医用高等数学

图书标准信息

• 作者 卢小青；田如玉
• 出版社 中国铁道出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 1
• ISBN 9787113293680
• 定价 45.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 260页
• 字数 3,931.000千字

【内容简介】

本书介绍了医学类院校各专业常用的高等数学知识，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分，多元函数微分学，多元函数积分学，微分方程，无穷级数，概率论。本书内容精练，结构合理，逻辑严谨，例题丰富，内容由浅入深，前后呼应，力求体现医学类专业的特点。书末附有习题解析、简单积分表及标准正态分布表，便于学生学习和使用。本书适合作为医学类高等院校各专业本科教材，也可作为医药工作者的自学参考书。

【作者简介】

      卢小青，硕士，教授，任职于华北理工大学理学院大学数学教学部，专业方向为应用数学，担任“医用高等数学”课程教学近二十年，曾主持或主研《医用高等数学》相关课题十余项，其中四项获省市级教学成果奖。发表相关论文近二十篇，其中EI期刊6篇，核心期刊6篇。主编过《医药高等数学》及《医用高等数学学习与指导》。田如玉，硕士，讲师，任职于华北理工大学理学院大学数学教学部，专业方向为应用数学，主讲课程“医用高等数学”“高等数学”“线性代数”发表论文数篇，参编教材多部。?

【目录】

章  函数、极限与连续 1

1.1 函数 1 

1.1.1  函数基础知识 1 

1.1.2 函数的几种简单特 6 

1.2 函数的极限 7 

1.2.1  函数极限的概念 7 

1.2.2 极限的运算则 9 

1.2.3 两个重要极限  10 

1.2.4 无穷小量  11 

1.2.5  极限在医学上的应用实例  12 

1.3  函数的连续  13 

1.3.1  函数连续的概念  13 

1.3.2 函数的间断点  14 

1.3.3 初等函数的连续  15 

1.3.4  闭区间上连续函数的质  16 

题1  17 

拓展阅读————极限之旅  18

第2章 导数与微分 20 

2.1 导数的概念  20 

2.1.1 变化率问题  20 

2.1.2 导数的定义  21 

2.1.3 导数的几何意义  22 

2.1.4  函数的可导与连续的关系  23 

2.2 导数的计算  23 

2.2.1  一些基本初等函数的导数  24 

2.2.2 导数的四则运算则  25 

2.2.3 复合函数的求导则  26 

2.2.4 反函数的求导则  27 

2.2.5  隐函数的求导则  29

2.2.6 对数求导  29 

2.2.7 高阶导数  30 

2.3 微分  31 

2.3.1  微分的概念  31 

2.3.2  微分的运算则  32 

2.3.3  微分在近似计算和误差估计中的应用  34 

2.4 导数的应用  36 

2.4.1  微分中值定理  36 

2.4.2 洛必达则  37 

2.4.3  函数的单调和极值  41 

2.4.4  函数曲线的凹凸和拐点、渐近线 48 

2.4.5  函数图形的描绘  51 

2.5  导数在医学上的应用  53 

题2  55 

拓展阅读——模型解惑  57

第3章 不定积分 59 

3.1 不定积分的概念  59 

3.2 不定积分的质及基本公式  61 

3.2.1 不定积分的质  61 

3.2.2 不定积分的基本公式  61 

3.3 不定积分的计算  62 

3.3.1 直接积分  62 

3.3.2 换元积分  63 

3.3.3 分部积分  67 

3.3.4 典型例题  68 

题3  70 

拓展阅读——漫步苍穹  71

第4章 定积分 73 

4.1 定积分的概念  73 

4.1.1  问题的引入  73 

4.1.2 定积分的定义  74 

4.2 定积分的质和计算  76 

4.2.1 定积分的质  76 

4.2.2 定积分的计算  77

4.3 定积分的应用  82 

4.3.1  微元  82 

4.3.2 面图形的面积  82 

4.3.3 旋转体体积  84 

4.3.4 面曲线的弧长  85 

4.3.5  变力做功  86 

4.3.6  连续函数的均值  87 

4.4 广义积分  88 

4.4.1  无穷区间上的广义积分  88 

4.4.2  被积函数有无穷间断点的广义积分  89 

题 4  90 

拓展阅读——应病与药  91

第5章  多元函数微分学 93 

5.1  多元函数的基本概念  93 

5.1.1 空间直角坐标系  93 

5.1.2 空间曲面和曲线  94 

5.1.3  多元函数的概念  97 

5.1.4  二元函数的极限和连续  98 

5.2 偏导数与全微分  99 

5.2.1  偏导数的概念  99 

5.2.2 偏导数的几何意义 101 

5.2.3 高阶偏导数  102 

5.2.4  全微分 102 

5.3 复合函数微分 104 

5.3.1  复合函数求导则  104 

5.3.2  隐函数微分 105 

5.3.3  二元函数的极值 106 

题 5  108 

拓展阅读——药物配制  110

第6章  多元函数积分学  111 

6.1  二重积分的概念和质 11 

6.1.1  二重积分的概念  111 

6.1.2 二重积分的质 112

6.2 二重积分的计算  113 

6.2.1  在直角坐标系中化二重积分为累次积分 113 

6.2.2  在极坐标系中化二重积分为累次积分 115 

6.3 二重积分的应用 117 

6.3.1  曲面的面积 117 

6.3.2 在静力学中的应用 118 

6.4 三重积分 120 

6.4.1  三重积分的概念  120 

6.4.2  三重积分的计算 121 

题6  123 

拓展阅读——碧水蓝天  124

第7章 微分方程  125 

7.1  微分方程的基本概念 125 

7.1.1  两个实例 125 

7.1.2  微分方程的定义 126 

7.1.3  微分方程的几何意义 127 

7.2 可分离变量的微分方程 127 

7.3 一阶线微分方程 129 

7.3.1  线微分方程  129 

7.3.2 伯努利方程  132 

7.4  几种可降阶的微分方程 133 

7.4.1 y*=f（z）型的微分方程  133 

7.4.2 y‘‘=f（x，y）型的微分方程  134 

7.4.3 y’=f（y，y’）型的微分方程  134 

7.5  二阶常系数线微分方程 135

7.5.1  线微分方程解的结构 136 

7.5.2  二阶常系数线齐次微分方程 137 

7.5.3  二阶常系数线非齐次微分方程 139 

7.6  二维线常系数微分方程组 142 

7.7 微分方程的应用 143 

7.7.1  微分方程在医药学中的应用 143 

7.7.2 肿瘤生长的数学模型 146 

题7  147 

拓展阅读——三星堆  148

第8章 无穷级数  150

8.1  常数项级数的基本概念和质 150 

8.1.1  无穷级数的概念 150 

8.1.2  无穷级数的基本质 152 

8.2 常数项级数敛散判别 153 

8.2.1  正项级数敛散判别 153 

8.2.2  任意项级数敛散判别 157 

8.3  幂级数 158 

8.3.1  函数项级数的概念 158 

8.3.2  幂级数的收敛区间与收敛域 159 

8.3.3  幂级数的运算质 161 

8.3.4 函数展开为幂级数  162 

8.4 傅里叶级数 165 

8.4.1  三角级数与三角函数系的正交  166 

8.4.2 傅里叶级数及收敛定理 167 

8.4.3  将函数展成正弦级数或余弦级数 170 

题8  171 

拓展阅读——安全用药  172

第9章 概率论  174 

9.1  事件及其概率 174 

9.1.1  事件 174 

9.1.2 事件的概率  177 

9.2 概率的常用公式 181 

9.2.1  条件概率与概率的乘公式  181 

9.2.2 事件的独立 182 

9.2.3  全概率公式与逆概率公式 184 

9.2.4 二项概率公式 186 

9.3 变量及其概率分布 187 

9.3.1  变量的概念 187 

9.3.2  离散型变量及其分布 188 

9.3.3 变量的分布函数 190 

9.3.4  连续型变量及其分布 192 

9.4 变量的数字特征 195 

9.4.1 数学期望及其质 195 

9.4.2 方差及其质 199

9.4.3  常用的统计量 201 

9.5  大数定律与中心极限定理 202 

9.5.1 大数定律  202 

9.5.2 中心极限定理 203 

题9  204 

拓展阅读——统计之旅  207

题解析  208 

题1  208 

题2  209 

题3  215 

题4  218 

题5  221 

题6  224 

题7  227 

题8  232 

题9  237 

附录 a 简单积分表  243 

附录 b 标准正态分布表  249 

参文献  250‘