随机无穷维动力系统

图书标准信息

• 作者 郭柏灵、蔳学科 著
• 出版社 北京航空航天大学出版社
• 出版时间 2009-11
• 版次 1
• ISBN 9787811249095
• 定价 78.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 282页
• 字数 467千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 国防特色院士文库

【内容简介】

　　《随机无穷维动力系统》共分10章，主要内容涉及几类重要的随机偏微分方程及其随机动力系统。前3章着重介绍概率论以及随机过程中的一些预备知识，包括Ito随机积分理论；从第4章开始，主要讨论由布朗运动以及Lévy过程驱动的随机非线性偏微分方程。《随机无穷维动力系统》详细介绍了这些随机偏微分方程的解的存在性理论及其长时间行为，如随机整体吸引子及其Hausdorff维数估计等理论，涵盖了这些方程的一些前沿结果以及作者研究的最新成果。
　　《随机无穷维动力系统》可供大学数学专业、应用数学专业和计算数学专业的高年级学生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

【目录】

第1章概率论和随机过程的一些预备知识
1.1概率论的预备知识
1.1.1概率空间
1.1.2随机变量及其概率分布
1.1.3随机变量的数字特征
1.2随机过程的预备知识
1.2.1Markov过程
1.2.2遍历论的基本知识
1.3鞅
1.4Wiener过程和布朗运动
1.5Poisson过程
1.6Lévy过程
1.6.1特征函数和无穷可分性
1.6.2Lévy过程概述
1.6.3Lévy-Ito分解
1.7分数阶布朗运动

第2章随机积分及Ito公式
2.1随机积分
2.1.1Ito积分
2.1.2一般情形的随机积分
2.2Ito公式
2.3无穷维情形
2.3.1Q-Wiener过程及其随机积分
2.3.2随机积分的性质及Ito公式
2.4核算子以及Hilbert-Schmidt算子

第3章广义O-U过程与随机微分方程
3.1广义O-U过程
3.2线性随机微分方程
3.3非线性随机微分方程

第4章随机吸引子
4.1确定的非自治系统
4.2随机动力系统
4.3在随机发展方程中的应用
4.3.1具有可加噪声的Navier-Stokes方程
4.3.2白噪声驱动的Burgers方程
4.3.3随机非线性波动方程
4.4Ginzburg-Landau方程及其随机动力系统
4.4.1随机吸引子的存在性
4.4.2随机吸引子的Hausdorff维数
4.4.3随机广义Ginzburg-Landau方程的一些结果

第5章随机非线性Schrodinger方程
5.1L2理论
5.1.1逼近方程
5.1.2定理的证明
5.2H1理论
5.2.1可加噪声情形
5.2.2乘积噪声情形

第6章随机KdV方程
6.1准备工作
6.2可加噪声情形
6.2.1线性方程
6.2.2非线性方程
6.3乘积噪声情形
6.4随机KdV方程的吸引子
6.4.1解的存在性
6.4.2弱紧集的存在性及主要结果
6.5随机KdV-BO方程
6.5.1随机KdV-BO方程解的存在性
6.5.2弱阻尼随机KdV-BO方程解的长时间行为

第7章Lévy过程驱动的随机偏微分方程
7.1Poisson白噪声驱动的随机抛物方程
7.1.1主要结论
7.1.2定理的证明
7.2Lévy噪声驱动的随机抛物方程
7.2.1估计
7.2.2存在性的证明

第8章大气海洋模型及其随机动力系统
8.1模型的提出
8.2解的存在唯一性
8.2.1局部存在性
8.2.2整体存在性
8.3随机吸引子的存在性
8.3.1问题(P2)的解的存在唯一性以及正则性
8.3.2在L2(D)中的耗散性质

第9章随机LandauLifshitz方程
9.1问题的提出与随机积分
9.1.1方程的提出
9.1.2Strotonovich积分
9.2SLL方程的整体弱解
9.3光滑解的整体存在性
9.3.1ε>0时的局部解
9.3.2先验估计与整体解
9.4方程(SLLε-1)和(SLLε-2)的等价性

第10章随机微分方程在金融中的应用
10.1一些基本概念及其模型
10.2Girsanov定理
10.3期权定价模型
10.3.1欧式期权
10.3.2美式期权
10.3.3亚洲期权
10.4一类倒向随机微分方程
参考文献