段，因此本书只简要介绍现有结论，大量问题还有待后续工作加以解决。

【作者简介】

邹秦萌，男，北京航空航天大学学士、硕士，巴黎萨克雷大学博士，现为北京邮电大学助理教授，长期从事数值线性代数、高性能计算方向的研究工作。 

【目录】

章绪论

1.1qr分解

1.2舍人误差

1.3前向误差与后向误差

第2章格拉姆-施密特过程

2.1基本算

2.2豪斯霍尔德变换与mgs的等价关系

2.3豪斯霍尔德方的误差分析

2.3.1豪斯霍尔德向量的构建

2.3.2豪斯霍尔德矩阵-向量乘

2.3.3上三角化

2.3.4豪斯霍尔德qr分解

2.4mgs过程的误差分析

第3章重正交化

3.1基本算

3.2cgs2的误差分析

3.2.1基本结论

3.2.2归纳设与正交损失

3.2.3次投影

3.2.4第二次投影

3.3cgs-p及相关算

3.4cgs-p的误差分析

第4章极小残差

4.1线方程组

4.1.1krylov子空间

4.1.2扰动分析

4.2gmres及相关算

4.3mgs-gmres的误差分析

4.3.1上三角矩阵与回代

4.3.2吉文斯旋转

4.3.3小二乘问题

4.3.4线方程组求解

4.3.5mgs-gmres与hh-gmres的比较

第5章分块格拉姆-施密特过程

5.1基本算

5.2bgs的误差分析

5.2.1bmgs

5.2.2bcgs2

5.2.3bcgs

5.3基于bgs的极小残差

第6章结与展望

参文献