微分几何教程

图书标准信息

• 作者 Wilhelm Klingenberg
• 出版社 北京世界图书出版社
• 出版时间 2000-12
• ISBN 9787506200813
• 定价 28.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 其他
• 原版书名 A Course in Differential Geometry

【内容简介】

Upon David Hoffman fell the difficult task of transforming the tightly constructed German text into one which would mesh well with the more relaxed format of the Graduate Texts in Mathematics series. There are some elaborations and several new figures hav

【作者简介】

暂无......

【目录】

Chapter 0  Calculus in Euclidean Space
  0.1  Euclidean Space
  0.2  The Topology of Euclidean Space
  0.3  Differentiation in Rn
  0.4  Tangent Space
  0.5  Local Behavior of Differentiable Functions (Injective and Surjective Functions)
Chapter 1  Curves
  1.1  Definitions
  1.2  The Frenet Frame
  1.3  The Frenet Equations
  1.4  Plane Curves; Local Theory
  1.5  Space Curves
  1.6  Exercises
Chapter 2  Plane Curves: Global Theory
  2.1  The Rotation Number
  2.2  The Umlaufsatz
  2.3  Convex Curves
Chapter 3  Surfaces: Local Theory
  3.1  Definitions
  3.2  The First Fundamental Form
  3.3  The Second Fundamental Form
  3.4  Curves on Surfaces
  3.5  Principal Curvature, Gauss Curvature, and Mean Curvature
  3.6  Normal Form for a Surface, Special Coordinates
  3.7  Special Surfaces, Developable Surfaces
  3.8  The Gauss and Codazzi-Mainardi Equations
  3.9  Exercises and Some Further Results
Chapter 4  Intrinsic Geometry of Surfaces: Local Theory
  4.1  Vector Fields and Covariant Differentiation
  4.2  Parallel Translation
  4.3  Geodesics
  4.4  Surfaces of Constant Curvature
  4.5  Examples and Exercises
Chapter 5  Two-dimensional Riemannian Genometry
Chapter 6  The Global Geometry of Surfaces
References
Index
Index of Symbols

内容摘要
 本书主要讲述曲面和曲线的经典微分几何学，重点在二维黎曼几何方面。全书在风格上深受陈省身《微分几何讲义》（1954年）一
书的影响，论述清晰、严谨、透彻。
目次：欧氏空间的微积分；曲线；平面曲线：整体理论；曲面：局面理论；曲面的内蕴几何学；二维黎曼
几何学；曲面的整体几何学。每章末有例题和练习。