人工智能数学基础

图书标准信息

• 作者 杨和稳
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2023-02
• 版次 1
• ISBN 9787121449741
• 定价 45.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 196页
• 字数 313.6千字

【内容简介】

本书从人工智能数学建模入手，全面介绍人工智能应用中涉及的数学基础知识，主要包括微积分学初步、线性代数、概率论与数理统计、最优化理论、随机过程、插值与回归，重点介绍基本概念、基本原理及计算，其中涉及的计算大部分由Python实现。同时，本书理论与实践相结合，结合具体案例，介绍如何运用这些数学基础知识来实现人工智能应用中的建模及求解。本书既可作为人工智能类专业教材，又可供其他专业学习数学基础知识，同时可作为广大科技工程人员进一步了解数学知识的参考教材。

【作者简介】

杨和稳，南京信息职业技术学院副教授，从事高等数学与计算机相关的教学与科研工作，主要担任高等数学、数学建模、程序设计、数据结构、离散数学、机器学习、深度学习等相关课程的教学与研究工作。先后主编与参编10余本教材，发表论文20多篇，主研或参与各类项目及课题十多项。

【目录】

第1章　人工智能数学建模1

1.1　数学与人工智能1

1.1.1　人工智能常见算法1

1.1.2　人工智能数学模型3

1.1.3　数学建模的基本流程3

1.2　人工智能数学基础4

1.2.1　微积分4

1.2.2　线性代数5

1.2.3　概率论与数理统计5

1.2.4　最优化理论6

1.2.5　随机过程6

1.2.6　回归与预测7

1.3　模型求解工具7

1.3.1　Anaconda编程环境8

1.3.2　numpy模块简介12

1.3.3　scipy库15

1.3.4　matplotlib库19

实验1　数据可视化24

练习127

第2章　微积分学初步28

2.1　函数、极限与连续28

2.1.1　函数28

2.1.2　极限29

2.1.3　连续32

2.2　导数与微分32

2.2.1　导数32

2.2.2　微分36

2.2.3　偏导数与全微分37

2.2.4　方向导数与梯度38

2.3　导数应用39

2.3.1　单调性判定39

2.3.2　凹凸性判定40

2.3.3　一元函数极值42

2.3.4　多元函数极值42

2.4　积分45

2.4.1　不定积分45

2.4.2　定积分47

2.4.3　反常积分48

2.4.4　二重积分49

2.4.5　三重积分50

2.5　级数51

2.5.1　常数项级数51

2.5.2　幂级数53

2.5.3　泰勒级数55

实验2　定积分近似值59

练习261

第3章　线性代数62

3.1　行列式62

3.1.1　行列式定义62

3.1.2　行列式的性质65

3.1.3　克莱姆法则67

3.2　矩阵68

3.2.1　矩阵的概念69

3.2.2　矩阵的线性运算70

3.2.3　矩阵的乘法70

3.2.4　转置矩阵73

3.2.5　逆矩阵73

3.2.6　矩阵的秩及矩阵的初等变换75

3.3　向量78

3.3.1　向量的概念78

3.3.2　n维向量组的线性相关性79

3.3.3　向量组的最大线性无关组与秩80

3.4　线性方程组81

3.4.1　齐次线性方程组81

3.4.2　非齐次线性方程组83

3.5　矩阵对角化84

3.5.1　特征值与特征向量84

3.5.2　相似矩阵86

3.5.3　矩阵对角化86

3.6　二次型87

3.6.1　二次型概念87

3.6.2　用正交变换化实二次型为标准型89

3.6.3　正定二次型90

实验3　矩阵相乘91

练习393

第4章　概率论与数理统计95

4.1　统计初步95

4.1.1　阶乘、排列、组合及排序95

4.1.2　加法原理与乘法原理97

4.1.3　常用排序方法98

4.1.4　常用统计方法100

4.2　随机事件103

4.2.1　随机试验103

4.2.2　随机事件的概率105

4.2.3　古典概型107

4.2.4　条件概率及乘法公式107

4.2.5　事件的独立性与二项概率公式110

4.3　随机变量111

4.3.1　随机变量的概念111

4.3.2　重要的随机分布114

4.4　随机变量的数学特征120

4.4.1　期望120

4.4.2　方差121

4.4.3　协方差与相关系数122

4.5　常用统计量及其分布124

4.5.1　统计量124

4.5.2　统计量的评价标准125

4.6　参数估计126

4.6.1　点估计126

4.6.2　区间估计128

4.6.3　置信区间的程序实现129

实验4　数据统计与分析130

练习4134

第5章　最优化理论135

5.1　minimize方法135

5.2　多元函数无条件极值137

5.2.1　无条件极值137

5.2.2　梯度、海赛矩阵与泰勒公式137

5.2.3　无条件极值的条件141

5.2.4　无条件极值问题的迭代算法141

5.3　有条件极值143

5.3.1　有条件极值模型143

5.3.2　拉格朗日乘数法145

5.4　多目标优化147

5.4.1　多目标优化的模型147

5.4.2　多目标优化的解法148

实验5　利用牛顿迭代法求解方程的根149

练习5150

第6章　随机过程152

6.1　马尔可夫链152

6.1.1　随机过程152

6.1.2　正规概率矩阵153

6.1.3　马尔可夫链155

6.2　吸收马尔可夫链159

6.2.1　吸收马尔可夫链概念159

6.2.2　吸收马尔可夫链n步概率转移矩阵160

6.3　隐马尔可夫链164

6.3.1　隐马尔可夫链简介165

6.3.2　隐马尔可夫链应用举例165

实验6　马尔可夫分析167

练习6168

第7章　插值与回归169

7.1　插值169

7.1.1　最近邻插值170

7.1.2　线性插值170

7.1.3　抛物性插值172

7.1.4　拉格朗日插值174

7.1.5　各类插值方法的比较175

7.1.6　二维插值176

7.2　回归179

7.2.1　线性回归180

7.2.2　多项式回归181

7.2.3　非线性回归182

实验7　回归与预测183

练习7184

习题答案186