代数拓扑的微分形式

图书标准信息

• 作者 R.BottBottLoringW.Tu
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 1999-11
• 版次 1
• ISBN 9787506201124
• 定价 56.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 331页
• 原版书名 Differential Forms in Algebraic Topology

【内容简介】

The guiding principle in this book is to use differential forms as an aid in exploring some of the less digestible aspects of algebraic topology. Accordingly, we move primarily in the realm of smooth manifolds and use the de Rham theory as a prototype of all of cohomology. For applications to homotopy theory we also discuss by way of analogy cohomology with arbitrary coefficients. Although we have in mind an audience with prior exposure to algebraic or differential topology, for the most part a good knowledge of linear algebra, advanced calculus, and point-set topology should suffice. Some acquaintance with manifolds, simplicial complexes, singular homology and cohomology, and homotopy groups is helpful, but not really necessary. Within the text itself we have stated with care the more advanced results that are needed, so that a mathematically mature reader who accepts these background materials on faith should be able to read the entire book with the minimal prerequisites.

【目录】

Introduction

CHAPTERⅠ  De Rham Theory

  1 The de Rham Complex on W

    The de Rham complex

    Compact supports

  2 The Mayer-Vietoris Sequence

    The functor

    The Mayer-Vietoris sequence

    The functor and the Mayer-Vietoris sequence for compact supports

  3 Orientation and Integration

    Orientation and the integral of a differential form

    Stokes' theorem

  4 Poincare Lemmas

    The Poincare lemma for de Rham cohomology

    The Poincare'lemma for compactly supponed cohomology

    The degree of a proper map

  5 The Mayer-Vietoris Argument

    Existence of a good cover

    Finite dimensionality of de Rham cohomology

    Poincare duality on an orientable manifold

    The Kiinneth formula and the Leray-Hirsch theorem

    The Poincare dual of a closed oriented submanifold

  6 The Thom Isomorphism

    Vector bundles and the reduction of structure groups

    Operations on vector bundles

    Compact cohomology of a vector bundle

    Compact vertical cohomology and integration along the fibe

    Poincare duality and the Thom class

    The global angular form, the Euler class and the Thom class

    Relative de Rham theory

  7 The Nonorientable Case

    The twisted de Rham complex

    Integration of densities, Poincare duality and the Thom isomorphism

CHAPTERⅡ  The Cech-de Rham Complex

  8 The Generalized Mayer-Vietoris Principle

    Reformulation of the Mayer-Vietoris sequence

    Generalization to countably many open sets and applications

  9 More Examples and Applications of the Mayer-Vietoris Principle

    Examples: computing the de Rham cohomology from the combinatorics of a good cover

    Explicit isomorphisms between the double complex and de Rham and Cech

    The tic-tac-toe proof of the Kiinneth formula

  10 Presheaves and Cech Cohomology

    Presheaves

    Cech cohomology

  11 Sphere Bundles

    Orientability

    The Euler class of an oriented sphere bundle

    The global angular fonn

    Euler number and the isolated singularities of a section

    Euler characteristic and the Hopf index theorem

  12 The Thom Isomorphism and Poincare Duality Revisited

  ……

CHAPTERⅢ  Spectral Sequences and Applications

CHAPTERⅣ  Characteristic Classes

References

List of Notations

Index