经典力学辛讲

图书标准信息

• 作者 钟万勰、高强、彭海军 著
• 出版社 大连理工大学出版社
• 出版时间 2013-12
• 版次 1
• ISBN 9787561184080
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 270页
• 字数 392千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　1687年牛顿同时发现了微积分与力学三定律。1939年H.Weyl指出了动力系统的辛对称性质。《经典力学辛讲》根据结构力学与动力学的模拟关系，从结构力学引入辛代数。数学需求是大学工科微积分。以往经典力学不讲究辛对称，而辛讲则紧紧抓住了辛对称群的性质。立意提高了一个层次。离散后成为传递辛矩阵群。
　　《经典力学辛讲》只求特色，分析力学只讲到辛矩阵与Lagrange括号，Poisson括号，以及用辛矩阵乘法表示正则变换等的基本内容。然后讲Hamilton矩阵与辛矩阵的本征问题，全部是特色。此后就是特色应用：结构力学与最优控制模拟，非线性控制的求解，非线性保辛摄动，周期结构能带及其散射分析，然后是刚柔体求解等，非完整等式约束的求解。书中强调了计算科学的时代特点。
　　以往经典力学著作忽视中国人的贡献，《经典力学辛讲》指出动力学离散用祖冲之类算法和方法论，比国外算法优越多了，中国人应占有一席之地的。

【作者简介】

　　钟万勰，男，1934年2月生于上海。1956年同济大学毕业。教授（1978年）。中国科学院院士（1993年）。曾任中国计算力学委员会主任、国际计算力学学会执行委员、中国力学学会
　　副理事长。
　　主要成就：
　　“耐压壳稳定性理论”，获国家自然科学三等奖（1982年）。
　　“群论在结构分析中的应用”，获国家自然科学四等奖（1982年）。
　　“结构优化设计程序系统DDDU”，获国家自然科学二等奖（1991年）。
　　“基于模拟关系的计算力学辛理论体系和数值方法”，获国家自然科学二等奖（2010年）。
　　获光华基金一等奖（1996年）。
　　获何粱何利基金科学与技术进步奖（2001年）。
　　“通用结构分析程序系统JIGFEX”，解决了土木、机械中的一系列重要问题。
　　“参变量变分原理”，为机械中弹塑性接触问题开辟了一条新途径，用于内燃机等方面。
　　“弹性力学求解辛体系”，冲破了弹性力学百年来传统的半逆法求解体系。
　　“计算结构力学与最优控制的模拟理论”，提出了跨学科研究的理论、方法。
　　“精细积分法”，冲破了传统的差分逐步积分法，给出了精细而高效的算法。
　　“分析结构力学”，等。
　　已经出版的主要著作：
　　《计算结构力学微机程序设计》
　　《计算结构力学与最优控制》
　　《弹性力学求解新体系》
　　《参变量变分原理及其在工程中的应用》
　　《应用力学对偶体系》（已经出版了英文版）
　　《辛弹性力学》（已经出版了英文版）
　　《应用力学的辛数学方法》
　　《状态空间理论与计算》
　　《力、功、能量与辛数学》
　　《辛破茧——辛拓展新层次》
　　
　　高强，男，1978年4月生于内蒙古赤峰。2007年大连理工大学毕业，获博士学位。大连理工大学副教授（2012年）。国际计算力学学会会员，任中国计算力学专业委员会秘书。主要从事波的传播、哈密顿体系和辛数值方法研究。“基于模拟关系的计算力学新理论和方法”获辽宁省自然科学一等奖（第四完成人）（2009年）。
　　
　　彭海军，男，1982年-9月生于河北邯郸。2012年大连理工大学毕业，获博士学位。大连理工大学讲师。主要从事计算最优控制的辛数值方法、航天器动力学与控制研究。

【目录】

第1章什么是辛，辛代数
1.1一根弹簧受力变形的启示
1.2两段弹簧结构的受力变形，互等定理
1.2.1两根弹簧的并联、串联
1.2.2两段弹簧结构的分析
1.3多区段受力变形的传递辛矩阵求解
1.4势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性
1.5多自由度问题，传递辛矩阵群
1.6拉杆的有限元近似求解
1.7几何形态的考虑
1.8群
1.9本章结束语

第2章经典力学——动力学与结构力学
2.1结构力学
2.1.1弹性基础上一维杆件的拉伸分析
2.1.2Lagrange体系的表述，最小总势能原理
2.1.3Hamilton体系的表述
2.1.4对偶方程的辛表述
2.2动力学
2.2.1单自由度弹簧-质量系统的振动
2.2.2Lagrange体系的表述
2.2.3Hamilton体系的表述
2.2.4Hamilton对偶方程的辛表述
2.1.5“结构力学的作用量，区段变形能
2.2.5单自由度动力系统的作用量
2.2.6单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解
2.1.6Hamilton-Jacobi方程的求解
2.1节结构力学，2.2节动力学，小节成对编排，供对照阅读。
2.1.7通过Riccati微分方程的求解
2.2.7动力学通过Riccati微分方程的求解
2.2.8动力学三类变量变分原理，Hamilton体系的另一种推导
2.1.8拉杆的有限元，保辛
2.1.9三类变量的变分原理
2.1.10区段混合能及其偏微分方程
2.1.11一维波传播问题
2.3单自由度的正则变换
2.3.1坐标变换的Jacobi矩阵
2.3.2离散坐标下正则变换的形式
2.3.3传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号
2.3.4对辛矩阵乘法表达正则变换的讨论

第3章多维经典力学
3.1多维经典力学
3.1.1多维经典力学体系
3.1.2传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号
3.2Poisson括号的代数，李代数
3.3保辛-守恒积分的参变量方法
3.4用辛矩阵乘法表述的正则变换
3.4.1时不变正则变换的辛矩阵乘法表述
3.4.2时变正则变换的辛矩阵乘法表述
3.4.3基于线性时不变系统的时变正则变换
3.4.4包含时间坐标的正则变换
3.5本章绪束语

第4章多维线性经典力学的求解
4.1动力系统的分离变量求解
4.1.1多维线性分析动力学求解
4.1.2线性动力系统的分离变量法与本征问题
4.1.3多维线性分析结构力学求解
4.2传递辛矩阵的本征问题
4.3Lagrange函数或Hamilton函数不正定的情况
4.3.1分析动力学与分析结构静力学的辛本征问题计算
4.3.2动力学本征值的变分原理
4.3.3分析结构力学本征值的变分原理
4.3.4结构力学Lagrange函数不正定的情况
4.3.5动力学Hamilton函数不完全正定的情况
4.3.6传递辛矩阵的本征值问题
4.3.7反对称矩阵的计算
4.3.8共轭辛子空间迭代法
……
第5章结构力学与最优控制的模拟关系
第6章保辛摄动，非线性控制问题的分层求解
第7章周期结构线性分析的能带求解
第8章受约束系统的经典动力学
第9章不等式约束的积分