线性代数

图书标准信息

• 作者 胡煜 著
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2021-05
• 版次 1
• ISBN 9787121411557
• 定价 28.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 124页
• 字数 198千字

【内容简介】

本书在总结多年实践教学经验的基础上编写而成，主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵。全书内容简洁、实用，同时注重数学知识与具体专业的结合，精选专业案例，将专业案例转化为数学问题并提供解答思路。本书每章后都附带复习题，本书的最后附有参考答案。在本书附录中，设置数学实验指导、行列式数学实验常用指令、简单的线性规划问题等拓展内容，另外还配套部分知识点的数字化学习资源，供学习者选学或参考。在实际教学和学习中，教师和学生可根据具体的课时安排，对书中的内容进行一定程度的增补或删减。

【作者简介】

胡煜，中山大学应用数学专业研究生毕业，现任职于广东工贸职业技术学院，副教授，长期从事数学课程教学与研究工作。

【目录】

第 1 章 行列式???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1 行列式的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．1 二阶行列式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．2 三阶行列式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1．1．3 n 阶行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
习题 1．1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5
1．2 行列式的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6
习题 1．2???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
1．3 克莱姆法则及应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1．3．1 克莱姆法则 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1．3．2 运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解 ???????????????????????????????????．10
习题 1．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．11
复习题 1 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
第 2 章 矩阵???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．14
2．1 矩阵的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．14
习题 2．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．16
2．2 矩阵的性质及运算???????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．2．1 矩阵相等 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．2．2 矩阵的运算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????．18
2．2．3 矩阵的转置 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????．22
2．2．4 方阵的行列式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????．24
习题 2．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．24
2．3 矩阵的初等变换与矩阵的秩???????????????????????????????????????????????????????????????．25
线性代数
VI
2．3．1 矩阵的初等变换 ????????????????????????????????????????????????????????????????????．25
2．3．2 矩阵的秩 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．27
习题 2．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．29
2．4 逆矩阵??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．1 逆矩阵的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．2 逆矩阵的性质 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．4．3 逆矩阵的求法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????．31
2．4．4 用逆矩阵解线性方程组 ???????????????????????????????????????????????????????????．34
习题 2．4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．34
2．5 矩阵的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．1 编制通信密码 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．2 投入产出分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????．37
复习题 2 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．40
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．42
第 3 章 线性方程组??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1 向量组的线性相关性????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1．1 n 维向量空间????????????????????????????????????????????????????????????????????????．44
3．1．2 线性相关性概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????．45
3．1．3 线性相关性的判定 ?????????????????????????????????????????????????????????????????．45
习题 3．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．47
3．2 向量组的秩与矩阵???????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．1 极大线性无关向量组 ??????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．2 向量组的秩 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
3．2．3 矩阵与向量组秩的关系 ???????????????????????????????????????????????????????????．49
习题 3．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．49
3．3 线性方程组的解??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．50
3．3．1 消元法解线性方程组 ??????????????????????????????????????????????????????????????．50
3．3．2 线性方程组解的结构 ??????????????????????????????????????????????????????????????．53
习题 3．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．54
3．4 应用?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．55
复习题 3 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．60
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．61
第 4 章 相似矩阵?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
4．1 向量组的正交规范化????????????????????????????????????????????????????????????????????????．64
目 录
VII
4．1．1 向量内积及其性质 ?????????????????????????????????????????????????????????????????．64
4．1．2 正交向量组及其性质 ??????????????????????????????????????????????????????????????．65
4．1．3 规范正交基及其求法 ??????????????????????????????????????????????????????????????．66
4．1．4 正交矩阵与正交变换 ??????????????????????????????????????????????????????????????．67
习题 4．1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2 方阵的特征值与特征向量??????????????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2．1 特征值与特征向量的概念 ????????????????????????????????????????????????????????．69
4．2．2 特征值与特征向量的基本性质 ??????????????????????????????????????????????????．72
习题 4．2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
4．3 相似矩阵的概念、性质及应用????????????????????????????????????????????????????????????．72
4．3．1 相似矩阵的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????．73
4．3．2 相似矩阵的性质 ????????????????????????????????????????????????????????????????????．73
4．3．3 矩阵与对角矩阵相似的条件 ?????????????????????????????????????????????????????．75
习题 4．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4 实对称矩阵的性质与对角化???????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4．1 实对称矩阵的性质 ?????????????????????????????????????????????????????????????????．77
4．4．2 实对称矩阵的对角化 ??????????????????????????????????????????????????????????????．78
习题 4．4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
复习题 4 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．83
附录 A 数学实验指导???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．84
附录 B 行列式数学实验常用指令????????????????????????????????????????????????????????????????????．99
附录 C 简单的线性规划问题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????101
附录 D 习题参考答案???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????106
参考文献?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????114
线性代数